Hoja de actividades de la lección: Regiones en el plano complejo definidas mediante el argumento Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la región definida en el plano complejo por una ecuación expresada en términos del argumento.

P1:

Halla la ecuaciรณn cartesiana del lugar geomรฉtrico de ๐‘ง tal que arg(๐‘ง)=๐œ‹3.

  • A๐‘ฆ=โˆ’โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • B๐‘ฆ=1โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • C๐‘ฆ=โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • D๐‘ฆ=โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • E๐‘ฆ=1โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0

P2:

Halla la ecuaciรณn cartesiana del lugar geomรฉtrico de ๐‘ง tal que arg(๐‘ง)=3๐œ‹4.

  • A๐‘ฆ=โˆ’โˆš2๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • B๐‘ฆ=โˆš2๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • C๐‘ฆ=๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • D๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • E๐‘ฆ=โˆ’1โˆš2๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0

P3:

Considera ๐‘ง y ๐‘ค en el plano complejo.

Halla la ecuaciรณn cartesiana del lugar geomรฉtrico de ๐‘ง definido por la ecuaciรณn |๐‘งโˆ’2โˆ’3๐‘–|=|๐‘ง+1+๐‘–|.

  • A๐‘ฆ=โˆ’34๐‘ฅโˆ’158
  • B๐‘ฆ=34๐‘ฅ+118
  • C๐‘ฆ=โˆ’34๐‘ฅ+118
  • D๐‘ฆ=34๐‘ฅโˆ’118
  • E๐‘ฆ=โˆ’34๐‘ฅ+158

Halla la ecuaciรณn del lugar geomรฉtrico de ๐‘ค definido por la ecuaciรณn arg(๐‘ค+4โˆ’2๐‘–)=โˆ’๐œ‹4.

  • A๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅ+2, ๐‘ฅ>โˆ’4
  • B๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’2, ๐‘ฅ>โˆ’4
  • C๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’2, ๐‘ฅ>4
  • D๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’6, ๐‘ฅ>4
  • E๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’6, ๐‘ฅ>โˆ’4

Halla el punto en el cual los dos lugares geomรฉtricos intersecan.

  • Aโˆ’2714+7928๐‘–
  • Bโˆ’558+20932๐‘–
  • Cโˆ’272โˆ’354๐‘–
  • Dโˆ’272+232๐‘–
  • EEstos lugares geomรฉtricos no intersecan.

P4:

Una semirrecta estรก dada por ๐‘ฆ=๐‘ฅโˆ’3, ๐‘ฅ>2. Escribe una ecuaciรณn para la semirrecta en la forma arg(๐‘งโˆ’๐‘Ž)=๐œƒ, donde ๐‘Žโˆˆโ„‚ y โˆ’๐œ‹<๐œƒโ‰ค๐œ‹ son constantes por hallar.

  • Aarg(๐‘งโˆ’(3))=๐œ‹4
  • Barg(๐‘งโˆ’(โˆ’2+๐‘–))=๐œ‹4
  • Carg(๐‘งโˆ’(2โˆ’๐‘–)=๐œ‹4
  • Darg(๐‘งโˆ’(2โˆ’๐‘–))=โˆ’๐œ‹4
  • Earg(๐‘งโˆ’(3))=โˆ’๐œ‹4

P5:

Una semirrecta estรก dada por ๐‘ฆ=๐‘ฅ+4, ๐‘ฅ<5. Escribe una ecuaciรณn de la semirrecta en la forma arg(๐‘งโˆ’๐‘Ž)=๐œƒ, donde ๐‘Žโˆˆโ„‚ y โˆ’๐œ‹<๐œƒโ‰ค๐œ‹ son nรบmeros que debes hallar.

  • Aarg(๐‘งโˆ’(โˆ’5โˆ’9๐‘–)=โˆ’3๐œ‹4
  • Barg(๐‘งโˆ’(5+9๐‘–)=โˆ’3๐œ‹4
  • Carg(๐‘งโˆ’(โˆ’5โˆ’9๐‘–)=3๐œ‹4
  • Darg(๐‘งโˆ’(5+9๐‘–)=โˆ’๐œ‹4
  • Earg(๐‘งโˆ’(5+9๐‘–)=๐œ‹4

P6:

Considera ๐‘ง, ๐‘ฃ, y ๐‘ค en el plano complejo.

