Hoja de actividades: Resolver triángulos en el caso ambiguo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de los senos para resolver triángulos en el caso ambiguo LLA (lado-lado-ángulo).

P1:

Del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que 𝐵 = 1 1 0 , 𝑏 = 1 6 cm y 𝑐 = 1 2 cm. ¿Cuántas soluciones posibles hay para las otras longitudes y ángulos?

  • A ninguna solución
  • B dos soluciones
  • C una solución

P2:

Del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que 𝑎 = 1 3 , 8 c m , 𝑏 = 1 5 , 9 c m y 𝐴 = 2 8 . Halla todos los valores posibles para los lados y ángulos del triángulo. Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al segundo más cercano.

  • A 𝑐 = 5 1 , 2 9 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 y también 𝑐 = 4 , 8 6 c m , 𝐵 = 1 4 7 1 5 1 5 , 𝐶 = 4 4 4 4 5
  • B 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 1 1 9 1 5 1 5 , 𝐶 = 3 2 4 4 4 5 y también 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝐵 = 4 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 4 7 1 5 1 5
  • C 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 y también 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝐵 = 4 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 4 7 1 5 1 5
  • D 𝑐 = 2 5 , 6 5 c m , 𝐵 = 3 2 4 4 4 5 , 𝐶 = 1 1 9 1 5 1 5 y también 𝑐 = 2 , 4 3 c m , 𝐵 = 1 4 7 1 5 1 5 , 𝐶 = 4 4 4 4 5

P3:

Del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que 𝐴 = 4 0 , 𝑎 = 1 7 c m y 𝑏 = 2 3 c m . Si el triángulo existe, calcula todos los valores posibles de sus otros tres elementos. Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al segundo más cercano.

  • A 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝐵 = 6 0 2 5 6 , 𝐶 = 7 9 3 4 5 4
  • B 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝐵 = 7 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 6 0 2 5 6 o 𝑐 = 1 4 , 2 5 c m , 𝐵 = 1 1 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 2 0 2 5 6
  • C 𝑐 = 1 1 , 1 1 c m , 𝐵 = 7 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 6 0 2 5 6
  • D 𝑐 = 2 6 , 0 1 c m , 𝐵 = 6 0 2 5 6 , 𝐶 = 7 9 3 4 5 4 o 𝑐 = 9 , 2 3 c m , 𝐵 = 1 1 9 3 4 5 4 , 𝐶 = 2 0 2 5 6

P4:

Del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se afirma que 𝐴 = 5 5 , 𝐵 𝐶 = 1 3 c m y 𝐴 𝐶 = 2 8 c m . Si el triángulo existe, calcula todos los valores posibles de los otros lados y ángulos de 𝐴 𝐵 𝐶 , redondeando las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al grado más cercano.

  • A 𝐴 𝐵 = 2 4 , 8 0 cm, 𝐵 = 9 0 , and 𝐶 = 3 5
  • B 𝐴 𝐵 = 2 2 , 9 4 cm, 𝐵 = 9 0 , and 𝐶 = 3 5
  • CTal triángulo no existe.

P5:

En la siguiente figura, 𝐴 𝐵 = 1 1 , 𝐵 𝐶 = 9 y 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 1 . Usa la ley de los senos para determinar 𝐴 𝐶 𝐵 . Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P6:

En el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se tiene 𝐴 = 7 0 , 𝐵 𝐶 = 3 c m y 𝐴 𝐶 = 3 9 c m . Si el triángulo existe, halla todos los valores posibles de los otros lados y ángulos en 𝐴 𝐵 𝐶 . Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al grado más cercano.

  • A 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐵 = 3 8 , 8 8 c m , 𝐵 = 9 0 , 𝐶 = 2 0
  • B 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐵 = 3 6 , 6 5 c m , 𝐵 = 9 0 , 𝐶 = 2 0
  • CTal triángulo no existe.

P7:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo con 𝐴 = 4 0 , 𝑎 = 5 c m y 𝑏 = 4 c m . Si tal triángulo existe, halla todos los valores posibles de los otros lados y ángulos en 𝐴 𝐵 𝐶 . Redondea las longitudes a dos cifras decimales y los ángulos al segundo más cercano.

  • A 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝐵 = 1 0 9 3 1 4 , 𝐶 = 3 0 5 6 4 6
  • B 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4 o 𝑐 = 2 , 7 7 c m , 𝐵 = 1 4 9 3 1 4 , 𝐶 = 9 3 1 4
  • C 𝑐 = 3 , 4 0 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4
  • D 𝑐 = 7 , 3 5 c m , 𝐵 = 3 0 5 6 4 6 , 𝐶 = 1 0 9 3 1 4
  • ETal triángulo no existe.

P8:

Se sabe que 𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo en el que 𝑎 = 2 8 c m , 𝑏 = 1 7 c m y 𝐶 = 6 0 . Calcula la longitud que falta con tres cifras decimales y los ángulos que faltan redondeados al grado más cercano.

  • A 𝑐 = 2 8 , 8 9 6 c m , 𝐴 = 7 0 , 𝐵 = 5 0
  • B 𝑐 = 3 0 , 8 8 7 c m , 𝐴 = 6 4 , 𝐵 = 5 6
  • C 𝑐 = 1 5 , 7 6 5 c m , 𝐴 = 1 1 7 , 𝐵 = 3
  • D 𝑐 = 2 4 , 4 3 4 c m , 𝐴 = 8 3 , 𝐵 = 3 7

P9:

Del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que 𝐵 = 7 0 , 𝑏 = 3 cm y 𝑐 = 6 cm. ¿Cuántas soluciones posibles hay para las otras longitudes y ángulos?

  • A una solución
  • B dos soluciones
  • C ninguna solución

P10:

Del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se sabe que 𝐵 = 1 3 0 , 𝑏 = 1 7 cm y 𝑐 = 3 cm. ¿Cuántas soluciones posibles hay para las otras longitudes y ángulos?

  • A ninguna solución
  • B dos soluciones
  • C una solución

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