Hoja de actividades: Relaciones entre arcos, cuerdas y diámetros.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar arcos, cuerdas y diámetros, y cómo usar las relaciones entre ellos para resolver problemas.

P1:

Los puntos 𝑋 y 𝑌 son los puntos medios de las cuerdas 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷, respectivamente. Si 𝐴𝐵=60, ¿cuánto vale 𝐶𝑌?

P2:

En la circunferencia de la figura, el centro es 𝑂, el radio mide 87 cm, 𝐴𝐵𝐶𝐷, y 𝑋es el punto medio de 𝐴𝐵. Sabiendo que el punto de intersección de 𝑋𝑂 y 𝐶𝐷 es 𝑌, y que 𝑂𝑌=60cm, calcula la longitud de 𝑌𝐶.

P3:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵 es una cuerda de la circunferencia de centro 𝑀 y 25,5 cm de radio. Si 𝐴𝐵=40,8cm, ¿cuánto mide 𝐷𝐸?

P4:

Sabiendo que 𝐴𝑀=200cm y 𝑀𝐶=120cm, calcula la longitud de 𝐴𝐵:

P5:

En la circunferencia de centro 𝑀 de la figura, 𝑀𝐴=11 y 𝑀𝐶=9,4. Calcula, a las centésimas, las longitudes de 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷.

  • A11,43; 11,00
  • B5,71; 11,00
  • C11,43; 1,60
  • D22,00; 1,60

P6:

En la circunferencia de la figura, 𝑂𝐴=8,5 cm y 𝑂𝐶=4 cm. Determina la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷.

  • A 𝐴 𝐵 = 7 , 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 , 5 c m
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 cm, 𝐶 𝐷 = 4 , 5 c m
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 c m
  • D 𝐴 𝐵 = 7 , 5 c m , 𝐶 𝐷 = 4 c m

P7:

La distancia entre las cuerdas paralelas 𝐴𝐷 y 𝐵𝐶 es 13 y 𝐴𝐷=𝐵𝐶. Si la longitud del radio de la circunferencia es 10,5, ¿cuál es la longitud de 𝐴𝐷? Redondea la respuesta, si es necesario, a 2 cifras decimales.

P8:

Sabiendo que 𝑀𝑋=𝑀𝑌 y 𝑌𝐷=31 cm , determina la longitud de 𝐴𝐵:

P9:

Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐵=15cm, 𝑀𝐹=4𝑥cm y 𝐶𝐷=(11𝑥+4)cm, determina el valor de 𝑥 y la longitud de 𝐴𝑀:

  • A 𝑥 = 1 , 𝐴 𝑀 = 7 , 5 c m
  • B 𝑥 = 4 , 𝐴 𝑀 = 7 2 , 2 5 c m
  • C 𝑥 = 1 , 𝐴 𝑀 = 8 , 5 c m
  • D 𝑥 = 4 , 𝐴 𝑀 = 1 5 c m

P10:

Sabiendo que 𝐴𝐵=𝐶𝐷=(6𝑥+3)cm, 𝑀𝐸=(3𝑥+1)cm y 𝑀𝑂=4cm, calcula la longitud de 𝐶𝐷.

P11:

Si, en la circunferencia de centro 𝑀 de la figura, 𝐴𝐵=18,4cm, ¿cuánto mide 𝐶𝐵?

  • A13 cm
  • B9,2 cm
  • C15,9 cm
  • D18,4 cm

P12:

En la figura siguiente, el círculo de centro 𝑀 tiene un radio de 60,9 cm y la longitud de 𝐴𝐵=84cm. ¿Cuál es el área de 𝐴𝐷𝐵?

P13:

Una circunferencia tiene un radio de 48,9 cm. El punto 𝐴 se encuentra a 48,3 cm de distancia de su centro. Si una cuerda 𝐵𝐶 satisface 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵=2𝐴𝐶, ¿cuál es su longitud?

P14:

Los radios de dos circunferencias concéntricas miden 55 cm y 40 cm. 𝐴𝐷 es una cuerda de la circunferencia más grande y 𝐴𝐷 intersecta a la circunferencia más pequeña primero en 𝐵 y luego en 𝐶. Sabiendo que 𝐴𝐵=41cm, halla la longitud de 𝐵𝐷 redondeada a la centésima más cercana.

P15:

¿Cuál de las siguientes medidas puede ser la longitud de una cuerda en una circunferencia cuyo diámetro es de 19 cm?

  • A 38 cm
  • B 23 cm
  • C 21 cm
  • D 10 cm

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