Halla la ecuaciรณn cartesiana del lugar geomรฉtrico de ๐‘ง tal que |๐‘ง+1+4๐‘–|=12|๐‘ง+4+4๐‘–|.

  • A๐‘ฅ+(๐‘ฆ+4)=4๏Šจ๏Šจ
  • B๐‘ฅ=โˆ’156
  • C๐‘ฅ+๐‘ฆ=8๏Šจ๏Šจ
  • D(๐‘ฅโˆ’2)+(๐‘ฆ+4)=18๏Šจ๏Šจ
  • E๐‘ฅ+(๐‘ฆ+2)=8๏Šจ๏Šจ

Halla la ecuaciรณn cartesiana del lugar geomรฉtrico de ๐‘ฃ tal que arg(๐‘ฃ)=โˆ’๐œ‹3.

  • A๐‘ฆ=โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • B๐‘ฆ=โˆ’โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • C๐‘ฆ=โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • D๐‘ฆ=1โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • E๐‘ฆ=โˆ’โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0

ยฟDรณnde interseca el lugar geomรฉtrico de ๐‘ง con el lugar geomรฉtrico de ๐‘ฃ?

  • ALos dos lugares no intersecan.
  • BEn โˆ’0.535+0.927๐‘– y 1.401โˆ’2.427๐‘–
  • CEn โˆš3โˆ’3๐‘–
  • DEn โˆ’โˆš3โˆ’3๐‘–
  • EEn โˆš3โˆ’3๐‘– y โˆ’โˆš3โˆ’3๐‘–

Halla la ecuaciรณn cartesiana del lugar geomรฉtrico de ๐‘ค tal que arg(๐‘ค+3๐‘–)=3๐œ‹4.

  • A๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’3, ๐‘ฅ>0
  • B๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅโˆ’3, ๐‘ฅ<0
  • C๐‘ฆ=๐‘ฅโˆ’3, ๐‘ฅ<0
  • D๐‘ฆ=๐‘ฅโˆ’3, ๐‘ฅ>0
  • E๐‘ฆ=โˆ’๐‘ฅ+3, ๐‘ฅ<0

ยฟDรณnde interseca el lugar geomรฉtrico de ๐‘ง con el lugar geomรฉtrico de ๐‘ค?

  • AEn 1โˆ’โˆš72+โˆš7โˆ’72๐‘– y 1+โˆš72โˆ’โˆš7+72๐‘–
  • BEn 1โˆ’โˆš72+โˆš7+72๐‘– y 1+โˆš72โˆ’โˆš7โˆ’72๐‘–
  • CLos dos lugares no intersecan.
  • DEn 1+โˆš72โˆ’โˆš7+72๐‘–
  • EEn 1โˆ’โˆš72+โˆš7โˆ’72๐‘–

P7:

Halla la ecuaciรณn cartesiana del punto geomรฉtrico de ๐‘ง tal que arg(๐‘ง)=โˆ’5๐œ‹6.

  • A๐‘ฆ=โˆ’โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • B๐‘ฆ=โˆ’1โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • C๐‘ฆ=โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0
  • D๐‘ฆ=1โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ<0
  • E๐‘ฆ=1โˆš3๐‘ฅ, ๐‘ฅ>0

P8:

ยฟCuรกl de las grรกficas siguientes es la representaciรณn correcta del lugar geomรฉtrico de ๐‘ง que satisface arg(๐‘ง)=โˆ’3๐œ‹4?

  • A(d)
  • B(e)
  • C(b)
  • D(a)
  • E(c)

P9:

ยฟCuรกl de las grรกficas siguientes es la representaciรณn correcta del lugar geomรฉtrico de los puntos ๐‘ง que satisfacen arg(๐‘ง)=๐œ‹6?

  • A(c)
  • B(d)
  • C(a)
  • D(e)
  • E(b)

P10:

ยฟCuรกl de las grรกficas siguientes muestra la representaciรณn correcta del lugar geomรฉtrico de los puntos ๐‘ง que satisfacen arg(๐‘ง+4+2๐‘–)=โˆ’๐œ‹5?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)
  • E(e)

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