Vídeo: Sumar y restar números complejos

Simplifica (−7 − 𝑖) − (3 − 4𝑖) + (2 − 7𝑖).

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Transcripción del vídeo

Simplifica menos siete menos 𝑖, menos tres menos cuatro 𝑖, más dos menos siete 𝑖.

Muy bien, se trata de simplificar una expresión con números complejos. Y lo vamos a hacer de la misma manera que simplificaríamos una expresión algebraica. Es decir, vamos a hacerlo reduciendo términos semejantes. La diferencia es que, en esta expresión, nuestros términos semejantes son las partes reales, que he subrayado aquí en naranja, y las partes imaginarias, que he subrayado en rosa.

¡Perfecto! Ahora ya sabemos cómo resolver esta cuestión. Vamos, pues, con ello. Lo primero que voy a hacer es agrupar las partes imaginarias por un lado y las reales por otro.

Voy a empezar con las partes reales. Tengo menos siete y luego menos tres, y la razón por la que es menos tres es porque hay un signo menos delante del paréntesis, y luego más dos. ¡Excelente! Estas son nuestras partes reales.

Veamos ahora las partes imaginarias. Lo primero que hay es menos 𝑖. Y luego tenemos más cuatro 𝑖; y la razón por la que tenemos más cuatro 𝑖 es porque tenemos un signo menos delante del paréntesis, por lo que es menos menos cuatro 𝑖, y un signo menos junto con otro signo menos hacen un signo más; y, finalmente, menos siete 𝑖.

¡Excelente! Parece que hemos conseguido agrupar nuestros términos. Veamos: menos siete menos tres más dos menos 𝑖 más cuatro 𝑖 menos siete 𝑖. ¡Perfecto! Así que ahora ya podemos reducir los términos semejantes.

Primero que nada, tenemos menos ocho. Eso es porque menos siete menos tres nos da menos 10, que, sumándole 2, nos da menos ocho. Y, por lo tanto, es menos ocho menos cuatro 𝑖. Obtenemos menos cuatro 𝑖 porque si tenemos menos 𝑖 más cuatro, nos dará más tres 𝑖. Y si a esto restamos siete 𝑖 obtenemos menos cuatro 𝑖.

¡Perfecto! Podemos, pues, decir que menos siete menos 𝑖 menos tres menos cuatro 𝑖 más dos menos siete 𝑖 es igual a ocho menos cuatro 𝑖.

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