El portal ha sido desactivado. Comuníquese con el administrador de su portal.

Hoja de actividades de la lección: Representación gráfica de las funciones racionales Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo graficar las funciones racionales, cómo determinar los tipos de sus asíntotas y cómo describir su comportamiento en el infinito.

P1:

La gráfica de 𝑦=1(𝑥1)(𝑥+2)(𝑥3) tiene asíntotas verticales en 𝑥=2, 1 y 3. ¿Cuál de las siguientes opciones representa esta gráfica?

  • A(b)
  • B(a)
  • C(d)
  • D(c)

P2:

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intersección con el eje 𝑋 de la función representada por la siguiente gráfica?

  • A(1,0) y (0,2)
  • B(1,0) y (2,0)
  • C(0,1) y (0,2)
  • D1,12 y 2,12
  • E(0,1) y (2,0)

P3:

La figura muestra la gráfica de (𝑥2)(𝑥4)𝑔(𝑥).

¿Qué expresión puede ser 𝑔(𝑥)?

  • A3518𝑥(𝑥3)
  • B3554𝑥(𝑥3)
  • C35108𝑥(𝑥3)
  • D3518𝑥(𝑥3)
  • E35324𝑥(𝑥3)

P4:

Un equipo de científicos ha estado trabajando en el crecimiento de nanohilos de óxido metálico, esto es, alambres (cilindros) de óxido metálico con dimensiones del orden de nanómetros. Observaron que cuando los nanohilos habían alcanzado un tamaño crítico, es decir, un diámetro de 50 nm y una longitud de 250 nm, el diámetro aumentaba a un ritmo de 1 nm/min y la longitud a un ritmo de 15 nm/min.

Escribe la función 𝑓(𝑡) que da la relación de aspecto de los nanohilos, la razón de sus longitudes a sus diámetros, como una función de la duración del crecimiento 𝑡, en minutos, después de que el crecimiento de los nanohilos haya alcanzado su punto crítico.

  • A𝑓(𝑡)=50+𝑡250+15𝑡
  • B𝑓(𝑡)=25015𝑡50𝑡
  • C𝑓(𝑡)=50+15𝑡250+𝑡
  • D𝑓(𝑡)=5015𝑡250𝑡
  • E𝑓(𝑡)=250+15𝑡50+𝑡

Los científicos quieren obtener nanohilos con una relación de aspecto de 10. Usa la gráfica para hallar la duración del crecimiento correspondiente después de que los nanohilos hayan alcanzado el tamaño crítico.

Asumiendo que el mecanismo de crecimiento sigue siendo el mismo, ¿cuál será la relación de aspecto de los nanohilos después de un tiempo de crecimiento muy largo?

P5:

La gráfica de una función racional siempre tiene una asíntota vertical. ¿Es esto verdadero o falso?

  • Afalso
  • Bverdadero

P6:

Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces el grado del polinomio del numerador es a lo sumo del mismo grado que el del denominador. ¿Es esto verdadero o falso?

  • Averdadero
  • Bfalso

P7:

A continuación se muestran las gráficas de 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3 y de 𝑦=1(𝑥1)(𝑥2)(𝑥3), las cuales tienen las mismas asíntotas.

¿Cuál es 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A(a)
  • B(b)

P8:

Considera la siguiente gráfica de la función racional 36𝑃(𝑥) para algún polinomio 𝑃(𝑥).

Te dicen, además, que el grado de 𝑃(𝑥) es como máximo 7. ¿Cuál es el grado de 𝑃(𝑥)?

  • A7
  • B6
  • C4
  • D3
  • E5

¿Cuáles son los ceros de 𝑃(𝑥)?

  • A3, 1, y 2
  • B1, 2, y 3
  • C2, 1, y 3
  • D3, 2, y 1
  • E2, 1, y 3

Considerando los valores de 𝑃(𝑥) en los puntos cercanos a los ceros, ¿cuál de las siguientes expresiones podría ser 𝑃(𝑥)?

  • A(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)
  • B(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)
  • C(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)
  • D(𝑥+2)(𝑥+1)(𝑥+3)
  • E(𝑥+2)(𝑥1)(𝑥3)

P9:

Considera el prisma cuadrado que se muestra en el diagrama.

Escribe el cociente entre su área y su volumen en términos de 𝑥. Expresa la respuesta en la forma estándar.

  • A16𝑥+20𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • B20𝑥+22𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • C4𝑥+8𝑥+5𝑥+116𝑥+20𝑥+6
  • D12𝑥+18𝑥+64𝑥+8𝑥+5𝑥+1
  • E4𝑥+8𝑥+5𝑥+120𝑥+22𝑥+6

El diagrama muestra la gráfica del cociente entre su área y su volumen en función de 𝑥. ¿Cuál de los siguientes es un valor aproximado de 𝑥 para el cual el cociente entre su área y su volumen es 1?

  • A6
  • B3.3
  • C2.3
  • D1.3
  • E1.5

P10:

¿Cuál de las siguientes gráficas representa 𝑦=1𝑥1+1𝑥2+1𝑥3?

  • A(d)
  • B(c)
  • C(a)
  • D(b)

Esta lección incluye 5 preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.