Hoja de actividades: División de expresiones racionales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo dividir una expresión racional entre otra expresión racional.

P1:

Responde las siguientes preguntas para las expresiones racionales 5π‘₯βˆ’45π‘₯12π‘₯βˆ’4π‘₯ y 15π‘₯βˆ’453π‘₯.

Divide y simplifica 5π‘₯βˆ’45π‘₯12π‘₯βˆ’4π‘₯ entre 15π‘₯βˆ’453π‘₯.

  • Aπ‘₯(π‘₯+3)3π‘₯βˆ’1
  • Bπ‘₯(π‘₯+3)π‘₯+1
  • Cπ‘₯(π‘₯+3)3π‘₯βˆ’2
  • Dπ‘₯(π‘₯+3)4(3π‘₯βˆ’1)
  • E25(π‘₯βˆ’3)(π‘₯+3)4π‘₯(3π‘₯βˆ’1)

ΒΏEs el resultado de dividir 5π‘₯βˆ’45π‘₯12π‘₯βˆ’4π‘₯ entre 15π‘₯βˆ’453π‘₯ una funciΓ³n racional?

  • AsΓ­
  • Bno

ΒΏEs esto cierto para cualquier expresiΓ³n racional dividida entre otra expresiΓ³n racional?

  • AsΓ­
  • Bno

P2:

Simplifica la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯+9π‘₯+20Γ—π‘₯+15π‘₯+547π‘₯+69π‘₯+54, y determina su dominio.

  • A𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’6(π‘₯+4)(7π‘₯+6), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’4,βˆ’67
  • B𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’6(π‘₯+4)(7π‘₯+6), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’9,βˆ’5,βˆ’4,βˆ’67
  • C𝑔(π‘₯)=π‘₯+6(π‘₯+4)(7π‘₯+6), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’9,βˆ’5,βˆ’4,βˆ’67
  • D𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’6(π‘₯βˆ’4)(7π‘₯βˆ’6), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’9,βˆ’5,βˆ’4,βˆ’67
  • E𝑔(π‘₯)=π‘₯+6(π‘₯+4)(7π‘₯+6), dominio =β„β§΅ο¬βˆ’4,βˆ’67

P3:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’162π‘₯+9π‘₯∢9π‘₯βˆ’72π‘₯+1444π‘₯βˆ’81.

  • A𝑓(π‘₯)=(π‘₯+4)(2π‘₯βˆ’9)π‘₯(π‘₯βˆ’4)
  • B𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(2π‘₯+9)9π‘₯(π‘₯+4)
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+49π‘₯(π‘₯βˆ’4)(2π‘₯βˆ’9)
  • D𝑓(π‘₯)=(π‘₯+4)(2π‘₯βˆ’9)9π‘₯(π‘₯βˆ’4)
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’49π‘₯(π‘₯+4)(2π‘₯+9)

P4:

Dada la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’15π‘₯+54Γ—π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’282π‘₯βˆ’15π‘₯+7, calcula 𝑛(7), si es posible.

  • Ano estΓ‘ definido
  • Bβˆ’188
  • Cβˆ’2
  • Dβˆ’12

P5:

Simplifica 6π‘₯βˆ’3π‘₯3π‘₯βˆ’2Γ—7π‘₯βˆ’142π‘₯βˆ’1.

  • A42π‘₯βˆ’105π‘₯+42π‘₯6π‘₯βˆ’7π‘₯+2οŠͺ
  • B3π‘₯(π‘₯βˆ’2)3π‘₯βˆ’4
  • C3π‘₯(2π‘₯βˆ’1)7(3π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’2)
  • D7π‘₯(π‘₯βˆ’2)3π‘₯βˆ’2
  • E21π‘₯(π‘₯βˆ’2)3π‘₯βˆ’2

P6:

Simplifica 4π‘₯βˆ’3π‘₯2π‘₯βˆ’1β‹…2π‘₯βˆ’54π‘₯βˆ’2.

  • Aπ‘₯(4π‘₯βˆ’3)(2π‘₯βˆ’5)2(2π‘₯βˆ’1)
  • Bπ‘₯(4π‘₯βˆ’5)(2π‘₯βˆ’3)2(2π‘₯βˆ’1)
  • Cπ‘₯(4π‘₯βˆ’3)(2π‘₯βˆ’5)2(2π‘₯βˆ’1)
  • D8π‘₯βˆ’26π‘₯+15π‘₯8π‘₯βˆ’8π‘₯+2
  • E(4π‘₯βˆ’3)(2π‘₯βˆ’5)2(2π‘₯βˆ’1)

P7:

Simplifica 14π‘₯βˆ’21π‘₯4π‘₯βˆ’20∢4π‘₯βˆ’62π‘₯βˆ’1.

  • A14π‘₯βˆ’3π‘₯8π‘₯+40
  • B7π‘₯βˆ’3π‘₯8π‘₯βˆ’20
  • C7π‘₯(2π‘₯βˆ’1)8(π‘₯+5)
  • D7π‘₯(2π‘₯βˆ’3)2(π‘₯βˆ’5)(2π‘₯βˆ’1)
  • E7π‘₯(2π‘₯βˆ’1)8(π‘₯βˆ’5)

P8:

Determina el dominio de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)(π‘₯)=3π‘₯βˆ’15π‘₯βˆ’6∢6π‘₯βˆ’304π‘₯βˆ’24.

