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Hoja de actividades de la lección: Factorización lineal y teoremas de raíces conjugadas Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo obtener una función polinomial a partir de sus ceros usando factorización lineal y teoremas de raíces conjugadas.

P1:

Escribe en forma estΓ‘ndar una funciΓ³n polinΓ³mica del menor grado posible y con coeficientes reales sabiendo que tiene 1,2 y 7+2𝑖 como ceros.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+93π‘₯βˆ’131π‘₯βˆ’106οŠͺ
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯βˆ’9π‘₯+131π‘₯βˆ’106οŠͺ
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+17π‘₯+97π‘₯+187π‘₯+106οŠͺ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+97π‘₯βˆ’187π‘₯+106οŠͺ
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯+17π‘₯βˆ’13π‘₯βˆ’187π‘₯+106οŠͺ

P2:

Escribe en forma estΓ‘ndar una funciΓ³n polinΓ³mica del menor grado posible y con coeficientes reales sabiendo que tiene βˆ’4 y 2𝑖 (multiplicidad 2) como ceros.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯+8π‘₯+32π‘₯+16π‘₯+64οŠͺ
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’8π‘₯+32π‘₯+16π‘₯βˆ’64οŠͺ
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’32π‘₯+16π‘₯+64οŠͺ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯+8π‘₯βˆ’32π‘₯+16π‘₯βˆ’64οŠͺ

P3:

Escribe en su forma estΓ‘ndar una funciΓ³n polinΓ³mica del menor grado posible con coeficientes reales, sabiendo que tiene √5+2, βˆ’βˆš5+2 y 3βˆ’π‘– como ceros.

  • A𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯+35π‘₯βˆ’46π‘₯+10οŠͺ
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯+13π‘₯+46π‘₯+10οŠͺ
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯+33π‘₯βˆ’34π‘₯βˆ’10οŠͺ
  • D𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’15π‘₯+46π‘₯βˆ’10οŠͺ
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯+33π‘₯+34π‘₯βˆ’10οŠͺ

P4:

Considera 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’7π‘₯+11π‘₯βˆ’41π‘₯+180οŠͺ.

Escribe 𝑔(π‘₯) como el producto de sus factores lineales y sus factores cuadrΓ‘ticos irreducibles.

  • A𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)(π‘₯+π‘₯+4)
  • B𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)(π‘₯+2π‘₯+9)
  • C𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)(π‘₯+π‘₯+4)
  • D𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)(π‘₯+2π‘₯+9)

Escribe 𝑔(π‘₯) como el producto de sus factores lineales.

  • A𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)ο€»π‘₯+1βˆ’2√2𝑖π‘₯+1+2√2𝑖
  • B𝑔(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+5)ο€Ώπ‘₯+12βˆ’βˆš152𝑖π‘₯+12+√152𝑖
  • C𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)ο€»π‘₯+1βˆ’2√2𝑖π‘₯+1+2√2𝑖
  • D𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’5)ο€Ώπ‘₯+12βˆ’βˆš152𝑖π‘₯+12+√152𝑖

Lista todos los ceros de 𝑔(π‘₯).

  • Aβˆ’5,βˆ’4,βˆ’12βˆ’βˆš152𝑖,βˆ’12+√152𝑖
  • B4,5,βˆ’12βˆ’βˆš152𝑖,βˆ’12+√152𝑖
  • C4,5,βˆ’1+2√2𝑖,βˆ’1βˆ’2√2𝑖
  • Dβˆ’5,βˆ’4,βˆ’1+2√2𝑖,βˆ’1βˆ’2√2𝑖

P5:

Considera la funciΓ³n β„Ž(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’81π‘₯+134π‘₯+30οŠͺ.

Escribe la funciΓ³n β„Ž(π‘₯) como el producto de sus factores lineales y cuadrΓ‘ticos irreducibles.

  • Aβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)(5π‘₯+1)(π‘₯+2π‘₯βˆ’10)
  • Bβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯+3)(5π‘₯βˆ’1)(π‘₯+1+√11)(π‘₯+1βˆ’βˆš11)
  • Cβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)(5π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1+√11)(π‘₯βˆ’1βˆ’βˆš11)
  • Dβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3)(5π‘₯+1)(π‘₯+1+√11)(π‘₯+1βˆ’βˆš11)
  • Eβ„Ž(π‘₯)=(π‘₯+3)(5π‘₯βˆ’1)(π‘₯+2π‘₯βˆ’10)

Lista todos los ceros de la funciΓ³n β„Ž(π‘₯).

  • A3,βˆ’15
  • Bβˆ’3,15
  • Cβˆ’3,15,βˆ’1βˆ’βˆš11,√11βˆ’1
  • D3,βˆ’15,βˆ’1βˆ’βˆš11,√11βˆ’1
  • E3,βˆ’15,1βˆ’βˆš11,1+√11

P6:

Considera 𝑓(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’3π‘₯+4οŠͺ.

Escribe 𝑓(π‘₯) como el producto de funciones lineales y funciones cuadrΓ‘ticas irreducibles.

  • A𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+1)
  • B𝑓(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’1)
  • C𝑓(π‘₯)=(π‘₯+4)(π‘₯+1)
  • D𝑓(π‘₯)=(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+4)(π‘₯+1)
  • E𝑓(π‘₯)=(π‘₯+1)(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’1)

Enumera todos los ceros de 𝑓(π‘₯).

  • Aβˆ’1,βˆ’4,1
  • Bβˆ’4,1
  • Cβˆ’1,4,1
  • Dβˆ’4,βˆ’1

P7:

Considera π‘˜(π‘₯)=βˆ’3π‘₯βˆ’7π‘₯βˆ’7π‘₯+15π‘₯+50οŠͺ.

Escribe π‘˜(π‘₯) como el producto de factores lineales y de factores cuadrΓ‘ticos irreducibles.

  • Aπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Bπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Cπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)ο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Dπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5ο…οŠ¨
  • Eπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5ο…οŠ¨

Escribe π‘˜(π‘₯) como un producto de factores lineales.

  • Aπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)(π‘₯+1βˆ’2𝑖)(π‘₯+1+2𝑖)
  • Bπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)(π‘₯βˆ’1βˆ’2𝑖)(π‘₯βˆ’1+2𝑖)
  • Cπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’2)(3π‘₯+5)(π‘₯βˆ’1βˆ’2𝑖)(π‘₯βˆ’1+2𝑖)
  • Dπ‘˜(π‘₯)=(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)(π‘₯+1βˆ’2𝑖)(π‘₯+1+2𝑖)
  • Eπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯+2)(3π‘₯βˆ’5)(π‘₯+1βˆ’2𝑖)(π‘₯+1+2𝑖)

Enumera todos los ceros de π‘˜(π‘₯).

  • A2,βˆ’53,1+2𝑖,1βˆ’2𝑖
  • Bβˆ’2,53,1+2𝑖,1βˆ’2𝑖
  • C2,βˆ’53,βˆ’1+2𝑖,βˆ’1βˆ’2𝑖
  • Dβˆ’2,53,βˆ’1+2𝑖,βˆ’1βˆ’2𝑖

P8:

ΒΏCuΓ‘l es el menor grado posible de una funciΓ³n polinΓ³mica con coeficientes racionales que tiene βˆ’1 (multiplicidad 2), 1+8𝑖 y 8βˆ’βˆš7 (multiplicidad 3) como ceros?

P9:

ΒΏCuΓ‘l es el menor grado posible de una funciΓ³n polinΓ³mica con coeficientes racionales, sabiendo que tiene βˆ’6, 2βˆ’βˆš7 y 6+2𝑖 como ceros?

Esta lección incluye 2 preguntas adicionales y 18 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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