Hoja de actividades: Campos de vectores conservativos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si un campo vectorial es conservativo o no y cómo hallar la función potencial de un campo vectorial conservativo.

P1:

ΒΏExiste una funciΓ³n potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para fij(π‘₯,𝑦)=(8π‘₯𝑦+3)+4ο€Ήπ‘₯+π‘¦ο…οŠ¨? Si es asΓ­, halla una.

  • ASΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯π‘¦βˆ’2𝑦+3π‘₯
  • BSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯𝑦+2𝑦+3π‘₯
  • CSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯𝑦+12𝑦+3π‘₯
  • DSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=4π‘₯π‘¦βˆ’12𝑦+3π‘₯
  • ENo

P2:

ΒΏExiste una funciΓ³n potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para fij(π‘₯,𝑦)=π‘₯βˆ’π‘¦? Si existe, halla una.

  • ASΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯2+𝑦2
  • BSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯2βˆ’π‘¦2
  • CSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • DNo
  • ESΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯βˆ’π‘¦οŠ¨οŠ¨

P3:

ΒΏExiste una funciΓ³n potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para fij(π‘₯,𝑦)=𝑦+3π‘₯+2π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨? Si es asΓ­, halla una.

  • ASΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+𝑦π‘₯
  • BSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+π‘₯
  • CSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯
  • DSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+π‘₯
  • ENo

P4:

ΒΏHay alguna funciΓ³n potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para 𝑓(π‘₯,𝑦)=ο€Ήπ‘₯π‘₯𝑦+2π‘₯π‘₯𝑦+π‘₯π‘¦οŠ©οŠ¨cossenij? En caso afirmativo, encuentra una.

  • ANo
  • BSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘₯π‘¦βˆ’2π‘₯π‘¦οŠ¨sencos

P5:

ΒΏExiste un potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para la funciΓ³n fij(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘¦βˆ’π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ©? Si lo hay, halla uno.

  • ASΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • BSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=βˆ’π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨
  • CNo
  • DSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦2+π‘₯𝑦2
  • ESΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦2βˆ’π‘₯𝑦2

P6:

Determina si el campo vectorial fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘Ž+𝑏+𝑐, donde π‘Ž, 𝑏 y 𝑐 son constantes, tiene un potencial en β„οŠ©.

  • AsΓ­
  • Bno

P7:

Determina si el campo vectorial fijk(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯π‘¦βˆ’ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘¦π‘§ο…+π‘¦π‘§οŠ¨οŠ¨ tiene un potencial en β„οŠ©.

  • Ano
  • BsΓ­

P8:

ΒΏExiste un potencial 𝐹(π‘₯,𝑦) para el campo vectorial fij(π‘₯,𝑦)=π‘¦βˆ’π‘₯? Si existe, halla uno.

  • ASΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=𝑦2βˆ’π‘₯2+𝐾
  • BSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦
  • CSΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=π‘₯𝑦+𝐾
  • DNo
  • ESΓ­, 𝐹(π‘₯,𝑦)=𝑦2βˆ’π‘₯2

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