Hoja de actividades: Problemas de valor inicial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar una solución específica de una ecuación diferencial separable sabiendo un valor inicial.

P1:

Halla la ecuación de la curva que pasa por el punto (3,2) sabiendo que la pendiente de la recta tangente en un punto cualquiera es 4𝑥7𝑦.

  • A7𝑦=4𝑥+79
  • B7𝑦=4𝑥+C
  • C7𝑦=4𝑥+792
  • D7𝑦=4𝑥+64

P2:

Halla la ecuación de la curva que pasa a través del punto (0,1) sabiendo que dd𝑦𝑥=6𝑥44𝑦+13.

  • A4𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • B2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥9
  • C2𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9
  • D2𝑦+13𝑦=3𝑥4𝑥11
  • E4𝑦+13𝑦=6𝑥4𝑥9

P3:

Una relación 𝑓(𝑥,𝑦)=0 se diferencia de forma implícita para obtener dd𝑦𝑥=2𝑥+52𝑦+5. Halla la relación sabiendo que cuando 𝑦=3, 𝑥=3.

  • A𝑥5𝑦3=0
  • B𝑥+5𝑥𝑦5𝑦=0
  • C𝑥+5𝑥+5𝑦9=0
  • D𝑥+5𝑥2𝑦5𝑦=0

P4:

Halla la solución de la ecuación diferencial dd𝑦𝑥+9𝑦=63 sabiendo que 𝑦(0)=8.

  • A𝑦=7+𝑒
  • B𝑦=7+𝑒
  • C𝑦=7+𝑒
  • D𝑦=7+𝑒

P5:

Halla la solución de la ecuación diferencial 𝑥𝑥=𝑦1+1+3𝑦𝑦ln que satisface la condición inicial 𝑦(1)=1.

  • A12𝑥𝑥+14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln
  • B12𝑥𝑥14𝑥+5936=233𝑦+1+12𝑦ln
  • C12𝑥𝑥+14𝑥+4136=193𝑦+1+12𝑦ln
  • D12𝑥𝑥14𝑥+5936=193𝑦+1+12𝑦ln
  • E12𝑥𝑥14𝑥=193𝑦+1+12𝑦ln

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