Vídeo: Simplificar expresiones algebraicas con raíces cuadradas usando las leyes de los exponentes.

Simplifica √(∛64𝑥⁷²).

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Transcripción del vídeo

Simplifica la raíz cuadrada de la raíz cúbica de 64 por 𝑥 elevado a 72.

Tenemos que calcular desde dentro hacia afuera. Así que primero tenemos que calcular la raíz cúbica. ¿Conocemos la raíz cúbica de 64? 64 es cuatro veces cuatro veces cuatro. Por lo que la raíz cúbica de 64 es cuatro. Ahora bien, cuando escribamos nuestra respuesta, no debemos olvidarnos de la gran raíz cuadrada. Sabemos que la raíz cúbica de 64 es cuatro.

Ahora vamos a calcular la raíz cúbica de 𝑥 elevado a 72. Tenemos que tener cuidado al calcular la raíz cúbica de 𝑥 elevado a 72. Es un poco distinto a calcular la raíz cúbica de 64. Cuando calculamos la raíz cúbica de 64, tenemos que calcular un número que multiplicado por sí mismo tres veces dé 64. Y eso es cuatro por cuatro por cuatro.

Ahora, se cumple lo mismo para 𝑥 elevado a 72, excepto que, para multiplicar, hemos de sumar sus exponentes. Entonces, ¿qué número, al sumarse a sí mismo tres veces, da 72? Sería el 24. Por lo que la raíz cúbica de 𝑥 elevado a 72 es 𝑥 elevado a 24.

Ahora tenemos que tomar la raíz cuadrada de cuatro 𝑥 elevado a 24. La raíz cuadrada de cuatro es dos. Porque cuatro es dos por dos. De nuevo, 𝑥 elevado a 24, ¿qué número, al sumarse a sí mismo, da 24? Sería 𝑥 elevado a 12 porque 12 más 12 es 24. Por lo tanto, nuestra respuesta final es dos 𝑥 elevado a 12.

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