Hoja de actividades de la lección: Regiones en el plano complejo definidas mediante el argumento Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la región definida en el plano complejo por una ecuación expresada en términos del argumento.

P1:

Halla la ecuación cartesiana del lugar geométrico de 𝑧 tal que arg(𝑧)=𝜋3.

  • A𝑦=−√3𝑥, 𝑥>0
  • B𝑦=1√3𝑥, 𝑥>0
  • C𝑦=√3𝑥, 𝑥>0
  • D𝑦=√3𝑥, 𝑥<0
  • E𝑦=1√3𝑥, 𝑥<0

P2:

Halla la ecuación cartesiana del lugar geométrico de 𝑧 tal que arg(𝑧)=3𝜋4.

  • A𝑦=−√2𝑥, 𝑥<0
  • B𝑦=√2𝑥, 𝑥<0
  • C𝑦=𝑥, 𝑥<0
  • D𝑦=−𝑥, 𝑥<0
  • E𝑦=−1√2𝑥, 𝑥<0

P3:

Considera 𝑧 y 𝑤 en el plano complejo.

Halla la ecuación cartesiana del lugar geométrico de 𝑧 definido por la ecuación |𝑧−2−3𝑖|=|𝑧+1+𝑖|.

  • A𝑦=−34𝑥−158
  • B𝑦=34𝑥+118
  • C𝑦=−34𝑥+118
  • D𝑦=34𝑥−118
  • E𝑦=−34𝑥+158

Halla la ecuación del lugar geométrico de 𝑤 definido por la ecuación arg(𝑤+4−2𝑖)=−𝜋4.

  • A𝑦=−𝑥+2, 𝑥>−4
  • B𝑦=−𝑥−2, 𝑥>−4
  • C𝑦=−𝑥−2, 𝑥>4
  • D𝑦=−𝑥−6, 𝑥>4
  • E𝑦=−𝑥−6, 𝑥>−4

Halla el punto en el cual los dos lugares geométricos intersecan.

  • A−2714+7928𝑖
  • B−558+20932𝑖
  • C−272−354𝑖
  • D−272+232𝑖
  • EEstos lugares geométricos no intersecan.

P4:

Una semirrecta está dada por 𝑦=𝑥−3, 𝑥>2. Escribe una ecuación para la semirrecta en la forma arg(𝑧−𝑎)=𝜃, donde 𝑎∈ℂ y −𝜋<𝜃≤𝜋 son constantes por hallar.

  • Aarg(𝑧−(3))=𝜋4
  • Barg(𝑧−(−2+𝑖))=𝜋4
  • Carg(𝑧−(2−𝑖)=𝜋4
  • Darg(𝑧−(2−𝑖))=−𝜋4
  • Earg(𝑧−(3))=−𝜋4

P5:

Una semirrecta está dada por 𝑦=𝑥+4, 𝑥<5. Escribe una ecuación de la semirrecta en la forma arg(𝑧−𝑎)=𝜃, donde 𝑎∈ℂ y −𝜋<𝜃≤𝜋 son números que debes hallar.

  • Aarg(𝑧−(−5−9𝑖)=−3𝜋4
  • Barg(𝑧−(5+9𝑖)=−3𝜋4
  • Carg(𝑧−(−5−9𝑖)=3𝜋4
  • Darg(𝑧−(5+9𝑖)=−𝜋4
  • Earg(𝑧−(5+9𝑖)=𝜋4

P6:

Considera 𝑧, 𝑣, y 𝑤 en el plano complejo.

Halla la ecuación cartesiana del lugar geométrico de 𝑧 tal que |𝑧+1+4𝑖|=12|𝑧+4+4𝑖|.

  • A𝑥+(𝑦+4)=4
  • B𝑥=−156
  • C𝑥+𝑦=8
  • D(𝑥−2)+(𝑦+4)=18
  • E𝑥+(𝑦+2)=8

Halla la ecuación cartesiana del lugar geométrico de 𝑣 tal que arg(𝑣)=−𝜋3.

  • A𝑦=√3𝑥, 𝑥<0
  • B𝑦=−√3𝑥, 𝑥<0
  • C𝑦=√3𝑥, 𝑥>0
  • D𝑦=1√3𝑥, 𝑥>0
  • E𝑦=−√3𝑥, 𝑥>0

¿Dónde interseca el lugar geométrico de 𝑧 con el lugar geométrico de 𝑣?

  • ALos dos lugares no intersecan.
  • BEn −0.535+0.927𝑖 y 1.401−2.427𝑖
  • CEn √3−3𝑖
  • DEn −√3−3𝑖
  • EEn √3−3𝑖 y −√3−3𝑖

Halla la ecuación cartesiana del lugar geométrico de 𝑤 tal que arg(𝑤+3𝑖)=3𝜋4.

  • A𝑦=−𝑥−3, 𝑥>0
  • B𝑦=−𝑥−3, 𝑥<0
  • C𝑦=𝑥−3, 𝑥<0
  • D𝑦=𝑥−3, 𝑥>0
  • E𝑦=−𝑥+3, 𝑥<0

¿Dónde interseca el lugar geométrico de 𝑧 con el lugar geométrico de 𝑤?

  • AEn 1−√72+√7−72𝑖 y 1+√72−√7+72𝑖
  • BEn 1−√72+√7+72𝑖 y 1+√72−√7−72𝑖
  • CLos dos lugares no intersecan.
  • DEn 1+√72−√7+72𝑖
  • EEn 1−√72+√7−72𝑖

P7:

Halla la ecuación cartesiana del punto geométrico de 𝑧 tal que arg(𝑧)=−5𝜋6.

  • A𝑦=−√3𝑥, 𝑥>0
  • B𝑦=−1√3𝑥, 𝑥>0
  • C𝑦=√3𝑥, 𝑥>0
  • D𝑦=1√3𝑥, 𝑥<0
  • E𝑦=1√3𝑥, 𝑥>0

P8:

¿Cuál de las gráficas siguientes es la representación correcta del lugar geométrico de 𝑧 que satisface arg(𝑧)=−3𝜋4?

  • A(d)
  • B(e)
  • C(b)
  • D(a)
  • E(c)

P9:

¿Cuál de las gráficas siguientes es la representación correcta del lugar geométrico de los puntos 𝑧 que satisfacen arg(𝑧)=𝜋6?

  • A(c)
  • B(d)
  • C(a)
  • D(e)
  • E(b)

P10:

¿Cuál de las gráficas siguientes muestra la representación correcta del lugar geométrico de los puntos 𝑧 que satisfacen arg(𝑧+4+2𝑖)=−𝜋5?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(d)
  • D(b)
  • E(e)

Esta lección incluye 13 preguntas adicionales y 9 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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