Hoja de actividades: La derivada de funciones implícitas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la derivada de funciones implícitas.

P1:

Halla la ecuación de la tangente a 9 𝑦 = 7 𝑥 + 9 que tiene pendiente 7 1 8 .

  • A 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 = 0
  • B 9 𝑦 𝑥 + 1 8 = 0
  • C 7 𝑦 + 1 8 𝑥 + 1 8 = 0
  • D 1 8 𝑦 7 𝑥 + 1 8 = 0

P2:

Sabiendo que 𝑥 + 9 = 2 𝑥 𝑦 , halla 𝑥 𝑦 𝑥 + 2 𝑦 𝑥 d d d d .

  • A 1 2
  • B2
  • C 4
  • D 1

P3:

Sabiendo que 𝑥 + 3 𝑦 = 3 , determina 𝑦 por derivación implícita.

  • A 𝑦 = 2 𝑥 + 3 9 𝑦
  • B 𝑦 = 𝑦 + 1 1 2 𝑦
  • C 𝑦 = 2 𝑦 1 3 𝑦
  • D 𝑦 = 1 3 𝑦
  • E 𝑦 = 1 3 𝑦

P4:

¿Se intersecan ortogonalmente las curvas 9 𝑦 8 𝑦 = 6 𝑥 y 5 𝑥 3 𝑦 = 4 𝑥 en el origen?

  • A
  • Bno

P5:

En un punto de la curva 𝑥 + 3 𝑥 + 𝑦 + 5 𝑦 + 4 = 0 , en la que 𝑥 < 0 , 𝑦 < 0 , la tangente forma un ángulo de 9 𝜋 4 con el eje positivo de las 𝑥 . Halla la ecuación de la tangente en ese punto.

  • A 𝑥 + 𝑦 4 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 + 4 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 2 = 0

P6:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 2 𝑦 = 8 7 𝑥 1 en el punto ( 0 , 2 ) .

  • A 𝑦 𝑥 2 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 7 2 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • D 𝑦 7 𝑥 2 = 0

P7:

Halla la ecuación de la tangente a la curva 9 𝑥 6 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 𝑦 + 2 = 0 en el punto ( 0 , 1 ) .

  • A 𝑦 3 𝑥 1 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 2 1 = 0
  • C 𝑦 + 𝑥 3 1 = 0
  • D 𝑦 2 𝑥 1 = 0

P8:

Halla los puntos de la curva 5 𝑥 8 𝑥 𝑦 + 4 𝑦 = 4 en los que la tangente es paralela al eje de las 𝑦 .

  • A ( 1 , 1 ) , ( 1 , 1 )
  • B ( 2 , 2 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 ) , ( 2 , 2 )

P9:

Halla los puntos de la curva 2 𝑥 𝑥 𝑦 + 2 𝑦 4 8 = 0 en los que la tangente es paralela a la recta 𝑦 = 𝑥 .

  • A ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )
  • B ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 2 , 8 6 )
  • C ( 4 , 7 6 , 2 , 8 5 ) , ( 4 , 7 6 , 4 , 7 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( 4 , 4 )

P10:

Una tangente a 𝑥 + 𝑦 = 7 2 forma un triángulo isósceles cuando se toma con el eje positivo de las 𝑥 y de las 𝑦 . ¿Cuál es la ecuación de esta tangente?

  • A 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0
  • B 𝑥 + 𝑦 = 0
  • C 𝑥 + 𝑦 = 0
  • D 𝑥 + 𝑦 1 2 = 0

P11:

Sabiendo que 2 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 = 1 , determina 𝑦 por derivación implícita.

  • A 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • B 𝑦 = 7 𝑥 𝑦 7 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • C 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • D 𝑦 = 9 𝑥 𝑦 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )
  • E 𝑦 = 9 𝑥 9 𝑦 ( 2 𝑦 + 𝑥 )

P12:

El punto ( 5 , 2 ) está situado en la curva 𝑥 + 𝑦 3 𝑘 𝑥 + 7 = 0 . Halla 𝑘 y la ecuación de la recta tangente a la curva en este punto.

  • A 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 3 2 = 0
  • B 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 4 3 𝑥 1 0 + 𝑦 + 4 7 2 = 0
  • C 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0
  • D 𝑘 = 1 2 5 , ecuación de la tangente: 7 𝑥 1 0 + 𝑦 + 1 1 2 = 0

P13:

Determina el ángulo positivo que la tangente en ( 2 , 2 ) a la curva 𝑥 + 𝑥 𝑦 + 5 𝑥 + 5 𝑦 = 0 hace con el semieje de las 𝑥 positivas.

  • A 6 0
  • B 3 0
  • C 9 0
  • D 1 3 5
  • E 4 5

P14:

Halla los puntos en la curva 𝑥 + 𝑦 = 4 5 donde la recta tangente a la curva es perpendicular a la recta 𝑦 = 2 𝑥 + 1 2 .

  • A ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )
  • B ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )
  • C ( 6 , 3 ) , ( 6 , 3 )
  • D ( 3 , 6 ) , ( 3 , 6 )

P15:

Halla la ecuación de la normal a la curva 𝑦 = 5 2 𝑥 1 en el punto ( 3 , 1 ) .

  • A 𝑦 + 𝑥 1 0 1 3 1 0 = 0
  • B 𝑦 + 𝑥 5 8 5 = 0
  • C 𝑦 1 0 𝑥 + 2 9 = 0
  • D 𝑦 5 𝑥 + 1 4 = 0

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