Hoja de actividades: La derivada de funciones implícitas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la derivada de funciones implícitas.

P1:

Halla la ecuación de la tangente a 9𝑦=7𝑥+9 que tiene pendiente 718.

  • A 9 𝑦 𝑥 + 1 8 = 0
  • B 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 8 = 0
  • C 7 𝑦 + 1 8 𝑥 + 1 8 = 0
  • D 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 = 0

P2:

Sabiendo que 𝑥+9=2𝑥𝑦, halla 𝑥𝑦𝑥+2𝑦𝑥dddd.

  • A2
  • B 1
  • C 4
  • D 1 2

P3:

Sabiendo que 𝑥+3𝑦=3, determina 𝑦 por derivación implícita.

  • A 𝑦 = 1 3 𝑦
  • B 𝑦 = 𝑦 + 1 1 2 𝑦
  • C 𝑦 = 2 𝑥 + 3 9 𝑦
  • D 𝑦 = 1 3 𝑦
  • E 𝑦 = 2 𝑦 1 3 𝑦

P4:

¿Se intersecan ortogonalmente las curvas 9𝑦8𝑦=6𝑥 y 5𝑥3𝑦=4𝑥 en el origen?

  • Ano
  • B

P5:

En un punto de la curva 𝑥+3𝑥+𝑦+5𝑦+4=0, en la que 𝑥<0, 𝑦<0, la tangente forma un ángulo de 9𝜋4 con el eje positivo de las 𝑥. Halla la ecuación de la tangente en ese punto.

  • A 𝑥 + 𝑦 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 4 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0

P6:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 2𝑦=87𝑥1 en el punto (0,2).

  • A 𝑦 + 𝑥 7 2 = 0
  • B 𝑦 𝑥 2 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • D 𝑦 7 𝑥 2 = 0

P7:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 9𝑥6𝑥+6𝑥𝑦𝑦+2=0 en el punto (0,1).

  • A 𝑦 2 𝑥 1 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 3 1 = 0
  • C 𝑦 3 𝑥 1 = 0
  • D 𝑦 + 𝑥 2 1 = 0

P8:

Halla los puntos de la curva 5𝑥8𝑥𝑦+4𝑦=4 en los que la tangente es paralela al eje de las 𝑦.

  • A ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 )
  • B ( 1 , 1 )
  • C ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 )

P9:

Halla los puntos de la curva 2𝑥𝑥𝑦+2𝑦48=0 en los que la tangente es paralela a la recta 𝑦=𝑥.

  • A ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 2 , 8 6 )
  • B ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )
  • C ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 4 , 7 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )

P10:

Una tangente a 𝑥+𝑦=72 forma un triángulo isósceles cuando se toma con el eje positivo de las 𝑥 y de las 𝑦. ¿Cuál es la ecuación de esta tangente?

  • A 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0

P11:

Sabiendo que 2𝑥𝑥𝑦𝑦=1, determina 𝑦 por derivación implícita.

  • A 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • B 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • C 𝑦 = 7 𝑥 𝑦 7 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • D 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • E 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )

P12:

El punto (5,2) está situado en la curva 𝑥+𝑦3𝑘𝑥+7=0. Halla 𝑘 y la ecuación de la recta tangente a la curva en este punto.

  • A 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 7𝑥10+𝑦+112=0
  • B 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 7𝑥10+𝑦+112=0
  • C 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 43𝑥10+𝑦+472=0
  • D 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 7𝑥10+𝑦+32=0

P13:

Determina el ángulo positivo que la tangente en (2,2) a la curva 𝑥+𝑥𝑦+5𝑥+5𝑦=0 hace con el semieje de las 𝑥 positivas.

  • A 9 0
  • B 4 5
  • C 6 0
  • D 3 0
  • E 1 3 5

P14:

Halla los puntos en la curva 𝑥+𝑦=45 donde la recta tangente a la curva es perpendicular a la recta 𝑦=2𝑥+12.

  • A ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • B ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • C ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )
  • D ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )

P15:

Halla la ecuación de la normal a la curva 𝑦=52𝑥1 en el punto (3,1).

  • A 𝑦 + 𝑥 1 0 1 3 1 0 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 5 8 5 = 0
  • C 𝑦 1 0 𝑥 + 2 9 = 0
  • D 𝑦 5 𝑥 + 1 4 = 0

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