Vídeo: Hallar las ecuaciones paramétricas de líneas rectas

Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (−9, 8) y tiene a 〈4, −7〉 como vector director.

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Transcripción del vídeo

Halla las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto menos nueve, ocho y tiene a cuatro, menos siete como vector director.

Las ecuaciones paramétricas de una línea recta se refieren a que tenemos que expresar 𝑥 y 𝑦 en términos de un parámetro, que llamaremos 𝑘. 𝑥 será alguna función 𝑓 de 𝑘. Y 𝑦 será otra función 𝑔 de 𝑘. Se nos han dado las coordenadas de un punto por el que pasa esta línea recta y su vector director. Así que comenzaremos por escribir la ecuación vectorial de la recta.

Cada punto en la recta puede alcanzarse comenzando en este punto con coordenadas menos nueve, ocho y luego trasladándose según algún múltiplo del vector director. Así que la ecuación vectorial de la recta es 𝑟 igual a menos nueve, ocho más 𝑘 por cuatro, menos siete. Para convertir esto en ecuaciones paramétricas, debemos expresar el punto general en la recta 𝑟 como el punto 𝑥, 𝑦.

Para hallar las ecuaciones paramétricas, ahora solo tenemos que igualar las componentes de los vectores. Para hallar la ecuación para 𝑥, igualamos la primera componente de los vectores. Así obtenemos que 𝑥 es igual a menos nueve más 𝑘 multiplicado por cuatro, cuatro 𝑘. Para hallar la ecuación para 𝑦, igualamos la segunda componente de los vectores. Así obtenemos que 𝑦 es igual a ocho más 𝑘 multiplicado por menos siete, así que menos siete 𝑘. Las ecuaciones paramétricas de esta línea recta son 𝑥 igual a menos nueve más cuatro 𝑘, 𝑦 igual a ocho menos siete 𝑘.

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