  • Aℝ⧡{βˆ’6,βˆ’5}
  • Bℝ⧡{5,6}
  • Cℝ⧡{6}
  • Dℝ⧡{5}
  • Eℝ

P9:

Halla el volumen de un cubo cuya longitud lateral es 45π‘₯.

  • A64125
  • B64125π‘₯
  • C45π‘₯
  • D1625π‘₯
  • E64125π‘₯

P10:

Simplifica la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+16π‘₯+64π‘₯+8π‘₯Γ—7π‘₯βˆ’5664βˆ’π‘₯ y determina su dominio.

  • A𝑔(π‘₯)=βˆ’7π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • B𝑔(π‘₯)=7π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • C𝑔(π‘₯)=βˆ’7π‘₯, dominio =ℝ⧡{βˆ’8,0,8}
  • D𝑔(π‘₯)=βˆ’17π‘₯, dominio =ℝ⧡{βˆ’8,0,8}
  • E𝑔(π‘₯)=7π‘₯, dominio =ℝ⧡{βˆ’8,0,8}

P11:

Simplifica la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+3432π‘₯+14π‘₯Γ—π‘₯+3π‘₯βˆ’7π‘₯+49, y determina su dominio.

  • A𝑛(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯2(π‘₯+3), dominio =ℝ⧡{βˆ’7,0}
  • B𝑛(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+32π‘₯, dominio =ℝ⧡{0}
  • C𝑛(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯+32π‘₯, dominio =ℝ⧡{βˆ’7,0}
  • D𝑛(π‘₯)(π‘₯)=2π‘₯π‘₯+3, dominio =ℝ⧡{0}
  • E𝑛(π‘₯)(π‘₯)=2π‘₯π‘₯+3, dominio =ℝ⧡{βˆ’7,0}

P12:

Simplifica la funciΓ³n π‘Ÿ(π‘₯)=π‘₯βˆ’12π‘₯+36π‘₯βˆ’216∢7π‘₯βˆ’42π‘₯+6π‘₯+36 y determina su dominio.

  • Aπ‘Ÿ(π‘₯)=17, dominio =ℝ
  • Bπ‘Ÿ(π‘₯)=16, dominio =ℝ⧡{6}
  • Cπ‘Ÿ(π‘₯)=7, dominio =ℝ
  • Dπ‘Ÿ(π‘₯)=7, dominio =ℝ⧡{6}
  • Eπ‘Ÿ(π‘₯)=17, dominio =ℝ⧡{6}

P13:

Determina el dominio de la funciΓ³n 𝑖(π‘₯)(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’4∢2π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯+4.

  • Aℝ
  • Bℝ⧡{βˆ’2,2,3}
  • Cℝ⧡{βˆ’2,2}
  • Dℝ⧡{βˆ’3,βˆ’2}
  • Eℝ⧡{βˆ’3,βˆ’2,2}

P14:

Halla el nΓΊmero que falta en la igualdad 23Γ—ο€Όβˆ’1+18=23Γ—(βˆ’1)+23Γ—.

  • A32
  • Bβˆ’16
  • C18
  • Dβˆ’1

P15:

Sabiendo que β„Ž(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯βˆ’6, β„Ž(π‘₯)=9π‘₯+81π‘₯βˆ’6 y β„Ž(π‘₯)=β„Ž(π‘₯)βˆΆβ„Ž(π‘₯), indica el dominio de β„Ž(π‘₯).

  • Aβ„βˆ’{6}
  • Bβ„βˆ’{3,6}
  • Cβ„βˆ’{0,6}
  • Dβ„βˆ’{βˆ’6,βˆ’3}
  • Eβ„βˆ’{βˆ’6}

P16:

Sabiendo que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+9π‘₯+14π‘₯βˆ’4∢π‘₯βˆ’49π‘₯βˆ’2π‘₯ y que 𝑓(π‘Ž)=4, halla el valor de π‘Ž.

  • Aβˆ’285
  • Bβˆ’283
  • Cβˆ’73
  • D285
  • E283

P17:

Simplifica la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯6π‘₯+25π‘₯+4∢6π‘₯βˆ’π‘₯36π‘₯βˆ’1.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯+7
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯βˆ’4
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯π‘₯+4π‘₯
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯+7
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯+7π‘₯+4

P18:

Simplifica la funciΓ³n 𝑝(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯βˆ’12π‘₯βˆ’36∢5π‘₯βˆ’10π‘₯βˆ’12π‘₯+36.

  • A𝑝(π‘₯)=5π‘₯+6
  • B𝑝(π‘₯)=π‘₯βˆ’65
  • C𝑝(π‘₯)=5π‘₯βˆ’6
  • D𝑝(π‘₯)=15(π‘₯βˆ’6)
  • E𝑝(π‘₯)=π‘₯+65

P19:

Simplifica el cociente π‘ž=9π‘₯+72π‘₯+1∢9π‘₯+725π‘₯+5.

  • Aπ‘ž=5
  • Bπ‘ž=15
  • Cπ‘ž=815
  • Dπ‘ž=581

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