Hoja de actividades: Fórmulas del termino general y formulas de recurrencia para progresiones geométricas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo obtener una fórmula del termino general y una fórmula de recurrencia para progresiones geométricas y cómo convertir entre estos dos tipos de fórmulas.

P1:

Halla. en función de 𝑛 , el término general de la progresión geométrica 7 6 , 3 8 , 1 9 , 1 9 2 , .

  • A 7 6 × 1 2
  • B 7 6 × 2
  • C 7 6 × 2
  • D 7 6 × 1 2

P2:

Halla, en función de 𝑛 , el término general de la sucesión 2 , 4 , 8 , 1 6 , , y halla el término cuyo valor es 512.

  • A 4 , 𝑎
  • B 2 , 𝑎
  • C 4 , 𝑎
  • D 2 , 𝑎

P3:

Halla, en función de 𝑛 , el término general de la progresión aritmética 7 , 5 , 3 , 1 , .

  • A 𝑎 = 7 𝑛 + 2
  • B 𝑎 = 7 𝑛 9
  • C 𝑎 = 9 𝑛 + 2
  • D 𝑎 = 2 𝑛 9
  • E 𝑎 = 2 𝑛

P4:

Usando 𝑛 para representar la posición de un término en una sucesión que comienza con 𝑛 = 1 , escribe una expresión que describa la siguiente sucesión: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , .

  • A ( 𝑛 + 1 )
  • B ( 𝑛 1 )
  • C ( 1 )
  • D ( 1 )
  • E ( 1 )

P5:

Usando n para representar la posición de un término en una sucesión que comienza con 𝑛 = 1 , escribe una expresión que describe la siguiente sucesión: 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

  • A ( 1 )
  • B ( 𝑛 )
  • C ( 𝑛 )
  • D ( 1 )
  • E ( 𝑛 )

P6:

Una progresión geométrica tiene primer término 𝑎 = 6 0 y razón 3 . Escribe una fórmula para su término general 𝑎 𝑛 , 𝑛 0 .

  • A 𝑎 = ( 3 ) ( 6 ) 𝑛 𝑛
  • B 𝑎 = 2 ( 3 ) 𝑛 𝑛
  • C 𝑎 = ( 3 ) ( 6 ) 𝑛 𝑛 1
  • D 𝑎 = 2 ( 3 ) 𝑛 𝑛 + 1
  • E 𝑎 = 2 ( 3 ) 𝑛 𝑛 + 1

P7:

La relación de recurrencia de una progresión geométrica es 𝑢 = 0 , 3 4 5 𝑢 y 𝑢 = 9 , 8 para 𝑛 1 . Determina una fórmula para el término general.

  • A 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) para 𝑛 > 1
  • B 𝑢 = 9 , 8 6 , 4 1 9 ( 𝑛 1 ) para 𝑛 1
  • C 𝑢 = 3 , 3 8 𝑟 para 𝑛 1
  • D 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) para 𝑛 1
  • E 𝑢 = 9 , 8 ( 2 , 8 9 9 ) para 𝑛 1

P8:

Una sucesión está definida por la relación de recurrencia 𝑎 = 3 𝑎 2 , 𝑎 = 2 𝑛 + 1 𝑛 1 .

Calcula los primeros seis términos de esta sucesión.

  • A 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 0 , 7 2 2
  • B 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 6
  • C 2 , 6 , 1 8 , 7 8 , 2 3 6 , 7 1 0
  • D 2 , 8 , 2 7 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8
  • E 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8

¿Esta sucesión es aritmética, geométrica o ni aritmética ni geométrica?

  • A aritmética y geométrica
  • Baritmética
  • Cgeométrica
  • Dni aritmética ni geométrica

Halla el término general de la sucesión 𝑏 𝑛 sabiendo que 𝑏 = 𝑎 1 𝑛 𝑛 .

  • A 𝑏 = ( 1 ) 3 𝑛 𝑛 1
  • B 𝑏 = 3 𝑛 𝑛
  • C 𝑏 = ( 1 ) 3 𝑛 𝑛
  • D 𝑏 = 3 𝑛 𝑛
  • E 𝑏 = ( 3 ) 𝑛 𝑛

Por lo tanto, ¿cuál es el término general de 𝑎 𝑛 ?

  • A 𝑎 = 1 3 𝑛 𝑛
  • B 𝑎 = 1 3 𝑛 𝑛 1
  • C 𝑎 = ( 3 ) + 1 𝑛 𝑛
  • D 𝑎 = 1 + 3 𝑛 𝑛
  • E 𝑎 = 3 𝑛 + 1 𝑛

Considera la sucesión definida por la relación de recurrencia 𝑐 = 7 𝑐 + 4 𝑐 = 2 𝑛 + 1 𝑛 1 , . Halla el valor de 𝑘 para el cual la sucesión 𝑑 = 𝑐 + 𝑘 𝑛 𝑛 es una progresión geométrica de razón 7.

  • A 𝑘 = 3 2
  • B 𝑘 = 4 7
  • C 𝑘 = 4
  • D 𝑘 = 2 3
  • E 𝑘 = 4

Usa el resultado anterior y deriva el término general de 𝑐 𝑛 .

  • A 𝑐 = 7 5 𝑛 𝑛
  • B 𝑐 = 7 2 3 𝑛 𝑛
  • C 𝑐 = 4 3 7 + 2 3 𝑛 𝑛 1
  • D 𝑐 = 8 3 7 2 3 𝑛 𝑛 1
  • E 𝑐 = 7 4 𝑛 𝑛

P9:

Si medimos semanalmente la cantidad de polillas en un experimento la población está modelada por la fórmula de recurrencia 𝑝 = 1 . 0 5 𝑝 𝑛 + 1 𝑛 . ¿Cuál es la fórmula de recurrencia que debería ser usada si midiéramos la población mensualmente? Usa que el número promedio de semanas en un año son 52 y que un año tiene 12 meses. Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

  • A 𝑝 = 4 . 2 0 𝑝 𝑛 + 1 𝑛
  • B 𝑝 = 1 . 2 6 𝑝 𝑛 + 1 𝑛
  • C 𝑝 = 2 . 5 4 𝑝 𝑛 + 1 𝑛
  • D 𝑝 = 1 . 2 4 𝑝 𝑛 + 1 𝑛
  • E 𝑝 = 0 . 2 6 𝑝 𝑛 + 1 𝑛

P10:

Halla, en función de 𝑛 , el término general de la sucesión finita 1 , 1 9 , 1 8 1 , 1 7 2 9 .

  • A 1 9 ( )
  • B 1 9
  • C 1 9 1
  • D 1 9 ( )

P11:

Escribe, en función de 𝑛 , el término general de la sucesión c o s c o s c o s c o s 2 𝜋 , 4 𝜋 , 6 𝜋 , 8 𝜋 , .

  • A c o s ( 2 ( 𝑛 + 1 ) 𝜋 )
  • B c o s ( 4 𝑛 𝜋 )
  • C c o s ( 2 ( 𝑛 1 ) 𝜋 )
  • D c o s ( 2 𝑛 𝜋 )

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