Vídeo: Hallar dos ángulos suplementarios sabiendo que uno de ellos se encuentra en un polígono regular

Halla 𝑥 y 𝑦.

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Transcripción del vídeo

Halla 𝑥 y 𝑦.

Aquí podemos ver que el ángulo 𝑦 está dentro de la figura. Y que el ángulo 𝑥 está fuera de la figura. Pero, ¿de qué figura se trata? Dado que tiene ocho lados, es un octágono. Entonces, ¿cómo hallamos un ángulo interior y un ángulo exterior de este octágono?

Estos dos ángulos forman una línea recta. En total suman 180 grados. Si conseguimos hallar uno de ellos, podemos restarlo a 180 y hallar el otro. Puesto que 𝑦 está dentro de este octágono, podemos usar algunas propiedades del octágono para ayudarnos a hallarlo. Comencemos calculando 𝑦.

Una forma de hallar un ángulo interior es usando triángulos. ¿Cuántos triángulos caben en este octágono? Aquí hay uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis, así que seis triángulos en total. Ahora bien, ¿cuántos grados suman los ángulos de un triángulo? 180 grados. Nos podemos dar cuenta de que cada uno de los ángulos de los triángulos es también uno de los ángulos interiores del octágono. Así que todos estos ángulos juntos forman el octágono.

Podemos tomar los seis triángulos y multiplicarlos por 180 grados, pues esos son los grados que suman los ángulos de un triángulo. Así obtenemos los grados que suman en total los ángulos interiores. Seis por 180 es 1080. Eso significa que todos estos ángulos interiores suman un total de 1080 grados.

Entonces, si tan solo nos interesa uno de ellos, dividimos por ocho, pues hay ocho ángulos en este octágono. Obtenemos 135 grados. Así que el ángulo 𝑦 mide 135 grados. Y, tal y como hemos dicho antes, el ángulo 𝑥 y el ángulo 𝑦 juntos forman un ángulo llano, es decir, 180 grados. Por lo tanto, si escribimos 135 para 𝑦, podemos hallar 𝑥.

Seguimos adelante y restamos 135 a ambos lados de la ecuación. Y obtenemos que el ángulo 𝑥 mide 45 grados. Así que esta es la respuesta, 𝑥 mide 45 grados y 𝑦 mide 135 grados.

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