Vídeo: Calcular la circunferencia y el área de la base de un cono a partir de su altura y generatriz

Un cono recto tiene una altura de 90 cm y una generatriz de 106 cm. Calcula, en términos de 𝜋, la circunferencia y el área de la base.

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Transcripción del vídeo

Un cono recto tiene una altura de 90 centímetros y una generatriz de 106 centímetros. Calcula, en términos de 𝜋, la circunferencia y área de la base.

La base de un cono es un círculo. Esto significa que podemos calcular su área usando la fórmula 𝜋 multiplicado por el radio al cuadrado, y su circunferencia multiplicando dos por 𝜋 por el radio. En esta pregunta, se nos dice que la generatriz mide 106 centímetros. Y que la altura mide 90 centímetros. De momento no conocemos el radio.

Como estas tres longitudes forman un triángulo rectángulo, podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular el radio. El teorema de Pitágoras dice que 𝑎 al cuadrado más 𝑏 al cuadrado es igual a 𝑐 al cuadrado, siendo 𝑐 la hipotenusa, es decir, el lado más largo, 106 centímetros en este caso.

Sustituyendo los valores, resulta la ecuación 𝑟 al cuadrado más 90 al cuadrado es igual a 106 al cuadrado. 90 al cuadrado es 8100. Y 106 al cuadrado es 11236. Restando 8100 de ambos lados de la ecuación obtenemos que 𝑟 al cuadrado es igual a 3136. Tomando raíz cuadrada, obtenemos un valor para 𝑟, el radio de la base, de 56. Esto significa que el radio es igual a 56 centímetros.

Ahora podemos usar este valor de 𝑟 para calcular el área y la circunferencia de la base. El área es igual a 𝜋 multiplicado por 56 al cuadrado. Como 56 al cuadrado es 3136, nuestra área es 3136𝜋. La circunferencia se puede calcular multiplicando dos por 𝜋 por 56. Dos veces 56 es 112𝜋. Así que la circunferencia de la base es 112𝜋.

Por lo tanto, un cono recto con una altura de 90 centímetros y una generatriz de 106 centímetros tiene una base cuya circunferencia es 112𝜋 centímetros y cuya área es 3136𝜋 centímetros cuadrados.

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