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En este video, vamos a aprender cómo hacer predicciones sobre un grupo más numeroso usando una muestra para hallar el número aproximado de veces que un suceso ocurrirá. Comencemos recordando que la probabilidad se refiere a la posibilidad de que un suceso ocurra. Podemos hallar la probabilidad de un suceso de dos formas.
La primera forma es usando la probabilidad teórica, que es cuando aplicamos razonamiento matemático a los resultados posibles. Por ejemplo, si lanzamos una moneda no sesgada con cara en un lado y cruz en el otro, entonces podemos decir que la probabilidad de obtener cruz es igual a un medio ya que hay una cruz y dos resultados posibles. La segunda forma de hallar la probabilidad de un suceso es usando la probabilidad experimental, que es lo mismo que la frecuencia relativa. Y esto es cuando usamos los resultados de un experimento repetido para hallar la probabilidad.
Podemos usar la probabilidad teórica o la probabilidad experimental para hallar el número esperado de resultados. Este es el número aproximado de veces que esperamos que un suceso ocurra en un gran número de intentos. Podemos calcular el número esperado de resultados multiplicando la probabilidad de que ocurra un suceso por el número de pruebas o experimentos que se realizan. Veamos algunos ejemplos de cómo podemos calcular el número esperado de resultados de un suceso.
La probabilidad de que un dado sesgado caiga en un número par es 0.6. Si el dado es lanzado 80 veces, ¿cuántas veces se espera que caiga en un número par?
Aquí tenemos nuestro dado. Nos dicen que está sesgado, lo que significa que no todos los números son igualmente probables. También nos dicen que la probabilidad de obtener un número par es 0.6. Y necesitamos calcular cuántos números pares se esperan si el dado es lanzado 80 veces.
Para hallar este número esperado de resultados, multiplicamos la probabilidad de que el suceso ocurra por el número de intentos. Para hallar el número esperado de números pares, tomamos la probabilidad de obtener un número par y la multiplicamos por 80 ya que se lanzó 80 veces. Obtenemos 0.6 por 80, que es 48. Por lo tanto, esperamos obtener 48 números pares cuando el dado es lanzado 80 veces.
Jacobo juega un juego de cartas con su amigo, y el resultado puede ser ganar, perder o empatar. Cada vez que juegan, la probabilidad de que Jacobo gane es de 0.5 y la probabilidad de que pierda es de 0.3. Si juegan 50 partidas, ¿cuál es el número esperado de juegos que terminarán en empate?
Nos dicen que en este juego de cartas solo hay tres resultados posibles: ganar, perder o empatar. Nos dicen que la probabilidad de que Jacobo gane es 0.5 y la probabilidad de que pierda es 0.3. Para calcular la probabilidad de que empaten, como estos tres sucesos son los únicos resultados posibles, sumarán uno. Lo que significa que la probabilidad de que empaten es 0.2.
Necesitamos calcular, si se juegan 50 partidas, ¿cuántas de ellas terminarán en empate? Esto significa que calculamos el número esperado de veces que un suceso ocurrirá multiplicando la probabilidad de un suceso por el número de intentos. La probabilidad de que el suceso ocurra aquí es la probabilidad de obtener un empate. Por lo tanto, podemos completar nuestros valores de que la probabilidad de obtener un empate es 0.2 multiplicado por el número de intentos, que es 50 juegos. Como 0.2 es equivalente a un quinto, obtenemos un quinto de 50, que es 10. Así que nuestra respuesta es que esperamos que 10 partidas terminen en empate.
En los siguientes ejemplos, vamos a ver cómo podemos usar la probabilidad experimental de un suceso para calcular el número esperado de resultados.
En una encuesta a 400 turistas que visitaron Egipto, 160 eran de países árabes, 120 de Europa, 40 de América Latina y 80 de Australia. Si el número total de turistas que visitaron Egipto en un mes fue de 5000, ¿cuántos de ellos se espera que fueran de Europa?
Comencemos anotando los datos relevantes. Nos preguntan por los turistas que son europeos. Según los resultados de la encuesta, podemos ver que 120 eran de Europa y que hay 400 turistas en total. Así que tenemos una fracción de 120 sobre 400. Ten en cuenta que incluso si no nos hubieran dado el valor de 400, podríamos haberlo calculado a partir de 160 más 120 más 40 más 80. En los resultados de la encuesta nos dicen que 120 turistas eran de Europa de entre un total de 400 turistas.
