Transcripción del vídeo
Calcula, con dos cifras decimales, el área total del desarrollo plano.
El desarrollo plano de una pirámide está formado por cinco polígonos: un cuadrado y
cuatro triángulos isósceles idénticos. El área de cualquier cuadrado puede calcularse elevando al cuadrado su longitud. En este caso, la longitud del cuadrado es dos centímetros. Esto quiere decir que el área es igual a dos al cuadrado.
Bueno, dos al cuadrado es cuatro. Y esto quiere decir que el área del cuadrado es cuatro centímetros cuadrados. Si nos fijamos en los triángulos isósceles, sabemos que el área de un triángulo es
igual a la base multiplicada por la altura dividido por dos.
En este caso, la base es dos centímetros. Sin embargo, no conocemos la altura. Para calcular la altura, tenemos que fijarnos en el triángulo rectángulo que se
muestra, en el que la hipotenusa es 3.1 centímetros, la base es un centímetro y la
altura es ℎ.
Para calcular la longitud que falta en cualquier triángulo rectángulo tenemos que
aplicar el teorema de Pitágoras: 𝑎 al cuadrado más 𝑏 al cuadrado es igual a 𝑐 al
cuadrado, donde c es la hipotenusa o el lado más largo, en este caso, 3.1
centímetros.
Sustituyendo nuestros valores obtenemos una ecuación ℎ al cuadrado más uno al
cuadrado igual a 3.1 al cuadrado. Bueno, uno al cuadrado es uno. Y 3.1 al cuadrado es 9.61. Así que ℎ al cuadrado más uno es igual a 9.61. Al restar uno a ambos lados de la ecuación obtenemos que ℎ al cuadrado es igual a
8.61. Y, por último, si calculamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación obtenemos
que ℎ es igual a 2.934.
Esto quiere decir que la base del triángulo isósceles es dos centímetros y su altura
es 2.934 centímetros. Podemos, por lo tanto, calcular el área del triángulo si multiplicamos dos por 2.934
y dividimos nuestra respuesta por dos.
Esto nos dice que el área de cada triángulo isósceles es 2.934 centímetros
cuadrados. Como hay cuatro triángulos isósceles idénticos, tenemos que multiplicar 2.934 por
cuatro. Así obtenemos que el área total de los cuatro triángulos isósceles es 11.736
centímetros cuadrados.
Al sumar los cuatro centímetros cuadrados, el área del cuadrado, a 11.736, obtenemos
15.736 centímetros cuadrados, que, redondeado a la centésima más cercana, da una
respuesta final para el área total del desarrollo plano de 15.74 centímetros
cuadrados, que está formada por el área de un cuadrado y cuatro triángulos
isósceles.
