Hoja de actividades de la lección: Criterio ángulo-ángulo de semejanza de triángulos Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar si dos triángulos son semejantes usando la igualdad de los ángulos correspondientes (criterio de ángulo-ángulo) y cómo usar la semejanza para calcular ángulos.

P1:

En la figura, 𝐺 está tanto en 𝐸𝐻 como en 𝐷𝐹. 𝐴𝐵 y 𝐷𝐻 tienen ambos una longitud de 4, y 𝐺𝐷 tiene una longitud de 3.

Calcula la longitud de 𝐴𝐶.

  • A143
  • B5
  • C4
  • D3
  • E163

Calcula la longitud de 𝐹𝐺.

Por lo tanto, calcula la longitud de 𝐸𝐹.

  • A43
  • B1
  • C34
  • D3
  • E4

P2:

En los dos triángulos siguientes, 𝐷𝐹𝐸=30 y 𝐷𝐸𝐹=42. ¿Cuánto vale 𝐴?

P3:

En la figura, 𝐴𝐵 y 𝐷𝐸 son paralelos. ¿Qué prueba el criterio AA acerca de los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐶?

  • AQue son congruentes.
  • BQue no son ni congruentes ni semejantes.
  • CQue son triángulos isósceles.
  • DQue son semejantes.
  • EQue son triángulos equiláteros.

P4:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

Determina el valor de 𝑥.

  • A163
  • B7
  • C5
  • D203
  • E15

Calcula el valor de 𝑦.

Halla el valor de 𝑧.

  • A8
  • B163
  • C6
  • D203
  • E152

P5:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo en el cual 𝐴𝐷=21cm, 𝐴𝑋=9cm, y 𝑋𝑀=12cm. Calcula el perímetro de 𝑌𝑀𝐶.

P6:

Para que los triángulos 𝐶𝐷𝐸 y 𝐶𝐵𝐴 de la figura sean semejantes, ¿qué relación debe haber entre 𝐷𝐸 y 𝐵𝐴?

  • A𝐷𝐸=13𝐴𝐵
  • B𝐷𝐸=12𝐴𝐵
  • C𝐷𝐸𝐴𝐵
  • D𝐷𝐸𝐴𝐵
  • E𝐷𝐸=2𝐴𝐵

P7:

¿Son semejantes los dos triángulos de esta figura?

  • A
  • Bno

P8:

Completa: 𝐴𝐵𝐶.

  • A𝐷𝐴𝐶, 𝐷𝐵𝐴
  • B𝐷𝐶𝐴, 𝐷𝐴𝐵
  • C𝐴𝐷𝐶, 𝐴𝐷𝐵
  • D𝐶𝐴𝐷, 𝐴𝐵𝐷

P9:

Dos de estos triángulos son semejantes. ¿Cuáles?

  • A(1), (2)
  • B(2), (3)
  • C(1), (4)
  • D(3), (4)

P10:

En la figura, 𝐴𝐸𝐷 es semejante a 𝐴𝐷𝐵. Si 𝐴𝐷𝐸=(3𝑥+5) y 𝐴𝐵𝐷=(4𝑥5), ¿cuánto mide 𝐴𝐷𝐸?

P11:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son semejantes:

¿Cuál es la amplitud del ángulo 𝑥?

¿Cuánto vale 𝑦?

¿Cuánto vale 𝑧?

P12:

Dado que 𝐴𝐵=13cm, 𝐵𝐶=8cm, 𝐴𝐶=11.36cm y 𝐴𝐷=10cm, halla, con dos cifras decimales, la longitud de 𝐴𝐸.

P13:

En la figura, sabiendo que 𝐶𝐴𝑍𝑋, 𝐴𝐵=8cm, 𝑌𝑍=21cm y 𝑋𝑍=3𝐴𝐶, calcula las longitudes de 𝑋𝑌 y 𝐵𝐶.

  • A𝑋𝑌=8cm, 𝐵𝐶=21cm
  • B𝑋𝑌=24cm, 𝐵𝐶=7cm
  • C𝑋𝑌=21cm, 𝐵𝐶=7cm
  • D𝑋𝑌=83cm, 𝐵𝐶=63cm

P14:

Los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 son semejantes.

Calcula el valor de 𝑥.

Determina el valor de 𝑦.

  • A503
  • B353
  • C215
  • D6
  • E7

P15:

Sabiendo que los triángulos 𝐴𝐵𝐶 and 𝐴𝐷𝐸 son semejantes, determina 𝑥. Redondea la respuesta a las unidades.

P16:

Sabiendo que los triángulos mostrados son semejantes, calcula 𝑥:

  • A1609
  • B725
  • C3
  • D458

P17:

En la figura, supón que 𝐷𝐸=15.1. Determina las longitudes de 𝐷𝐵 y de 𝐵𝐶 con dos cifras decimales.

  • A𝐷𝐵=2.00, 𝐵𝐶=26.43
  • B𝐷𝐵=19.50, 𝐵𝐶=39.64
  • C𝐷𝐵=19.50, 𝐵𝐶=24.54
  • D𝐷𝐵=8.67, 𝐵𝐶=16.36

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