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Hoja de actividades: Optimización con programación lineal

P1:

El comedor de una residencia de estudiantes usa dos tipos de pescado: bacalao y merluza. El comedor usa AL MENOS 40 kilos de pescado cada día pero no usa más de 30 kilos de bacalao y no más de 45 kilos de merluza. El precio de un kilo de bacalao es 6 LE y el de un kilo de merluza es 8 LE. Sea 𝑥 la cantidad de bacalao que se usa en un día e 𝑦 la cantidad de merluza. El encargado quiere minimizar el coste total, 𝑝 , del pescado usado. Indica la función objetivo y las desigualdades que ayudarán al encargado del comedor a decidir cuánto comprar de cada pescado.

  • A 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 < 3 0 , 𝑦 < 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • B 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 > 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • C 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 > 6 𝑥 + 8 𝑦
  • D 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦
  • E 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑥 + 𝑦 4 0 , 𝑥 3 0 , 𝑦 4 5 , 𝑝 = 6 𝑥 + 8 𝑦

P2:

Sabiendo que 3 𝑥 1 0 y que 2 𝑦 1 0 , halla el máximo valor posible de 𝑦 𝑥 .

P3:

Una pequeña empresa fabrica dos tipos de muebles de metal, 𝐴 y 𝐵 . La empresa es capaz de producir un máximo de 25 muebles en total. Cada mueble del tipo 𝐴 genera un beneficio de 60 LE y cada mueble del tipo 𝐵 genera un beneficio de 40 LE. La empresa vende al menos 2 veces más muebles del tipo 𝐴 que del tipo 𝐵 . Indica la función objetivo y las desigualdades que ayudarán a determinar el máximo beneficio para la empresa.

  • A 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 = 2 5 , 𝐴 2 𝐵 , 𝑏 = 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵
  • B 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 2 5 , 𝐴 2 𝐵 , 𝑏 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵
  • C 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 2 5 , 𝐴 = 2 𝐵 , 𝑏 = 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵
  • D 𝐴 0 , 𝐵 0 , 𝐴 + 𝐵 2 5 , 𝐴 2 𝐵 , 𝑏 = 6 0 𝐴 + 4 0 𝐵

P4:

Una empresa de nutrición infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferente valor nutricional. Cada potito del primer tipo, 𝑥 , cuesta 3 LE y contiene 3 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Cada potito del segundo tipo, 𝑦 , cuesta 4 LE y contiene 4 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 120 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B para satisfacer sus necesidades nutricionales. Indica la función objetivo y las desigualdades necesarias para determinar cuántos potitos de cada tipo se deben comprar para satisfacer las necesidades nutricionales de un bebé al menor costo posible.

  • A 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 1 2 0 , 2 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑐 3 𝑥 + 4 𝑦
  • B 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 1 2 0 , 2 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑐 = 3 𝑥 + 4 𝑦
  • C 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 2 𝑦 1 2 0 , 4 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑐 = 3 𝑥 + 4 𝑦
  • D 𝑥 0 , 𝑦 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 1 2 0 , 2 𝑥 + 3 𝑦 1 0 0 , 𝑐 = 3 𝑥 + 4 𝑦

P5:

Una empresa de alimentos infantiles produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 4 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 100 unidades de vitamina A y 140 unidades de vitamina B cada mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE y cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico a continuación, determina la función objetivo y luego halla el costo más bajo posible requerido para suministrar a un bebé los nutrientes mensuales que necesita.

  • A 𝑐 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , y el menor costo posible es de 280 LE.
  • B 𝑐 = 2 𝑥 + 4 𝑦 , y el menor costo posible es de 100 LE.
  • C 𝑐 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , y el menor costo posible es de 1 800 LE.
  • D 𝑐 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , y el menor costo posible es de 220 LE.
  • E 𝑐 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , y el menor costo posible es de 420 LE.

P6:

Una empresa de alimentos infantiles produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 4 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Un bebé necesita al menos 140 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B cada mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE y cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico a continuación, determina la función objetivo y luego halla el costo más bajo posible requerido para suministrar a un bebé los nutrientes mensuales que necesita.

  • A 𝑐 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , y el menor costo posible es de 200 LE.
  • B 𝑐 = 2 𝑥 + 4 𝑦 , y el menor costo posible es de 140 LE.
  • C 𝑐 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , y el menor costo posible es de 2 200 LE.
  • D 𝑐 = 6 𝑥 + 4 𝑦 , y el menor costo posible es de 180 LE.
  • E 𝑐 = 4 𝑥 + 6 𝑦 , y el menor costo posible es de 300 LE.

P7:

Una fábrica de alimentación infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B. Cada bebé necesita al menos 120 unidades de vitamina A y 100 unidades de vitamina B al mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE, mientras que cada potito del segundo tipo cuesta 4 LE. Usando el gráfico siguiente, determina cuántos potitos de cada tipo deben adquirirse cada mes para proporcionar al bebé sus necesidades nutricionales con el menor costo posible.

  • Apotitos del primer tipo = 3 0 , potitos del segundo tipo = 0
  • Bpotitos del primer tipo = 0 , potitos del segundo tipo = 6 0
  • Cpotitos del primer tipo = 0 , potitos del segundo tipo = 3 3
  • Dpotitos del primer tipo = 2 0 , potitos del segundo tipo = 2 0

P8:

Una fábrica de alimentación infantil produce dos tipos de potitos para bebés con diferentes valores nutricionales. Un potito del primer tipo contiene 2 unidades de vitamina A y 3 unidades de vitamina B, mientras que un potito del segundo tipo contiene 4 unidades de vitamina A y 2 unidades de vitamina B. Cada bebé necesita al menos 140 unidades de vitamina A y 120 unidades de vitamina B al mes. Cada potito del primer tipo cuesta 6 LE, mientras que cada potito del segundo tipo cuesta 3 LE. Usando el gráfico siguiente, determina cuántos potitos de cada tipo deben adquirirse cada mes para proporcionar al bebé sus necesidades nutricionales con el menor costo posible.

  • Apotitos del primer tipo = 7 0 , potitos del segundo tipo = 0
  • Bpotitos del primer tipo = 0 , potitos del segundo tipo = 4 6
  • Cpotitos del primer tipo = 1 0 , potitos del segundo tipo = 4 0
  • Dpotitos del primer tipo = 0 , potitos del segundo tipo = 6 0