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Hablemos, pues, de simplificar fracciones. Para hacer esto vamos a hablar de tres partes. Uno, ¿qué significa simplificar una fracción? Dos, ¿por qué simplificamos una fracción? Y tres, ¿cómo simplificamos una fracción?
Número uno, ¿qué significa simplificar una fracción? Simplificar una fracción es hacerla lo más simple posible. A veces la gente también usa la palabra «reducir». Reducir fracciones y simplificar fracciones es lo mismo. Y la pregunta dos, ¿por qué simplificamos una fracción? Simplificamos una fracción por dos razones principales: hacer la comunicación más
clara y evitar confusiones.
Quizás te estés preguntando, ¿qué significa hacer más clara la comunicación? ¿No es esto Matemáticas? Y sí, estamos hablando de comunicación en Matemáticas porque los buenos matemáticos
se comunican claramente. Los buenos matemáticos explican y presentan sus datos en términos simplificados. Aquí hay un ejemplo de claridad. Sara y Sam tuvieron una evaluación de Matemáticas y su maestra les dio los resultados
que vemos en pantalla. Sara obtuvo 130 de 182 y Sam 90 de 126.
¿Quién sacó la nota más alta? ¿Hicieron bien la evaluación? ¿Es este resultado bueno para una evaluación de Matemáticas? No está realmente claro. La forma simplificada de ambas fracciones es cinco séptimos. Sam y Sara en realidad obtuvieron el mismo resultado. Pero no estaba claro porque usaban fracciones muy complejas en lugar de
simplificadas. Tomar un poco de tiempo para simplificar fracciones hace que la comunicación sea más
clara y evita malentendidos entre nosotros y las personas a las que les estamos
comunicando las matemáticas.
Existe una tercera razón más práctica, y es hacer más fáciles los cálculos. Por ejemplo, 130 sobre 182𝑥 igual a cinco no parece ser un problema tan fácil de
resolver. Pero cinco séptimos de 𝑥 igual a cinco es un problema más fácil de resolver. Antes de llegar a nuestra tercera parte de cómo simplificar fracciones, hay algo más
que debemos tener en cuenta.
Simplificar no cambia el valor de la fracción. No cambia de cuánto estamos hablando. Aquí tenemos una ilustración que muestra que el valor no cambia. La primera pizza tiene cuatro octavos. La segunda pizza dos cuartos. La tercera pizza un medio. Aquí la única cosa que cambia es el número de rebanadas, pero no la cantidad de pizza
que hemos comido. Un medio es la forma simplificada de cuatro octavos. Y un medio es también la forma simplificada de dos cuartos.
Ahora, cómo simplificamos fracciones. Tomemos como ejemplo los cuatro octavos del problema de la pizza que acabamos de ver
y tratemos de simplificarlo. Para hacer esto, vamos a considerar un número que sea un divisor tanto del numerador
como del denominador. En otras palabras, estamos buscando un número que sea un divisor de la parte de
arriba de la fracción así como de la parte de abajo. En este problema, es fácil darse cuenta de que tanto el numerador como el denominador
son divisibles por cuatro.
Ahora, dividiendo el numerador por cuatro y el denominador por cuatro, obtenemos un
medio. Este es un ejemplo muy simple y probablemente uno que podemos reconocer
fácilmente. Tal vez hemos memorizado que cuatro octavos es lo mismo que un medio. No todas las fracciones son tan fáciles de simplificar. Aquí tenemos un ejemplo ligeramente más complicado.
Simplifiquemos 12 sobre 28.
Una vez más, necesitamos considerar un número que sea un divisor tanto de 12 como de
28. Vamos a empezar con cuatro. La forma simplificada de 12 sobre 28 es tres séptimos.
Aquí tenemos otro ejemplo para simplificar, 30 sobre 72.
Nuestro procedimiento sigue siendo el mismo. Necesitamos encontrar un número por el que 30 y 72 sean divisibles. Nos damos cuenta de que 30 y 72 son números pares, así que comenzaremos dividiéndolos
por dos. Esto nos da 15 sobre 36. 15 sobre 36, sin embargo, no es la forma más simple de esta fracción. Si miramos más de cerca, hay un número por el cual ambos 15 y 36 son divisibles, y
este número es tres. Cuando dividimos la parte superior y la parte inferior por tres, obtenemos cinco
doceavos. Y sabemos que cinco doceavos es la forma más simple de esta fracción porque cinco y
12 no tienen factores comunes.
A continuación, nuestro ejemplo final.
Los adultos necesitan dormir ocho horas al día. ¿Qué fracción del día es esto? Expresa la respuesta en su forma más simple.
Podemos identificar que tenemos dos datos, ocho horas de sueño que es lo que
necesitan por día. También sabemos que el día tiene 24 horas. Así que podemos comenzar con la fracción ocho veinticuatroavos. Después necesitamos reducir la fracción tal como lo hemos hecho con las
anteriores. Ocho y 24 comparten un factor común de ocho, así que vamos a dividir el numerador y
el denominador por ocho. Y, cuando dividimos el numerador y el denominador por ocho, obtenemos la fracción
simplificada un tercio. Basados en la información que nos dieron, esto significa que los adultos necesitan
dormir un tercio del día.
Simplificar fracciones es un proceso simple que nos ayuda a comunicarnos
efectivamente. Y ahora, tenemos las herramientas para simplificar fracciones y comunicarnos
claramente con la gente a nuestro alrededor.
