Hoja de actividades: El producto vectorial en un plano coordenado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el producto vectorial de dos vectores en un plano de coordenadas.

P1:

Los lados de un rombo 𝑂𝐵𝐶𝐴 tienen una longitud de 5. Se sabe, además, que sen𝐴𝑂𝐵=34 y que 𝐴𝐵>𝑂𝐶. Usa la multiplicación de vectores para hallar las longitudes de las diagonales.

  • A 𝑂 𝐶 = 1 . 8 4 , 𝐴 𝐵 = 4 . 0 8
  • B 𝑂 𝐶 = 4 . 1 1 , 𝐴 𝐵 = 9 . 1 1
  • C 𝑂 𝐶 = 1 6 . 9 3 , 𝐴 𝐵 = 2 6 . 5 4
  • D 𝑂 𝐶 = 4 . 1 1 , 𝐴 𝐵 = 3 . 2 7

P2:

Un rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(6,7), 𝐵(0,2), 𝐶(6,2) y 𝐷(0,11). Haciendo uso de vectores, calcula su área.

P3:

Sabiendo que u=(2,7) y v=(3,8), determina el área del paralelogramo cuyos lados adyacentes están representados por u y v.

P4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 es un cuadrado de lado 4 y u es un vector unitario perpendicular al plano del cuadrado. Halla 𝐴𝐷×𝐵𝐶.

P5:

Sabiendo que b=(𝑘,2), que a=(20,10), y que ba, halla el valor de 𝑘.

  • A 𝑘 = 1 0 0
  • B 𝑘 = 1
  • C 𝑘 = 4
  • D 𝑘 = 4
  • E 𝑘 = 1 0 0

P6:

Expresa en su forma más simple |×|+||2||||ababab.

  • A 1 4
  • B2
  • C1
  • D 1 2
  • E0

P7:

Del rombo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de los puntos 𝐴 y 𝐵 son (5,9) y (10,12), respectivamente. Haciendo uso de vectores, determina su perímetro.

  • A 6 7 4 unidades de longitud.
  • B 3 7 4 unidades de longitud.
  • C666 unidades de longitud.
  • D 1 2 7 4 unidades de longitud.

P8:

Un rombo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(4,6), 𝐵(9,2), 𝐶(2,10) y 𝐷(15,14). Haciendo uso de vectores, determina su área.

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