Hoja de actividades: Ecuaciones trigonométricas sencillas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

P1:

Determina la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n s e n πœƒ = √ 2 2 .

  • A πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ o βˆ’ πœ‹ 6 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , con 𝑛 ∈ β„€
  • B πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ o πœ‹ 4 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , con 𝑛 ∈ β„€
  • C πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ o πœ‹ 6 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , con 𝑛 ∈ β„€
  • D πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ o βˆ’ πœ‹ 4 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , con 𝑛 ∈ β„€

P2:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n t g t g t g t g π‘₯ + 7 + π‘₯ 7 = 1 ∘ ∘ , siendo 0 < π‘₯ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 3 8 , 2 3 2 } ∘ ∘
  • B { 5 2 , 2 3 2 } ∘ ∘
  • C { 5 2 , 2 1 8 } ∘ ∘
  • D { 3 8 , 2 1 8 } ∘ ∘

P3:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n s e n c o s c o s s e n π‘₯ 1 6 βˆ’ π‘₯ 1 6 = √ 2 2 ∘ ∘ , siendo 0 < π‘₯ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 2 9 ∘ , 1 5 1 } ∘
  • B { 2 9 ∘ , 1 1 9 } ∘
  • C { 6 1 ∘ , 1 1 9 } ∘
  • D { 6 1 ∘ , 1 5 1 } ∘

P4:

Halla todos los valores de π‘₯ que satisfacen t g t g t g t g π‘₯ βˆ’ 6 4 1 + π‘₯ 6 4 = 1 ∘ ∘ sabiendo que 0 < π‘₯ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 0 9 , 1 6 1 } ∘ ∘
  • B { βˆ’ 1 9 , 2 8 9 } ∘ ∘
  • C { βˆ’ 1 9 , 1 6 1 } ∘ ∘
  • D { 1 0 9 , 2 8 9 } ∘ ∘

P5:

Se sabe que 𝑃 es un punto en una circunferencia unitaria que corresponde al Γ‘ngulo de 4 πœ‹ 3 radianes. ΒΏHay otro punto en la circunferencia unitaria que represente un Γ‘ngulo en el intervalo [ 0 , 2 πœ‹ ) que tenga la misma tangente? Si es asΓ­, da el Γ‘ngulo.

  • AsΓ­, πœ‹ 6
  • Bno
  • CsΓ­, πœ‹ 4
  • DsΓ­, πœ‹ 3
  • EsΓ­, 1 1 πœ‹ 6

P6:

Halla el conjunto de las soluciones de la ecuaciΓ³n 4 πœƒ βˆ’ 1 = 0 s e n  para 9 0 ≀ πœƒ ≀ 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 3 0 } ∘
  • B { 3 0 , 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 3 0 , 1 5 0 } ∘ ∘
  • D { 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘

P7:

Halla el conjunto de valores que satisfacen c o s ( πœƒ βˆ’ 1 0 5 ) = βˆ’ 1 2 , en donde 0 < πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 3 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • B { 1 0 5 , 3 4 5 } ∘ ∘
  • C { 2 5 5 , 3 4 5 } ∘ ∘
  • D { 3 4 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • E { 7 5 , 2 2 5 } ∘ ∘

P8:

Halla el conjunto de soluciones de √ 2 πœƒ πœƒ βˆ’ πœƒ = 0 s e n c o s c o s en el intervalo 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 4 5 , 1 3 5 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 9 0 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘
  • C { 1 8 0 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘
  • D { 4 5 , 9 0 , 1 3 5 } ∘ ∘ ∘

P9:

Escribe la soluciΓ³n general de c o s πœƒ = √ 3 2 .

  • A πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ or βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ where 𝑛 is an integer.
  • B πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ or βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ where 𝑛 is an integer.
  • C πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ or βˆ’ πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ where 𝑛 is an integer.
  • D πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ or βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ where 𝑛 is an integer.

P10:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 1 1 πœƒ + 1 3 = 0 t a n , en donde 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A { 1 3 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² , 2 2 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 4 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² , 3 1 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • C { 4 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² , 2 2 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • D { 1 3 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² , 3 1 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • E { 4 9 4 5 β€² 4 9 β€² β€² , 1 3 0 1 4 β€² 1 1 β€² β€² } ∘ ∘

P11:

Halla la soluciΓ³n general de 2 πœƒ = √ 3 πœƒ s e n s e n  .

  • A πœ‹ + 𝑛 πœ‹ , 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • B πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • C πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + πœ‹ + 𝑛 πœ‹
  • D πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹ , 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹
  • E πœ‹ 3 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 3 + πœ‹ + 2 𝑛 πœ‹

P12:

Halla el conjunto de los valores que satisfacen s e n 3 π‘₯ = 1 sabiendo que 0 ≀ π‘₯ < 2 πœ‹ .

  • A  πœ‹ 2 , 3 πœ‹ 2 
  • B  πœ‹ 6 , 5 πœ‹ 6 
  • C  0 , 2 πœ‹ 3 
  • D  πœ‹ 6 , 5 πœ‹ 6 , 3 πœ‹ 2 
  • E  πœ‹ 6 , 2 πœ‹ 

P13:

ΒΏHay un valor de la funciΓ³n tangente que se obtenga de SOLO un Γ‘ngulo en el intervalo [ 0 , 2 πœ‹ ) ? Si la respuesta es afirmativa, indica el Γ‘ngulo.

  • AsΓ­, 0
  • BsΓ­, πœ‹ 4
  • CsΓ­, πœ‹
  • Dno
  • EsΓ­, πœ‹ 2

P14:

Halla los valores de πœƒ que satisfacen πœƒ ∈ ( 0 , 2 πœ‹ ) , sabiendo que c s c πœƒ = βˆ’ 3 . 3 0 6 9 . Expresa la respuesta al minuto mΓ‘s cercano.

  • A { 1 0 7 3 6 β€² , 2 5 2 2 4 β€² } ∘ ∘
  • B { 1 7 3 6 β€² , 1 6 2 2 4 β€² } ∘ ∘
  • C { 1 7 3 6 β€² , 3 4 2 2 4 β€² } ∘ ∘
  • D { 1 9 7 3 6 β€² , 3 4 2 2 4 β€² } ∘ ∘

P15:

Halla todos los valores de πœƒ tales que t a n πœƒ = 0 . 4 4 5 9 y sabiendo que πœƒ ∈ ( 0 , 2 πœ‹ ) . Redondea la respuesta al segundo mΓ‘s cercano.

  • A πœƒ = 1 1 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘ o πœƒ = 2 4 5 5 8 β€² 4 β€² β€² ∘
  • B πœƒ = 2 0 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘ o πœƒ = 3 3 5 5 8 β€² 4 β€² β€² ∘
  • C πœƒ = 1 5 5 5 8 β€² 4 β€² β€² ∘ o πœƒ = 2 0 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘
  • D πœƒ = 2 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘ o πœƒ = 2 0 4 1 β€² 5 6 β€² β€² ∘

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