Hoja de actividades de la lección: Caso ambiguo del teorema de los senos Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de los senos para resolver triángulos en el caso ambiguo LLA (lado-lado-ángulo).

P1:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐵=110, 𝑏=16 cm y 𝑐=12 cm. ¿Cuántas soluciones posibles hay para las otras longitudes y ángulos?

  • Aninguna solución
  • Buna solución
  • Cdos soluciones

P2:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝑎=13,8cm, 𝑏=15,9cm y 𝐴=28. Halla todos los valores posibles para los lados y ángulos del triángulo. Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al segundo más cercano.

  • A𝑐=25,65cm, 𝐵=324445, 𝐶=1191515 y también 𝑐=2,43cm, 𝐵=1471515, 𝐶=44445
  • B𝑐=51,29cm, 𝐵=324445, 𝐶=1191515 y también 𝑐=4,86cm, 𝐵=1471515, 𝐶=44445
  • C𝑐=25,65cm, 𝐵=1191515, 𝐶=324445 y también 𝑐=2,43cm, 𝐵=44445, 𝐶=1471515
  • D𝑐=25,65cm, 𝐵=324445, 𝐶=1191515 y también 𝑐=2,43cm, 𝐵=44445, 𝐶=1471515

P3:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐴=40, 𝑎=17cm y 𝑏=23cm. Si el triángulo existe, calcula todos los valores posibles de sus otros tres elementos. Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al segundo más cercano.

  • A𝑐=26,01cm, 𝐵=60256, 𝐶=793454 o 𝑐=9,23cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • B𝑐=11,11cm, 𝐵=793454, 𝐶=60256
  • C𝑐=11,11cm, 𝐵=793454, 𝐶=60256 o 𝑐=14,25cm, 𝐵=1193454, 𝐶=20256
  • D𝑐=26,01cm, 𝐵=60256, 𝐶=793454

P4:

Del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se afirma que 𝐴=55, 𝐵𝐶=13cm y 𝐴𝐶=28cm. Si el triángulo existe, calcula todos los valores posibles de los otros lados y ángulos de 𝐴𝐵𝐶, redondeando las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al grado más cercano.

  • A𝐴𝐵=22.94 cm, 𝐵=90 y 𝐶=35
  • B𝐴𝐵=24.80 cm, 𝐵=90 y 𝐶=35
  • CEl triángulo no existe.

P5:

En la siguiente figura, 𝐴𝐵=11, 𝐵𝐶=9 y 𝐵𝐴𝐶=41. Usa la ley de los senos para determinar 𝐴𝐶𝐵. Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P6:

En el triángulo 𝐴𝐵𝐶 se tiene 𝐴=70, 𝐵𝐶=3cm y 𝐴𝐶=39cm. Si el triángulo existe, halla todos los valores posibles de los otros lados y ángulos en 𝐴𝐵𝐶. Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al grado más cercano.

  • A𝐴𝐵=𝐴𝐵=38.88cm, 𝐵=90, 𝐶=20
  • BTal triángulo no existe.
  • C𝐴𝐵=𝐴𝐵=36.65cm, 𝐵=90, 𝐶=20

P7:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo con 𝐴=40, 𝑎=5cm y 𝑏=4cm. Si tal triángulo existe, halla todos los valores posibles de los otros lados y ángulos en 𝐴𝐵𝐶. Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al segundo más cercano.

  • A𝑐=7.35cm, 𝐵=305646, 𝐶=109314
  • B𝑐=3.40cm, 𝐵=305646, 𝐶=109314 o 𝑐=2.77cm, 𝐵=149314, 𝐶=9314
  • C𝑐=3.40cm, 𝐵=305646, 𝐶=109314
  • D𝑐=7.35cm, 𝐵=109314, 𝐶=305646
  • ETal triángulo no existe.

P8:

Sabiendo que, en el triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶, los lados 𝐴𝐵=𝐴𝐶, el lado 𝐵𝐶=2 y 𝐴=80, calcula, con una cifra decimal, la longitud del lado 𝐴𝐵.

P9:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene lados 𝐴𝐵=𝑐, 𝐴𝐶=𝑏 y 𝐵𝐶=𝑎. Si el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶=𝑝, ¿cuál de las siguientes fórmulas puede ser usada para calcular el perímetro a partir del seno de los ángulos usando la regla del seno?

  • A𝑝=𝑎𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen
  • B𝑝=𝑎𝐴𝐵𝐶𝐴sensensensen
  • C𝑝=𝑏𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen
  • D𝑝=𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen
  • E𝑝=𝑐𝐴+𝐵+𝐶𝐴sensensensen

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