Vídeo: Hallar la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto

En primer lugar, vamos a explicar a qué nos referimos cuando hablamos de cuadrado perfecto y raíz cuadrada, y luego vamos a aprender cómo calcular la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. También vamos a ver estrategias matemáticas mentales para resolver raíces cuadradas de cuadrados perfectos.

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Transcripción del vídeo

Veamos cómo podemos hallar la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto. Puede que te estés preguntando: ¿qué es un cuadrado perfecto? Antes de explicarlo vamos a responder a la pregunta: ¿qué significa cuadrado de un número? El cuadrado de un número es el producto de un número por él mismo. Un cuadrado perfecto es el producto de un entero por él mismo. Vemos algunos ejemplos de cuadrados perfectos. Aquí tenemos varios.

Veinticinco es el producto de cinco por cinco. Veinticinco es cinco al cuadrado. Cuatro es también un cuadrado perfecto. Cuatro es el producto de dos por dos, que es lo mismo que dos al cuadrado. ¿Se te ocurre un entero que multiplicado por él mismo dé cuarenta y nueve? Es siete, siete por siete es cuarenta y nueve. Cuarenta y nueve es siete al cuadrado. Y, ahora, para cien, ¿se te ocurre algo? Diez por diez es cien, o diez al cuadrado.

Si te acuerdas del título del vídeo, raíces cuadradas de cuadrados perfectos, verás que no estamos hablando solo de cuadrados perfectos. Queremos saber cómo hallar las raíces cuadradas de cuadrados perfectos. Empecemos por la definición de raíz cuadrada. Dos factores iguales que se multiplican para formar cuadrados se llaman raíces cuadradas. Vamos a leer esto de nuevo. Dos factores iguales que se multiplican para formar cuadrados se llaman raíces cuadradas. Veamos de nuevo el número veinticinco. Veinticinco es igual a cinco al cuadrado, o cinco por cinco. El factor que se multiplica para formar el cuadrado de veinticinco es cinco. Por lo tanto, la raíz cuadrada de veinticinco es cinco.

Utilizamos este símbolo para referirnos al hecho de hallar la raíz cuadrada de algo. Este símbolo se llama radical. Estos son los símbolos que vamos a usar para decir que la raíz cuadrada de veinticinco es cinco. Primero tenemos el radical, luego ponemos el cuadrado perfecto dentro del radical, y por último nuestra solución, cinco, que es la raíz cuadrada de veinticinco. Aquí tenemos dos ejemplos.

En el primero se nos pide que hallemos la raíz cuadrada de ochenta y uno. Y en el segundo se nos pide que hallemos la raíz cuadrada de doscientos veinticinco.

Comencemos aquí. Sabemos que estamos buscando un entero que esté multiplicado por él mismo. Sabemos que diez multiplicado por él mismo es cien, y que ochenta y uno es más pequeño que eso. Luego hallamos que nueve por nueve es ochenta y uno; así que la raíz cuadrada de ochenta y uno tiene que ser nueve. Y ya tenemos la respuesta final. La raíz cuadrada de ochenta y uno es nueve. Veamos otro ejemplo.

Estamos pensando que la raíz cuadrada de doscientos veinticinco es un número multiplicado por él mismo que da doscientos veinticinco. Doce por doce es ciento cuarenta y cuatro, y trece por trece es ciento sesenta y nueve. Probablemente ya hayas memorizado estos cálculos anteriormente. Pero ahora te estarás preguntando qué debemos hacer, ¿tenemos que seguir haciendo suposiciones y comprobando la respuesta? Bueno, hay algunas estrategias que pueden ayudarnos a resolver esto de cabeza.

Podemos ver que, en doce por doce es igual a ciento cuarenta y cuatro, dos por dos es igual a cuatro, y esa es la última cifra del número. También podemos ver que en trece por trece igual a ciento sesenta y nueve se repite esta regla. Así que vamos a buscar algo que se multiplique y tenga un cinco en esa posición. Si nos fijamos en uno por uno, dos por dos, tres por tres, cuatro por cuatro, hasta cinco por cinco, vemos que el único resultado que acaba en cinco es cinco por cinco.

Estamos buscando un número que sea mayor que trece y que acabe en cinco. Así que conviene comprobar el número quince. Y sí, quince por quince es igual a doscientos veinticinco, y esto nos da la raíz cuadrada de doscientos veinticinco, quince. Ahora ya estamos listos para usar estrategias matemáticas mentales para identificar y hallar las raíces cuadradas de cuadrados perfectos.

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