Hoja de actividades: Ecuaciones trigonométricas sencillas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

P1:

Determina la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n senπœƒ=√22.

  • Aπœ‹4+2π‘›πœ‹ o πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹, con π‘›βˆˆβ„€
  • Bπœ‹6+2π‘›πœ‹ o πœ‹6+πœ‹+2π‘›πœ‹, con π‘›βˆˆβ„€
  • Cπœ‹4+2π‘›πœ‹ o βˆ’πœ‹4+πœ‹+2π‘›πœ‹, con π‘›βˆˆβ„€
  • Dπœ‹6+2π‘›πœ‹ o βˆ’πœ‹6+πœ‹+2π‘›πœ‹, con π‘›βˆˆβ„€

P2:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n tgtgtgtgπ‘₯+7+π‘₯7=1∘∘, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{52,218}∘∘
  • B{52,232}∘∘
  • C{38,218}∘∘
  • D{38,232}∘∘

P3:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n sencoscossenπ‘₯16βˆ’π‘₯16=√22∘∘, siendo 0<π‘₯<360∘∘.

  • A{61∘, 151}∘
  • B{29∘, 151}∘
  • C{61∘, 119}∘
  • D{29∘, 119}∘

P4:

Halla el conjunto de las soluciones de la ecuaciΓ³n 4πœƒβˆ’1=0sen para 90β‰€πœƒβ‰€360∘∘.

  • A{30}∘
  • B{30,150}∘∘
  • C{30,150,210,330}∘∘∘∘
  • D{150,210,330}∘∘∘

P5:

Halla la soluciΓ³n general a la ecuaciΓ³n cotgο€»πœ‹2βˆ’πœƒο‡=βˆ’1√3.

  • A2πœ‹3+2π‘›πœ‹, donde π‘›βˆˆβ„€
  • B5πœ‹6+2π‘›πœ‹, donde π‘›βˆˆβ„€
  • C2πœ‹3+π‘›πœ‹, donde π‘›βˆˆβ„€
  • D5πœ‹6+π‘›πœ‹, donde π‘›βˆˆβ„€

P6:

Halla el conjunto de valores que satisfacen cos(πœƒβˆ’105)=βˆ’12, en donde 0<πœƒ<360∘∘.

  • A{345,225}∘∘
  • B{75,225}∘∘
  • C{255,345}∘∘
  • D{135,225}∘∘
  • E{105,345}∘∘

P7:

Halla πœƒ en grados sabiendo que cos(90+πœƒ)=βˆ’12∘, donde πœƒ es el menor Γ‘ngulo positivo.

P8:

Halla el conjunto de soluciones de √2πœƒπœƒβˆ’πœƒ=0sencoscos en el intervalo 0β‰€πœƒ<360∘∘.

  • A{45,90,135}∘∘∘
  • B{45,90,315}∘∘∘
  • C{45,135,180}∘∘∘
  • D{180,225,315}∘∘∘

P9:

Escribe la soluciΓ³n general de cosπœƒ=√32.

  • Aπœ‹2+2π‘›πœ‹ or βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹ where 𝑛 is an integer.
  • Bπœ‹4+2π‘›πœ‹ or βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹ where 𝑛 is an integer.
  • Cπœ‹3+2π‘›πœ‹ or βˆ’πœ‹3+2π‘›πœ‹ where 𝑛 is an integer.
  • Dπœ‹6+2π‘›πœ‹ or βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹ where 𝑛 is an integer.

P10:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 11πœƒ+13=0tan, en donde 0β‰€πœƒ<360∘∘. Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A{13014β€²11β€²β€²,31014β€²11β€²β€²}∘∘
  • B{13014β€²11β€²β€²,22945β€²49β€²β€²}∘∘
  • C{4945β€²49β€²β€²,13014β€²11β€²β€²}∘∘
  • D{4945β€²49β€²β€²,31014β€²11β€²β€²}∘∘
  • E{4945β€²49β€²β€²,22945β€²49β€²β€²}∘∘

P11:

Halla los valores de πœƒ que satisfacen 0<πœƒ<360∘∘, donde tgsencosπœƒ=1944β€²+6742β€²βˆ˜βˆ˜, y expresa al respuesta al minuto mΓ‘s cercano.

  • A3539β€²βˆ˜, 14421β€²βˆ˜
  • B3539β€²βˆ˜, 32421β€²βˆ˜
  • C14421β€²βˆ˜, 21539β€²βˆ˜
  • D3539β€²βˆ˜, 21539β€²βˆ˜

P12:

Halla la soluciΓ³n general de 2πœƒ=√3πœƒsensen.

