Hoja de actividades: Superficies cuádricas en tres dimensiones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar las ecuaciones y las gráficas de las superficies cuádricas en el espacio tridimensional, como los cilindros, los conos, los elipsoides, los hiperboloides y los paraboloides.

P1:

Determina la traza del hiperboloide de una hoja π‘₯π‘Ž+π‘¦π‘βˆ’π‘§π‘=1 en el plano π‘₯=π‘Ž y en el plano 𝑦=𝑏.

  • Aπ‘₯π‘Ž=π‘§π‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ y 𝑦𝑏=π‘§π‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Bπ‘₯π‘Ž=π‘§π‘οŠ¨οŠ¨ y 𝑦𝑏=π‘§π‘οŠ¨οŠ¨
  • Cπ‘₯π‘Ž=βˆ’π‘§π‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ y 𝑦𝑏=βˆ’π‘§π‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Dπ‘₯π‘Ž+𝑦𝑏=1 y 𝑧=0
  • Eπ‘₯π‘Ž=π‘§π‘οŠ¨οŠ¨ y 𝑦𝑏=π‘§π‘οŠ¨οŠ¨

P2:

Determina la intersecciΓ³n del paraboloide hiperbΓ³lico π‘₯π‘Žβˆ’π‘¦π‘=π‘§π‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ con el plano π‘₯𝑦.

  • Aπ‘₯π‘Ž=π‘¦π‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ y 𝑧=0
  • Bπ‘₯π‘Ž=π‘¦π‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ y 𝑧=1
  • Cπ‘₯π‘Ž=π‘¦π‘οŠ¨οŠ¨ y 𝑧=0
  • Dπ‘₯π‘Ž=π‘¦π‘οŠ¨οŠ¨ y 𝑧=1
  • Eπ‘₯π‘Ž=π‘¦π‘οŠ¨οŠ¨ y 𝑧=0

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