Vídeo: Usar transformaciones para determinar congruencia

Determina, aplicando transformaciones geométricas, si los dos triángulos que se muestran son congruentes.

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Transcripción del vídeo

Determina, aplicando transformaciones geométricas, si los dos triángulos que se muestran son congruentes.

Las transformaciones congruentes, también llamadas movimientos, son aquellas en las que la figura original y la transformada pueden variar, pero las dos figuras son idénticas en forma y tamaño. Los tres tipos de movimientos son las traslaciones, los giros y las simetrías. Las homotecias no son transformaciones congruentes, pues afectan al tamaño de la figura.

Consideremos primero si el triángulo 𝐴𝐵𝐶 podría transformarse en el triángulo 𝐴 prima 𝐵 prima 𝐶 prima usando una traslación. Recordemos que una traslación produce un cambio en la posición de la figura que mantiene su orientación. Podemos ver por tanto que no se ha aplicado una traslación en este caso ya que los dos triángulos tienen una orientación distinta.

A continuación, vamos a considerar un giro. Ahora, esto sí parece posible ya que la orientación de los dos triángulos es diferente. Si echamos un vistazo al diagrama, vemos que el centro de giro debe estar en algún lado alrededor de este punto aquí; el punto que tiene coordenadas menos uno, cero.

Si conectamos este punto a este punto 𝐴 en el triángulo original, tenemos que desplazarnos una unidad hacia la izquierda y una unidad hacia abajo. Para conectar este punto a 𝐴 prima en la imagen, tenemos que desplazarnos una unidad hacia la derecha y una unidad hacia arriba. Por lo que son opuestos.

Lo mismo ocurre con los puntos 𝐵 y 𝐵 prima. Para conectar el punto menos uno, cero con 𝐵, tenemos que desplazarnos cuatro unidades hacia la derecha y tres unidades hacia abajo. Para conectar con 𝐵 prima, tenemos que desplazarnos cuatro unidades hacia la izquierda y tres unidades hacia arriba. De nuevo, son puntos opuestos.

Para el punto 𝐶, tenemos que desplazarnos una unidad hacia la derecha y una unidad hacia abajo. Y para 𝐶 prima, tenemos que desplazarnos una unidad hacia la izquierda y una unidad hacia arriba. Esto significa que el triángulo ha sido de hecho girado 180 grados alrededor de este punto con coordenadas menos uno, cero.

Por lo tanto, puesto que el triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede transformarse en el triángulo 𝐴 prima 𝐵 prima 𝐶 prima mediante un giro, que es una transformación congruente o movimiento, los dos triángulos son congruentes.

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