Hoja de actividades: La derivada de funciones implícitas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la derivada de funciones implícitas.

P1:

Halla la ecuación de la tangente a 9𝑦=7𝑥+9 que tiene pendiente 718.

  • A9𝑦𝑥+18=0
  • B18𝑦7𝑥+18=0
  • C7𝑦+18𝑥+18=0
  • D18𝑦7𝑥+1=0

P2:

Sabiendo que 𝑥+9=2𝑥𝑦, halla 𝑥𝑦𝑥+2𝑦𝑥dddd.

  • A2
  • B1
  • C4
  • D12

P3:

Sabiendo que 𝑥+3𝑦=3, determina 𝑦 por derivación implícita.

  • A𝑦=13𝑦
  • B𝑦=𝑦+112𝑦
  • C𝑦=2𝑥+39𝑦
  • D𝑦=13𝑦
  • E𝑦=2𝑦13𝑦

P4:

¿Se intersecan ortogonalmente las curvas 9𝑦8𝑦=6𝑥 y 5𝑥3𝑦=4𝑥 en el origen?

  • Ano
  • B

P5:

Halla la pendiente de la tangente a la curva 5𝑥2𝑦2𝑦𝑥=4 en el punto (2,5).

  • A52
  • B56
  • C252
  • D53

P6:

En un punto de la curva 𝑥+3𝑥+𝑦+5𝑦+4=0, en la que 𝑥<0, 𝑦<0, la tangente forma un ángulo de 9𝜋4 con el eje positivo de las 𝑥. Halla la ecuación de la tangente en ese punto.

  • A𝑥+𝑦2=0
  • B𝑥+𝑦+4=0
  • C𝑥+𝑦4=0
  • D𝑥+𝑦+2=0

P7:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 2𝑦=87𝑥1 en el punto (0,2).

  • A𝑦+𝑥72=0
  • B𝑦𝑥2=0
  • C𝑦+𝑥2=0
  • D𝑦7𝑥2=0

P8:

Halla los puntos de la curva 5𝑥8𝑥𝑦+4𝑦=4 en los que la tangente es paralela al eje de las 𝑦.

  • A(2,2), (2,2)
  • B(1,1)
  • C(1,1), (1,1)
  • D(2,2)

P9:

Halla los puntos de la curva 2𝑥𝑥𝑦+2𝑦48=0 en los que la tangente es paralela a la recta 𝑦=𝑥.

  • A(4,76,2,85), (4,76,2,86)
  • B(4,4), (4,4)
  • C(4,76,2,85), (4,76,4,76)
  • D(4,4), (4,4)

P10:

Una tangente a 𝑥+𝑦=72 forma un triángulo isósceles cuando se toma con el eje positivo de las 𝑥 y de las 𝑦. ¿Cuál es la ecuación de esta tangente?

  • A𝑥+𝑦12=0
  • B𝑥+𝑦=0
  • C𝑥+𝑦=0
  • D𝑥+𝑦12=0

P11:

Sabiendo que 2𝑥𝑥𝑦𝑦=1, determina 𝑦 por derivación implícita.

  • A𝑦=9𝑥𝑦9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • B𝑦=9𝑥𝑦9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • C𝑦=7𝑥𝑦7𝑦(2𝑦+𝑥)
  • D𝑦=9𝑥9𝑦(2𝑦+𝑥)
  • E𝑦=9𝑥9𝑦(2𝑦+𝑥)

P12:

Determina el ángulo positivo que la tangente en (2,2) a la curva 𝑥+𝑥𝑦+5𝑥+5𝑦=0 hace con el semieje de las 𝑥 positivas.

P13:

Halla los puntos en la curva 𝑥+𝑦=45 donde la recta tangente a la curva es perpendicular a la recta 𝑦=2𝑥+12.

  • A(3,6),(3,6)
  • B(3,6),(3,6)
  • C(6,3),(6,3)
  • D(6,3),(6,3)

P14:

Sabiendo que 8𝑥3𝑥5𝑦=0, halla 𝑦𝑦𝑥+𝑦𝑥dddd.

  • A8
  • B85
  • C85
  • D16

P15:

Sabiendo que 𝑥+𝑥𝑦+𝑦=1, halla el valor de 𝑦 para 𝑥=1.

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