  • Aπœ‹+π‘›πœ‹, 2π‘›πœ‹, πœ‹3+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • Bπœ‹+2π‘›πœ‹, π‘›πœ‹, πœ‹3+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • Cπœ‹3+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹
  • Dπœ‹+2π‘›πœ‹, 2π‘›πœ‹, πœ‹3+2π‘›πœ‹, πœ‹3+πœ‹+π‘›πœ‹
  • Eπœ‹+2π‘›πœ‹, 2π‘›πœ‹, πœ‹3+2π‘›πœ‹, βˆ’πœ‹3+πœ‹+2π‘›πœ‹

P13:

Halla el conjunto de los valores que satisfacen sen3π‘₯=1 sabiendo que 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A0,2πœ‹3
  • Bο¬πœ‹6,5πœ‹6
  • Cο¬πœ‹2,3πœ‹2
  • Dο¬πœ‹6,5πœ‹6,3πœ‹2
  • Eο«πœ‹6,2πœ‹ο·

P14:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n cos(90βˆ’πœƒ)=√22∘.

  • Aπœ‹4+2πœ‹π‘› o 3πœ‹4+2πœ‹π‘› donde π‘›βˆˆβ„€
  • Bβˆ’πœ‹4+2πœ‹π‘› o 3πœ‹4+2πœ‹π‘› donde π‘›βˆˆβ„€
  • Cβˆ’πœ‹4+2πœ‹π‘› o βˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘› donde π‘›βˆˆβ„€
  • Dπœ‹4+2πœ‹π‘› o βˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘› donde π‘›βˆˆβ„€

P15:

Halla el conjunto de valores que satisfacen senο€½15πœƒ7=1√2, siendo 0<15πœƒ7<360∘∘.

  • A{63}∘
  • B{201,339}∘∘
  • C{21}∘
  • D{45,135}∘∘
  • E{21,63}∘∘

P16:

ΒΏHay un valor de la funciΓ³n tangente que se obtenga de SOLO un Γ‘ngulo en el intervalo [0,2πœ‹)? Si la respuesta es afirmativa, indica el Γ‘ngulo.

  • AsΓ­, πœ‹
  • BsΓ­, πœ‹4
  • Cno
  • DsΓ­, 0
  • EsΓ­, πœ‹2

P17:

Halla los valores de πœƒ que satisfacen πœƒβˆˆ(0,2πœ‹), sabiendo que cosecπœƒ=βˆ’3.3069. Expresa la respuesta al minuto mΓ‘s cercano.

  • A{10736β€²,25224β€²}∘∘
  • B{19736β€²,34224β€²}∘∘
  • C{1736β€²,34224β€²}∘∘
  • D{1736β€²,16224β€²}∘∘

P18:

Halla todos los valores posibles de πœƒ sabiendo que secπœƒ=1.245 y que πœƒβˆˆ(0,2πœ‹). Y expresa la respuesta al segundo mΓ‘s cercano.

  • Aπœƒ=12633β€²43β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=23326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • Bπœƒ=21633β€²43β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=32326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • Cπœƒ=3633β€²43β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=32326β€²17β€²β€²βˆ˜
  • Dπœƒ=3633β€²48β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=14326β€²17β€²β€²βˆ˜

P19:

Halla todos los valores de πœƒ tales que tgπœƒ=0.4459 y sabiendo que πœƒβˆˆ(0,2πœ‹). Redondea la respuesta al segundo mΓ‘s cercano.

  • Aπœƒ=1141β€²56β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=24558β€²4β€²β€²βˆ˜
  • Bπœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=33558β€²4β€²β€²βˆ˜
  • Cπœƒ=241β€²56β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜
  • Dπœƒ=15558β€²4β€²β€²βˆ˜ o πœƒ=2041β€²56β€²β€²βˆ˜

P20:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n secπœƒ=βˆ’βˆš2.

  • Aπœ‹2+2πœ‹π‘›, βˆ’πœ‹2+2πœ‹π‘›, donde π‘›βˆˆβ„€
  • Bπœ‹4+2πœ‹π‘›, βˆ’πœ‹4+2πœ‹π‘›, donde π‘›βˆˆβ„€
  • C3πœ‹4+2πœ‹π‘›, βˆ’3πœ‹4+2πœ‹π‘›, donde π‘›βˆˆβ„€
  • D2πœ‹3+2πœ‹π‘›, βˆ’2πœ‹3+2πœ‹π‘›, donde π‘›βˆˆβ„€

P21:

Halla el conjunto de los valores que satisfacen senο€»2π‘₯+πœ‹3=√22 sabiendo que 0≀π‘₯<2πœ‹.

  • A5πœ‹24,23πœ‹24,29πœ‹24
  • B5πœ‹24,23πœ‹24,29πœ‹24,47πœ‹24
  • C5πœ‹24,23πœ‹24
  • Dο¬πœ‹4,5πœ‹4
  • E{0,2πœ‹}

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