Hoja de actividades de la lección: Problemas de valor inicial Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar una solución específica de una ecuación diferencial separable sabiendo un valor inicial.

P1:

Halla la ecuación de la curva que pasa por el punto (3,2) sabiendo que la pendiente de la recta tangente en un punto cualquiera es 4𝑥7𝑦.

  • A7𝑦=4𝑥+79
  • B7𝑦=4𝑥+C
  • C7𝑦=4𝑥+792
  • D7𝑦=4𝑥+64

P2:

Halla la ecuación de la curva que pasa a través del punto (0,1) sabiendo que dd𝑦𝑥=6𝑥44𝑦+13.

  • A2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • B2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥9
  • C4𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9
  • D2𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9
  • E4𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11

P3:

Halla la solución de la ecuación diferencial dd𝑦𝑥=𝑥𝑒 que satisface la condición inicial 𝑦(0)=0.

  • A𝑦=12𝑥ln
  • B𝑦=𝑥+1ln
  • C𝑦=𝑥ln
  • D𝑦=12𝑥+1ln
  • E𝑦=12𝑥+1ln

P4:

Resuelve la ecuación diferencial dd𝑃𝑡=𝑃𝑡 que satisface la condición inicial 𝑃(1)=2.

  • A𝑃=13𝑡13+2
  • B𝑃=13𝑡34+2
  • C𝑃=13𝑡2+13
  • D𝑃=13𝑡+13+2
  • E𝑃=13𝑡213

P5:

Se sabe que ddcossen𝑦𝑥=4𝑥42𝑥4𝑦+9 y que 𝑦=0 cuando 𝑥=0. Halla 𝑦 en términos de 𝑥.

  • A9𝑦4𝑦=4𝑥22𝑥4cossen
  • B9𝑦4𝑦=2𝑥22𝑥4cossen
  • C9𝑦+4𝑦=2𝑥+22𝑥+4cossen
  • D9𝑦+4𝑦=4𝑥+22𝑥+4cossen
  • E9𝑦4𝑦=2𝑥42𝑥4cossen

P6:

Una relación 𝑓(𝑥,𝑦)=0 se diferencia de forma implícita para obtener dd𝑦𝑥=2𝑥+52𝑦+5. Halla la relación sabiendo que cuando 𝑦=3, 𝑥=3.

  • A𝑥+5𝑥2𝑦5𝑦=0
  • B𝑥5𝑦3=0
  • C𝑥+5𝑥𝑦5𝑦=0
  • D𝑥+5𝑥+5𝑦9=0

P7:

Halla la ecuación de la curva que pasa por el punto (8,1) sabiendo que el gradiente de la tangente en un punto cualquiera es 2 veces el cuadrado de la coordenada 𝑦.

  • A𝑦=12𝑥17
  • B𝑦=12𝑥+15
  • C𝑦=12𝑥15
  • D𝑦=12𝑥+17

P8:

Se sabe que ddsencos𝑦𝑥=3𝑥42𝑦 y que 𝑦=𝜋4 cuando 𝑥=𝜋2. Halla 𝑦 en términos de 𝑥.

  • A8𝑦+84𝑦=6𝑥62𝑥𝜋sensen
  • B8𝑦24𝑦=6𝑥+32𝑥𝜋sensen
  • C8𝑦+24𝑦=6𝑥32𝑥𝜋sensen
  • D8𝑦84𝑦=6𝑥+62𝑥𝜋sensen

P9:

Halla la solución de la ecuación diferencial ddsen𝑦𝑥=𝑥𝑥𝑦 que satisface la condición inicial 𝑦(0)=6.

  • A𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)36sencos
  • B𝑦=(𝑥𝑥𝑥)+36sencos
  • C𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sencos
  • D𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)sencos
  • E𝑦=2(𝑥𝑥𝑥)+36sencos

P10:

Halla la solución de la ecuación diferencial 𝑥𝑥=𝑦1+1+3𝑦𝑦ln que satisface la condición inicial 𝑦(1)=1.

  • A12𝑥𝑥+14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln
  • B12𝑥𝑥14𝑥+5936=233𝑦+1+12𝑦ln
  • C12𝑥𝑥+14𝑥+4136=193𝑦+1+12𝑦ln
  • D12𝑥𝑥14𝑥+5936=193𝑦+1+12𝑦ln
  • E12𝑥𝑥14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln

Esta lección incluye 2 preguntas adicionales y 108 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.