Hoja de actividades: Problemas de valor inicial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar una solución específica de una ecuación diferencial separable sabiendo un valor inicial.

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la curva que pasa por el punto (βˆ’3,2) sabiendo que la pendiente de la recta tangente en un punto cualquiera es βˆ’4π‘₯7𝑦.

  • A7𝑦=βˆ’4π‘₯+79
  • B7𝑦=βˆ’4π‘₯+C
  • C7𝑦=βˆ’4π‘₯+792
  • D7𝑦=βˆ’4π‘₯+64

P2:

Halla la ecuaciΓ³n de la curva que pasa a travΓ©s del punto (0,βˆ’1) sabiendo que dd𝑦π‘₯=βˆ’6π‘₯βˆ’44𝑦+13.

  • A2𝑦+13𝑦=βˆ’3π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’11
  • B2𝑦+13𝑦=βˆ’3π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’9
  • C4𝑦+13𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’9
  • D2𝑦+13𝑦=βˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’9
  • E4𝑦+13𝑦=βˆ’3π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’11

P3:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑃𝑑=βˆšπ‘ƒπ‘‘ que satisface la condiciΓ³n inicial 𝑃(1)=2.

  • Aβˆšπ‘ƒ=13π‘‘βˆ’13+√2
  • Bβˆšπ‘ƒ=13π‘‘βˆ’34+√2
  • Cβˆšπ‘ƒ=βˆ’13π‘‘βˆ’βˆš2+13
  • Dβˆšπ‘ƒ=13𝑑+13+√2
  • Eβˆšπ‘ƒ=13π‘‘βˆ’βˆš2βˆ’13

P4:

Se sabe que ddcossen𝑦π‘₯=4π‘₯βˆ’42π‘₯4𝑦+9 y que 𝑦=0 cuando π‘₯=0. Halla 𝑦 en tΓ©rminos de π‘₯.

  • A9π‘¦βˆ’4𝑦=4π‘₯βˆ’22π‘₯βˆ’4cossen
  • B9π‘¦βˆ’4𝑦=2π‘₯βˆ’22π‘₯βˆ’4cossen
  • C9𝑦+4𝑦=2π‘₯+22π‘₯+4cossen
  • D9𝑦+4𝑦=4π‘₯+22π‘₯+4cossen
  • E9π‘¦βˆ’4𝑦=2π‘₯βˆ’42π‘₯βˆ’4cossen

P5:

Una relaciΓ³n 𝑓(π‘₯,𝑦)=0 se diferencia de forma implΓ­cita para obtener dd𝑦π‘₯=2π‘₯+52𝑦+5. Halla la relaciΓ³n sabiendo que cuando 𝑦=3, π‘₯=3.

  • Aπ‘₯+5π‘₯βˆ’2π‘¦βˆ’5𝑦=0
  • Bπ‘₯βˆ’5π‘¦βˆ’3=0
  • Cπ‘₯+5π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’5𝑦=0
  • Dπ‘₯+5π‘₯+5π‘¦βˆ’9=0

P6:

Halla la ecuaciΓ³n de la curva que pasa por el punto (βˆ’8,1) sabiendo que el gradiente de la tangente en un punto cualquiera es 2 veces el cuadrado de la coordenada 𝑦.

  • A𝑦=βˆ’12π‘₯βˆ’17
  • B𝑦=βˆ’12π‘₯+15
  • C𝑦=12π‘₯βˆ’15
  • D𝑦=βˆ’12π‘₯+17

P7:

Se sabe que ddsencos𝑦π‘₯=3π‘₯42π‘¦οŠ¨οŠ¨ y que 𝑦=πœ‹4 cuando π‘₯=πœ‹2. Halla 𝑦 en tΓ©rminos de π‘₯.

  • A8𝑦+84𝑦=6π‘₯βˆ’62π‘₯βˆ’πœ‹sensen
  • B8π‘¦βˆ’24𝑦=6π‘₯+32π‘₯βˆ’πœ‹sensen
  • C8𝑦+24𝑦=6π‘₯βˆ’32π‘₯βˆ’πœ‹sensen
  • D8π‘¦βˆ’84𝑦=6π‘₯+62π‘₯βˆ’πœ‹sensen

P8:

Halla la soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n diferencial π‘₯π‘₯=𝑦1+√1+3𝑦𝑦′ln que satisface la condiciΓ³n inicial 𝑦(1)=βˆ’1.

  • A12π‘₯π‘₯+14π‘₯=19ο€Ή3𝑦+1+12π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • B12π‘₯π‘₯βˆ’14π‘₯+5936=23ο€Ή3𝑦+1+12π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • C12π‘₯π‘₯+14π‘₯+4136=19ο€Ή3𝑦+1+12π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • D12π‘₯π‘₯βˆ’14π‘₯+5936=19ο€Ή3𝑦+1+12π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln
  • E12π‘₯π‘₯βˆ’14π‘₯=19ο€Ή3𝑦+1+12π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨ln

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