Hoja de actividades: El producto vectorial en un plano coordenado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el producto vectorial de dos vectores en un plano de coordenadas.

P1:

Los lados de un rombo 𝑂𝐵𝐶𝐴 tienen una longitud de 5. Se sabe, además, que sen𝐴𝑂𝐵=34 y que 𝐴𝐵>𝑂𝐶. Usa la multiplicación de vectores para hallar las longitudes de las diagonales.

  • A𝑂𝐶=1.84, 𝐴𝐵=4.08
  • B𝑂𝐶=4.11, 𝐴𝐵=9.11
  • C𝑂𝐶=16.93, 𝐴𝐵=26.54
  • D𝑂𝐶=4.11, 𝐴𝐵=3.27

P2:

Sabiendo que u=(2,7) y v=(3,8), determina el área del paralelogramo cuyos lados adyacentes están representados por u y v.

P3:

𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado de lado 4 y u es un vector unitario perpendicular al plano del cuadrado. Halla 𝐴𝐷×𝐵𝐶.

P4:

En el rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, calcula 𝐷𝐴×𝐵𝑀 si {,,}ijk es una base ortonormal positivamente orientada.

  • A32k
  • B64k
  • C32k
  • D64k

P5:

Si uij=2, vij=44, uwk×=3 y wvk×=4, halla w.

  • Aij+5
  • B2ij
  • Cij
  • D5ij

P6:

Dados aij=35, bij=𝑚+5, y sabiendo que abk×=50, halla el valor de 𝑚.

P7:

Expresa en su forma más simple |×|+||2||||ababab.

  • A14
  • B2
  • C1
  • D12
  • E0

P8:

Halla el área de un triángulo 𝐴𝐵𝐶, donde 𝐴(8,9), 𝐵(7,8), y 𝐶(9,2).

P9:

Un rombo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(4,6), 𝐵(9,2), 𝐶(2,10) y 𝐷(15,14). Haciendo uso de vectores, determina su área.

P10:

Sea (,,)ijk una base ortonormal, y aij=16+4, bij=19+8, de modo que a y b son lados contiguos de un triángulo. Calcula el producto vectorial de a por b y el área del triángulo que determinan.

  • Aabk×=204, área =102 unidades
  • Babk×=52, área =26 unidades
  • Cabk×=336, área =168 unidades
  • Dabk×=88, área =44 unidades
  • Eabk×=272, área =136 unidades

P11:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene vértices 𝐴(5,4), 𝐵(1,5) y 𝐶(3,2). Haciendo uso de vectores, determina su área.

P12:

Si A y B son dos vectores no nulos y @𝑡𝑒𝑡𝑎 es el ángulo entre ellos, encuentra |×|+()ABAB.

  • A1
  • B||||@𝑡𝑒𝑡𝑎@𝑡𝑒𝑡𝑎ABsencos
  • C||||@𝑡𝑒𝑡𝑎@𝑡𝑒𝑡𝑎ABsencos
  • D0
  • E||||AB

P13:

Si 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo de 248.5 cm2 de área, ¿cuánto vale ||𝐵𝐴×𝐴𝐶||.

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