Hoja de actividades: Calcular el valor promedio de una función

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el valor promedio de una función, también conocido como valor medio, para funciones continuas en intervalos.

P1:

El valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’6๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’1๏Šจ en el intervalo [0,๐‘] es 0. Halla todos los posibles valores de ๐‘.

  • A ๐‘ = โˆ’ โˆš 3 6 + 1 2 o ๐‘=โˆš36+12
  • B ๐‘ = 1 2 o ๐‘=1
  • C ๐‘ = โˆ’ 1 o ๐‘=โˆ’12
  • D ๐‘ = โˆ’ 2 o ๐‘=โˆ’1

P2:

Halla todos los valores de ๐‘ de modo que ๐‘“(๐‘) equivalga al valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=(๐‘ฅโˆ’2)๏Šจ en el intervalo [โˆ’1,5].

  • A โˆš 3 + 2 , โˆ’ โˆš 3 + 2
  • B 2 + 6 โˆš 3 , โˆ’ 6 โˆš 3 + 2
  • C 2 + 3 โˆš 2 , โˆ’ 3 โˆš 2 + 2
  • D5, โˆ’1

P3:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅsensen en el intervalo ๏“0,๐œ‹2๏Ÿ.

  • A 2 ๐œ‹
  • B โˆ’ 1 8 ๐œ‹
  • C โˆ’ 4
  • D โˆ’ 2 ๐œ‹
  • E โˆ’ 8 ๐œ‹

P4:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ๐‘’๏Šฑ๏Šจ๏—๏Žก en el intervalo [โˆ’2,0].

  • A โˆ’ 1 4 + 1 4 ๐‘’ ๏Šฎ
  • B โˆ’ 1 4 ๐‘’ + 1 4 ๏Šฎ
  • C ๐‘’ ๏Šฑ ๏Šฎ
  • D โˆ’ 1 8 + 1 8 ๐‘’ ๏Šฎ
  • E โˆ’ 1 2 + 1 2 ๐‘’ ๏Šฎ

P5:

ยฟCuรกl es el valor promedio de esta funciรณn en el intervalo [โˆ’5,4]?

  • A15
  • B 5 3
  • C135
  • D โˆ’ 5 3
  • E 1 9 9

P6:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš2๐‘ฅ en el intervalo [0,2].

  • A 1 6 3
  • B 4 3
  • C 8 3
  • D 2
  • E 1

P7:

Calcula el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ๏Šจ en el intervalo [โˆ’3,5].

P8:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’5)๏Šจ๏Šฉ๏Šจ en el intervalo [โˆ’1,1].

  • A 5 2 8 8
  • B 1 3 6
  • C 1 7 2
  • D 1 1 8
  • E 1 2 4

P9:

Con ayuda de la figura, ordena los siguientes valores de menor a mayor:

  1. ๐‘“ โ€ฒ ( 1 )
  2. el valor medio de ๐‘“(๐‘ฅ) en 0โ‰ค๐‘ฅโ‰ค๐‘Ž
  3. el valor medio de la tasa de variaciรณn de ๐‘“(๐‘ฅ) en el intervalo 0โ‰ค๐‘ฅโ‰ค๐‘Ž
  4. ๏„ธ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ ๏Œบ ๏Šฆ d
  • AA, D, C, B
  • BA, C, D, B
  • CA, C, B, D
  • DC, D, B, A
  • EB, D, C, A

P10:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ข)=๐‘ข๐‘ขln en el intervalo [1,3].

  • A l n ๏Šจ 3 2
  • B l n ๏Šจ 3 2
  • C 9 4
  • D l n ๏Šจ 3 4
  • E l n ๏Šจ 3

P11:

Halla la media de ๐‘“(๐‘ฅ)=43๐‘ฅcos en el intervalo ๏”โˆ’5๐œ‹18,5๐œ‹18๏ .

  • A0
  • B โˆ’ 1 2 5 ๐œ‹
  • C 2 0 ๐œ‹ 2 7
  • D 1 2 5 ๐œ‹
  • E 4 3

P12:

Halla la media de ๐‘“(๐‘ฅ)=(2๐‘ฅโˆ’5)๏Šจ en el intervalo [1,4].

P13:

Halla todos los valores de ๐‘ de modo que ๐‘“(๐‘) equivalga al valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’52๐‘ฅ en el intervalo [โˆ’5,โˆ’1].

  • A โˆ’ 4 5 l n
  • B โˆ’ 1 4 5 l n
  • C โˆ’ 2 5 l n
  • D โˆ’ 5 3
  • E โˆ’ 1 5 l n

P14:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ก)=๐‘’๐‘กsen๏cos en el intervalo ๏“0,๐œ‹2๏Ÿ.

  • A โˆ’ 1 + ๐‘’
  • B โˆ’ ๐œ‹ 2 + ๐‘’ ๐œ‹ 2
  • C โˆ’ 1
  • D โˆ’ 2 ๐‘’ ๐œ‹ + 2 ๐œ‹
  • E โˆ’ 2 ๐œ‹ + 2 ๐‘’ ๐œ‹

P15:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’15๐‘ฅ en el intervalo [โˆ’5,โˆ’1].

  • A l n 5 5
  • B 4 5 5 l n
  • C 1 2 5
  • D l n 5 2 0
  • E โˆ’ 5 4 l n

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