Vídeo: Descomponer en factores la diferencia de dos cuadrados

Factoriza completamente 16𝑎²𝑏² − 49.

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Transcripción del vídeo

Factoriza completamente 16𝑎 al cuadrado 𝑏 al cuadrado menos 49.

Esta expresión es una diferencia de cuadrados. Y sabemos que, en una diferencia de cuadrados, 𝑎 al cuadrado menos 𝑏 al cuadrado, se factoriza para convertirse en 𝑎 más 𝑏 por 𝑎 menos 𝑏. Así que, en nuestra expresión, tenemos que asegurarnos de que tenemos un signo de resta, pues ha de ser diferencia de cuadrados.

Y, puesto que tenemos un signo de resta, ya podemos continuar y hallar 𝑎 y 𝑏. Para pasar de 𝑎 al cuadrado en la expresión, a 𝑎 en la forma factorizada, tendremos que hacer la raíz cuadrada de 𝑎 al cuadrado para obtener 𝑎 y la raíz cuadrada de 𝑏 al cuadrado para obtener 𝑏. Así que tenemos que hacer esto en nuestra expresión. Si hacemos la raíz cuadrada de 16𝑎 al cuadrado 𝑏 al cuadrado, la raíz cuadrada de 16 es cuatro, la raíz cuadrada de 𝑎 al cuadrado es 𝑎, y la raíz cuadrada de 𝑏 al cuadrado es 𝑏.

Aquí tenemos 𝑎. Y para 𝑏, la raíz cuadrada de 49 es siete. Así que siete es 𝑏. Ahora lo que tenemos que hacer es escribir cuatro 𝑎𝑏 para 𝑎 en la forma factorizada y siete para 𝑏 en la forma factorizada. Así que tendremos 16𝑎 al cuadrado 𝑏 al cuadrado menos 49 es igual a cuatro 𝑎𝑏 más siete por cuatro 𝑎𝑏 menos siete.

No importa si ponemos cuatro 𝑎𝑏 menos siete primero en vez de cuatro 𝑎𝑏 más siete, siempre y cuando tengamos el signo más y el signo menos en nuestra respuesta final. Así que, de nuevo, nuestra respuesta final, tras descomponer en factores, es cuatro 𝑎𝑏 más siete por cuatro 𝑎𝑏 menos siete.

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