Hoja de actividades: División de expresiones racionales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo dividir una expresión racional entre otra expresión racional.

P1:

Responde las siguientes preguntas para las expresiones racionales 5π‘₯βˆ’45π‘₯12π‘₯βˆ’4π‘₯ y 15π‘₯βˆ’453π‘₯.

Divide y simplifica 5π‘₯βˆ’45π‘₯12π‘₯βˆ’4π‘₯ entre 15π‘₯βˆ’453π‘₯.

  • A 2 5 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 3 ) 4 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 )  
  • B π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ + 1 
  • C π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 
  • D π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • E π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 3 π‘₯ βˆ’ 1 

ΒΏEs el resultado de dividir 5π‘₯βˆ’45π‘₯12π‘₯βˆ’4π‘₯ entre 15π‘₯βˆ’453π‘₯ una funciΓ³n racional?

  • A no
  • B sΓ­

ΒΏEs esto cierto para cualquier expresiΓ³n racional dividida entre otra expresiΓ³n racional?

  • A sΓ­
  • B no

P2:

Simplifica la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯+9π‘₯+20Γ—π‘₯+15π‘₯+547π‘₯+69π‘₯+54, y determina su dominio.

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , dominio =β„β§΅ο¬βˆ’4,βˆ’67
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , dominio =β„β§΅ο¬βˆ’9,βˆ’5,βˆ’4,βˆ’67
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , dominio =β„β§΅ο¬βˆ’9,βˆ’5,βˆ’4,βˆ’67
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 7 π‘₯ βˆ’ 6 ) , dominio =β„β§΅ο¬βˆ’9,βˆ’5,βˆ’4,βˆ’67
  • E 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , dominio =β„β§΅ο¬βˆ’4,βˆ’67

P3:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’162π‘₯+9π‘₯∢9π‘₯βˆ’72π‘₯+1444π‘₯βˆ’81.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 9 ) π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 2 π‘₯ + 9 ) 9 π‘₯ ( π‘₯ + 4 )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 4 9 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 9 )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 9 ) 9 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 4 9 π‘₯ ( π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ + 9 )

P4:

Dada la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’15π‘₯+54Γ—π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’282π‘₯βˆ’15π‘₯+7, calcula 𝑛(7), si es posible.

  • A no estΓ‘ definido
  • B βˆ’ 1 8 8
  • C βˆ’ 2
  • D βˆ’ 1 2

P5:

Simplifica 6π‘₯βˆ’3π‘₯3π‘₯βˆ’2β‹…7π‘₯βˆ’142π‘₯βˆ’1.

  • A 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 5 π‘₯ + 4 2 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 2 οŠͺ   
  • B 7 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 
  • C 3 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 7 ( 3 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )  
  • D 2 1 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 
  • E 3 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3 π‘₯ βˆ’ 4 

P6:

Simplifica 4π‘₯βˆ’3π‘₯2π‘₯βˆ’1β‹…2π‘₯βˆ’54π‘₯βˆ’2.

  • A 8 π‘₯ βˆ’ 2 6 π‘₯ + 1 5 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 2   
  • B π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )
  • C π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • D ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • E π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )

P7:

Simplifica 14π‘₯βˆ’21π‘₯4π‘₯βˆ’20Γ·4π‘₯βˆ’62π‘₯βˆ’1.

  • A 7 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 2 0 
  • B 7 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 8 ( π‘₯ βˆ’ 5 )
  • C 7 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) 2 ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 
  • D 1 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 8 π‘₯ + 4 0 
  • E 7 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 8 ( π‘₯ + 5 )

P8:

Determina el dominio de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=3π‘₯βˆ’15π‘₯βˆ’6∢6π‘₯βˆ’304π‘₯βˆ’24.

  • A ℝ
  • B { 5 }
  • C { βˆ’ 6 , βˆ’ 5 }
  • D { 6 }
  • E { 5 , 6 }

P9:

Halla el volumen de un cubo cuya longitud lateral es 45π‘₯.

  • A 6 4 1 2 5
  • B 6 4 1 2 5 π‘₯ 
  • C 4 5 π‘₯ 
  • D 1 6 2 5 π‘₯ 
  • E 6 4 1 2 5 π‘₯

P10:

Simplifica la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+16π‘₯+64π‘₯+8π‘₯Γ—7π‘₯βˆ’5664βˆ’π‘₯ y determina su dominio.