Ahora necesitamos desarrollar esto para calcular de entre los 5000 turistas en un mes cuántos de ellos eran europeos. Para hallar esto, calculamos el número esperado de resultados. Este se calcula multiplicando la probabilidad de que ocurra un suceso en cada intento por el número de intentos. Por lo tanto, para hallar el número esperado de turistas europeos, tomamos la probabilidad de que un turista sea de Europa, que encontramos en la probabilidad experimental de la encuesta, y la multiplicamos por el número de turistas, lo que nos da 120 sobre 400 multiplicado por 5000.
Podemos reducir la fracción 120 sobre 400 a tres décimos. Y nos queda un 10 en el denominador y 5000 en el numerador. Y podemos cancelar, y obtenemos tres por 500, lo que nos da 1500. Por lo tanto, esperaríamos que, de cada 5000 turistas, 1500 fueran de Europa.
La tabla muestra los resultados de lanzar un dado 78 veces. Usando esta información, ¿cuántas veces se espera que aparezca el número dos si el dado es lanzado 234 veces?
Aquí tenemos una tabla que muestra los resultados de este experimento de lanzar el dado. Podemos ver que el número total de lanzamientos es 78. Estamos interesados en la cantidad de veces que ocurre el número dos. Esto es 17 de entre 78. Por lo tanto, podemos escribir que la probabilidad de sacar un dos en este experimento es 17 sobre 78.
Date cuenta de que esta es la probabilidad experimental o frecuencia relativa y no la probabilidad teórica de sacar un dos, que generalmente sería un sexto. Vamos a tomar esta probabilidad experimental y a utilizarla para hallar el resultado de 234 lanzamientos de dado. Para hacer esto, usamos el número esperado de resultados, que es igual a la probabilidad de un suceso multiplicado por el número de intentos.
La probabilidad de nuestro suceso es 17 sobre 78; y lo tenemos que multiplicar por el número de intentos, que es 234. Podemos simplificar este cálculo notando que 78 cabe en 234 tres veces exactamente, por lo que obtenemos 17 por tres, que es 51. Por consiguiente, esperamos obtener un dos en nuestro dado en 51 de los 234 lanzamientos.
Una fábrica produce dos tipos de camisas, A y B. Una muestra de 100 camisetas de cada uno de cinco centros comerciales es analizada para saber cuántas de cada tipo fueron vendidas. Los resultados se muestran en la tabla. Si la fábrica vende 3000 camisetas, ¿cuántas de ellas cabe esperar que sean del tipo A?
Echemos un vistazo a los datos de la tabla. Podemos ver que cada centro comercial, del uno al cinco, vendió 100 camisetas. Y las ventas de tipo A y B se enumeran para cada centro comercial. Si sumamos las ventas de tipo A en todos los centros comerciales, hallamos que es igual a 227 camisas. Y las ventas de todo el tipo B nos dan 273. Esto significa que, si quisiéramos seleccionar una camisa de tipo A de estos cinco centros comerciales, entonces la probabilidad de elegir una camisa de tipo A sería igual a 227 sobre el número total de camisas, que es 500, ya que sabemos que este es el número total de camisetas de tipo A y B vendidas. O, dicho de otra forma, se han vendido cinco lotes de 100 camisetas cada uno en cada centro comercial.
Ahora necesitamos calcular de 3000 camisetas cuántas esperamos que sean del tipo A. Recordemos que el número esperado de resultados es igual a la probabilidad de un suceso multiplicado por el número de intentos. Así que aquí nuestra probabilidad será 227 sobre 500. Y el número de intentos es el número de camisetas que estamos viendo, 3000. Después podemos simplificar este cálculo a 227 multiplicado por seis, que es igual a 1362 camisetas de tipo A.
Y ahora resumamos lo que hemos aprendido en este video. El número esperado de resultados es lo que suponemos que sucederá aproximadamente si tienen lugar muchos ensayos o experimentos. Se calcula multiplicando la probabilidad de que ocurra un suceso por el número de experimentos o pruebas. Y, finalmente, debemos saber que, dependiendo de las circunstancias, podemos usar la probabilidad teórica o la probabilidad experimental de que ocurra un suceso.
