Hoja de actividades: El producto vectorial en un plano coordenado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el producto vectorial de dos vectores en un plano de coordenadas.

P1:

Los lados de un rombo 𝑂𝐵𝐶𝐴 tienen una longitud de 5. Se sabe, además, que sen𝐴𝑂𝐵=34 y que 𝐴𝐵>𝑂𝐶. Usa la multiplicación de vectores para hallar las longitudes de las diagonales.

  • A𝑂𝐶=1.84, 𝐴𝐵=4.08
  • B𝑂𝐶=4.11, 𝐴𝐵=9.11
  • C𝑂𝐶=16.93, 𝐴𝐵=26.54
  • D𝑂𝐶=4.11, 𝐴𝐵=3.27

P2:

Un rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(6,7), 𝐵(0,2), 𝐶(6,2) y 𝐷(0,11). Haciendo uso de vectores, calcula su área.

P3:

Sabiendo que u=(2,7) y v=(3,8), determina el área del paralelogramo cuyos lados adyacentes están representados por u y v.

P4:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado de lado 4 y u es un vector unitario perpendicular al plano del cuadrado. Halla 𝐴𝐷×𝐵𝐶.

P5:

En el rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, calcula 𝐷𝐴×𝐵𝑀 si {,,}ijk es una base ortonormal positivamente orientada.

  • A32k
  • B64k
  • C32k
  • D64k

P6:

Dados aij=35, bij=𝑚+5, y sabiendo que abk×=50, halla el valor de 𝑚.

P7:

Sabiendo que b=(𝑘,2), que a=(20,10), y que ba, halla el valor de 𝑘.

  • A𝑘=100
  • B𝑘=1
  • C𝑘=4
  • D𝑘=4
  • E𝑘=100

P8:

Expresa en su forma más simple |×|+||2||||ababab.

  • A14
  • B2
  • C1
  • D12
  • E0

P9:

Halla el área de un triángulo 𝐴𝐵𝐶, donde 𝐴(8,9), 𝐵(7,8), y 𝐶(9,2).

P10:

Del rombo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de los puntos 𝐴 y 𝐵 son (5,9) y (10,12), respectivamente. Haciendo uso de vectores, determina su perímetro.

  • A674 unidades de longitud.
  • B374 unidades de longitud.
  • C666 unidades de longitud.
  • D1274 unidades de longitud.

P11:

Un rombo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(4,6), 𝐵(9,2), 𝐶(2,10) y 𝐷(15,14). Haciendo uso de vectores, determina su área.

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