Hoja de actividades: Calcular el valor promedio de una función

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el valor promedio de una función, también conocido como valor medio, para funciones continuas en intervalos.

P1:

El valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’6๐‘ฅ+6๐‘ฅโˆ’1๏Šจ en el intervalo [0,๐‘] es 0. Halla todos los posibles valores de ๐‘.

  • A๐‘=โˆ’โˆš36+12 o ๐‘=โˆš36+12
  • B๐‘=12 o ๐‘=1
  • C๐‘=โˆ’1 o ๐‘=โˆ’12
  • D๐‘=โˆ’2 o ๐‘=โˆ’1

P2:

Halla todos los valores de ๐‘ de modo que ๐‘“(๐‘) equivalga al valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=(๐‘ฅโˆ’2)๏Šจ en el intervalo [โˆ’1,5].

  • Aโˆš3+2, โˆ’โˆš3+2
  • B2+6โˆš3, โˆ’6โˆš3+2
  • C2+3โˆš2, โˆ’3โˆš2+2
  • D5, โˆ’1

P3:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅโˆ’52๐‘ฅsensen en el intervalo ๏“0,๐œ‹2๏Ÿ.

  • A2๐œ‹
  • Bโˆ’18๐œ‹
  • Cโˆ’4
  • Dโˆ’2๐œ‹
  • Eโˆ’8๐œ‹

P4:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ๐‘’๏Šฑ๏Šจ๏—๏Žก en el intervalo [โˆ’2,0].

  • Aโˆ’14+14๐‘’๏Šฎ
  • Bโˆ’14๐‘’+14๏Šฎ
  • C๐‘’๏Šฑ๏Šฎ
  • Dโˆ’18+18๐‘’๏Šฎ
  • Eโˆ’12+12๐‘’๏Šฎ

P5:

ยฟCuรกl es el valor promedio de esta funciรณn en el intervalo [โˆ’5,4]?

  • A15
  • B53
  • C135
  • Dโˆ’53
  • E199

P6:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš2๐‘ฅ en el intervalo [0,2].

  • A163
  • B43
  • C83
  • D2
  • E1

P7:

Calcula el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ๏Šจ en el intervalo [โˆ’3,5].

P8:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’5)๏Šจ๏Šฉ๏Šจ en el intervalo [โˆ’1,1].

  • A5288
  • B136
  • C172
  • D118
  • E124

P9:

Con ayuda de la figura, ordena los siguientes valores de menor a mayor:

  1. ๐‘“โ€ฒ(1)
  2. el valor medio de ๐‘“(๐‘ฅ) en 0โ‰ค๐‘ฅโ‰ค๐‘Ž
  3. el valor medio de la tasa de variaciรณn de ๐‘“(๐‘ฅ) en el intervalo 0โ‰ค๐‘ฅโ‰ค๐‘Ž
  4. ๏„ธ๐‘“(๐‘ฅ)๐‘ฅ๏Œบ๏Šฆd
  • AA, D, C, B
  • BA, C, D, B
  • CA, C, B, D
  • DC, D, B, A
  • EB, D, C, A

P10:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ข)=๐‘ข๐‘ขln en el intervalo [1,3].

  • Aln๏Šจ32
  • Bln๏Šจ32
  • C94
  • Dln๏Šจ34
  • Eln๏Šจ3

P11:

Halla la media de ๐‘“(๐‘ฅ)=43๐‘ฅcos en el intervalo ๏”โˆ’5๐œ‹18,5๐œ‹18๏ .

  • A0
  • Bโˆ’125๐œ‹
  • C20๐œ‹27
  • D125๐œ‹
  • E43

P12:

Halla la media de ๐‘“(๐‘ฅ)=(2๐‘ฅโˆ’5)๏Šจ en el intervalo [1,4].

P13:

Halla todos los valores de ๐‘ de modo que ๐‘“(๐‘) equivalga al valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’52๐‘ฅ en el intervalo [โˆ’5,โˆ’1].

  • Aโˆ’45ln
  • Bโˆ’145ln
  • Cโˆ’25ln
  • Dโˆ’53
  • Eโˆ’15ln

P14:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ก)=๐‘’๐‘กsen๏cos en el intervalo ๏“0,๐œ‹2๏Ÿ.

  • Aโˆ’1+๐‘’
  • Bโˆ’๐œ‹2+๐‘’๐œ‹2
  • Cโˆ’1
  • Dโˆ’2๐‘’๐œ‹+2๐œ‹
  • Eโˆ’2๐œ‹+2๐‘’๐œ‹

P15:

Halla el valor promedio de ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’15๐‘ฅ en el intervalo [โˆ’5,โˆ’1].

  • Aln55
  • B455ln
  • C125
  • Dln520
  • Eโˆ’54ln

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