Hoja de actividades: Relaciones entre arcos, cuerdas y diámetros.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar arcos, cuerdas y diámetros, y cómo usar las relaciones entre ellos para resolver problemas.

P1:

Los puntos 𝑋 y 𝑌 son los puntos medios de las cuerdas 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷, respectivamente. Si 𝐴𝐵=60, ¿cuánto vale 𝐶𝑌?

P2:

En la circunferencia de la figura, el centro es 𝑂, el radio mide 87 cm, 𝐴𝐵𝐶𝐷, y 𝑋es el punto medio de 𝐴𝐵. Sabiendo que el punto de intersección de 𝑋𝑂 y 𝐶𝐷 es 𝑌, y que 𝑂𝑌=60cm, calcula la longitud de 𝑌𝐶.

P3:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una cuerda de la circunferencia de centro 𝑀 y 25.5 cm de radio. Si 𝐴𝐵=40.8cm, ¿cuánto mide 𝐷𝐸?

P4:

Sabiendo que 𝐴𝑀=200cm y 𝑀𝐶=120cm, calcula la longitud de 𝐴𝐵:

P5:

En la circunferencia de centro 𝑀 de la figura, 𝑀𝐴=11 y 𝑀𝐶=9.4. Calcula, a las centésimas, las longitudes de 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷.

  • A5.71; 11.00
  • B11.43; 1.60
  • C22.00; 1.60
  • D11.43; 11.00

P6:

En la circunferencia de la figura, 𝑂𝐴=8.5 cm y 𝑂𝐶=4 cm. Determina la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷.

  • A𝐴𝐵=7.5cm, 𝐶𝐷=4cm
  • B𝐴𝐵=15cm, 𝐶𝐷=4cm
  • C𝐴𝐵=15 cm, 𝐶𝐷=4.5cm
  • D𝐴𝐵=7.5cm, 𝐶𝐷=4.5cm

P7:

La distancia entre las cuerdas paralelas 𝐴𝐷 y 𝐵𝐶 es 13 y 𝐴𝐷=𝐵𝐶. Si la longitud del radio de la circunferencia es 10.5, ¿cuál es la longitud de 𝐴𝐷? Redondea la respuesta, si es necesario, a 2 cifras decimales.

P8:

Sabiendo que 𝑀𝑋=𝑀𝑌 y 𝑌𝐷=31 cm , determina la longitud de 𝐴𝐵:

P9:

Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐵=15cm, 𝑀𝐹=4𝑥cm y 𝐶𝐷=(11𝑥+4)cm, determina el valor de 𝑥 y la longitud de 𝐴𝑀:

  • A𝑥=4, 𝐴𝑀=72.25cm
  • B𝑥=1, 𝐴𝑀=7.5cm
  • C𝑥=1, 𝐴𝑀=8.5cm
  • D𝑥=4, 𝐴𝑀=15cm

P10:

Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐶𝐷=(6𝑥+3)cm, 𝑀𝐸=(3𝑥+1)cm y 𝑀𝑂=4cm, calcula la longitud de 𝐶𝐷.

P11:

Si, en la circunferencia de centro 𝑀 de la figura, 𝐴𝐵=18.4cm, ¿cuánto mide 𝐶𝐵?

P12:

En la figura siguiente, el círculo de centro 𝑀 tiene un radio de 60.9 cm y la longitud de 𝐴𝐵=84cm. ¿Cuál es el área de 𝐴𝐷𝐵?

P13:

En la figura, las dos circunferencias son concéntricas en 𝑀 y se sabe que 𝐴𝐵=8. Calcula, con dos cifras decimales, el área de la región sombreada.

P14:

La longitud de la circunferencia de centro 𝑀 es 36.6 cm. Calcula 𝐵𝐶 a la décima más cercana.

P15:

En la figura, el círculo concéntrico más pequeño es tangente a la cuerda 𝐴𝐵 en 𝐶. Si el círculo más grande tiene un radio de 67 cm, y 𝐴𝐵=120cm, ¿cuál es el radio del círculo más pequeño?

P16:

Sabiendo que 𝑀𝐹>𝑀𝐸, halla el rango de valores de 𝑥 que satisfacen los datos que aparecen en el dibujo.

  • A(20,29)
  • B(4,24)
  • C(29,62)
  • D(20,62)

P17:

Una circunferencia tiene un radio de 48.9 cm. El punto 𝐴 se encuentra a 48.3 cm de distancia de su centro. Si una cuerda 𝐵𝐶 satisface 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵=2𝐴𝐶, ¿cuál es su longitud?

P18:

Los radios de dos circunferencias concéntricas miden 55 cm y 40 cm. 𝐴𝐷 es una cuerda de la circunferencia más grande y 𝐴𝐷 intersecta a la circunferencia más pequeña primero en 𝐵 y luego en 𝐶. Sabiendo que 𝐴𝐵=41cm, halla la longitud de 𝐵𝐷 redondeada a la centésima más cercana.

P19:

Se sabe que 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 son dos cuerdas en la circunferencia de centro 𝑀 en lados opuestos de su centro, donde 𝐵𝐴𝐶=33. Siendo 𝐷 y 𝐸 los puntos medios de 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶 respectivamente, halla 𝐷𝑀𝐸.

P20:

¿Cuál de las siguientes medidas puede ser la longitud de una cuerda en una circunferencia cuyo diámetro es de 19 cm?

  • A21 cm
  • B23 cm
  • C38 cm
  • D10 cm

P21:

Una circunferencia de centro 𝑀 tiene un radio de 22 cm. El punto 𝐴 se encuentra a 19 cm de 𝑀 y pertenece a la cuerda 𝐵𝐶. Sabiendo que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcula la distancia perpendicular entre 𝑀 y la cuerda, y redondea la respuesta al entero más cercano.

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