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 π‘₯ , dominio =ℝ⧡{0}
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ , dominio =ℝ⧡{0}
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 π‘₯ , dominio =ℝ⧡{βˆ’8,0,8}
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 7 π‘₯ , dominio =ℝ⧡{βˆ’8,0,8}
  • E 𝑔 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ , dominio =ℝ⧡{βˆ’8,0,8}

P11:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+3432π‘₯+14π‘₯Γ—π‘₯+3π‘₯βˆ’7π‘₯+49, y determina su dominio.

  • A 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ π‘₯ + 3 , dominio ={βˆ’7,0}
  • B 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ π‘₯ + 3 , dominio =ℝ⧡{0}
  • C 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = π‘₯ + 3 2 π‘₯ , dominio =ℝ⧡{0}
  • D 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = π‘₯ + 3 2 π‘₯ , dominio ={βˆ’7,0}
  • E 𝑛 ( π‘₯ ) ( π‘₯ ) = π‘₯ 2 ( π‘₯ + 3 ) , dominio ={βˆ’7,0}

P12:

Simplifica la funciΓ³n π‘Ÿ(π‘₯)=π‘₯βˆ’12π‘₯+36π‘₯βˆ’216∢7π‘₯βˆ’42π‘₯+6π‘₯+36 y determina su dominio.

  • A π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 1 7 , dominio =ℝ
  • B π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 1 6 , dominio =ℝ⧡{6}
  • C π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 7 , dominio =ℝ
  • D π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 7 , dominio =ℝ⧡{6}
  • E π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 1 7 , dominio =ℝ⧡{6}

P13:

Determina el dominio de la funciΓ³n 𝑖(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’4∢2π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯+4.

  • A ℝ
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 2 , 2 , 3 }
  • C ℝ ⧡ { βˆ’ 2 , 2 }
  • D ℝ ⧡ { βˆ’ 3 , βˆ’ 2 }
  • E ℝ ⧡ { βˆ’ 3 , βˆ’ 2 , 2 }

P14:

Halla el nΓΊmero que falta en la igualdad 23Γ—ο€Όβˆ’1+18=23Γ—(βˆ’1)+23Γ—.

  • A 3 2
  • B βˆ’ 1 6
  • C 1 8
  • D βˆ’ 1

P15:

Sabiendo que β„Ž(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯βˆ’6, β„Ž(π‘₯)=9π‘₯+81π‘₯βˆ’6 y β„Ž(π‘₯)=β„Ž(π‘₯)βˆΆβ„Ž(π‘₯), indica el dominio de β„Ž(π‘₯).

  • A ℝ βˆ’ { 6 }
  • B ℝ βˆ’ { 3 , 6 }
  • C ℝ βˆ’ { 0 , 6 }
  • D ℝ βˆ’ { βˆ’ 6 , βˆ’ 3 }
  • E ℝ βˆ’ { βˆ’ 6 }

P16:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯+14π‘₯βˆ’4∢π‘₯βˆ’49π‘₯βˆ’2π‘₯ y que 𝑓(π‘Ž)=4, halla el valor de π‘Ž.

  • A βˆ’ 2 8 5
  • B βˆ’ 2 8 3
  • C βˆ’ 7 3
  • D 2 8 5
  • E 2 8 3

P17:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯6π‘₯+25π‘₯+4∢6π‘₯βˆ’π‘₯36π‘₯βˆ’1.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 7
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 7 π‘₯ βˆ’ 4
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 7 π‘₯ π‘₯ + 4 π‘₯  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 4 π‘₯ + 7
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 7 π‘₯ + 4

P18:

Simplifica la funciΓ³n 𝑝(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯βˆ’12π‘₯βˆ’36∢5π‘₯βˆ’10π‘₯βˆ’12π‘₯+36.

  • A 𝑝 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 6
  • B 𝑝 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 5
  • C 𝑝 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 6
  • D 𝑝 ( π‘₯ ) = 1 5 ( π‘₯ βˆ’ 6 )
  • E 𝑝 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 6 5

P19:

Simplifica el cociente π‘ž=9π‘₯+72π‘₯+1∢9π‘₯+725π‘₯+5.

  • A π‘ž = 5
  • B π‘ž = 1 5
  • C π‘ž = 8 1 5
  • D π‘ž = 5 8 1

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