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Multiplicar por dos
En este video, vamos a aprender cómo visualizar la multiplicación por dos y también cómo recitar la tabla del dos.
Ethel está a punto de empezar a regar sus plantas. ¿Puedes ver cómo las ha sembrado en grupos de dos, o sea, en pares? Esto es útil porque este video trata sobre grupos de dos. Empecemos a regar las plantas. El agua solo llega hasta un par de flores. Y un par de flores es lo mismo que dos flores. Un poco más de agua. Ahora, la manguera puede regar otro grupo de dos. Esto es lo mismo que cuatro flores. Cada vez que Ethel abre más el agua, llega a otras dos flores.
Tres grupos de dos es lo mismo que seis flores. Cuatro veces dos flores es lo mismo que ocho flores. Y cinco grupos de dos flores son 10 flores. ¿Notaste algo sobre los números que dijimos? Son todos números en la tabla del dos. Estamos contando de dos en dos. Y esto significa que todos los números que decimos son pares: dos, cuatro, seis, ocho, 10. ¿Recuerdas la tabla de multiplicar del dos?
Practiquémosla. ¿Por qué no intentas ser rápido y decir cada multiplicación antes de que la respuesta aparezca en la pantalla? Uno por dos son dos. Dos por dos son cuatro. Tres por dos son seis. Cuatro por dos son ocho. Cinco por dos son 10. Ahora, antes de continuar, detengámonos un momento. Imaginemos que nos piden hallar seis por dos. Y que no recuerdo bien cuánto es. No queremos comenzar desde uno por dos y contar hasta seis por dos.
Algo que sí sabemos es el que viene justo antes, cinco por dos es 10. ¿Cómo puede ayudarnos saber cinco por dos para calcular seis por dos? Bien, si sabemos que cinco grupos de dos valen 10, todo lo que tenemos que hacer es sumar dos más para hallar seis grupos de dos. 10 más otros dos es 12. No necesitamos comenzar desde uno por dos para encontrar la respuesta. En cambio, usamos algo que ya sabíamos y contamos a partir de ahí.
Tu cerebro es como una caja de herramientas. Está lleno de diferentes herramientas que podemos usar para resolver diferentes problemas. Y lo que acabamos de hacer es usar una de las muchas herramientas que podemos usar para multiplicar por dos. Probemos algunas de las otras.
Imaginemos que nos han pedido que hallemos la respuesta de siete por dos esta vez y no sabemos cuánto es. Pero una cosa que sí recordamos es que siete lotes de dos es exactamente lo mismo que dos lotes de siete. Esto significa que podemos usar dobles para ayudarnos. Multiplicar por dos es lo mismo que duplicar. Siete más siete es igual a 14. Para hallar siete por dos, podemos simplemente duplicar siete. Siete por dos es igual a 14. Hay otra herramienta que podemos usar para ayudarnos.
Ocho por dos es igual a... ¿Qué otras herramientas podemos usar? ¿Tal vez contar a saltos? Podemos contar de dos en dos ocho veces, dos, cuatro, seis, ocho, 10, 12, 14, 16. Ocho por dos es igual a 16.
Nueve por dos es igual a 18. Imaginemos que no sabemos la respuesta a 10 por dos. Probemos una última herramienta para ayudarnos. Aunque no estamos muy seguros de qué es 10 por dos, sí recordamos la multiplicación de antes, cinco por dos es igual a 10. ¿Hay alguna forma de que podamos usar esto para ayudarnos? Sabemos cuánto es cinco por dos, y queremos saber cuánto es 10 por dos.
¿Notas algo sobre los números cinco y 10? Si duplicamos cinco, obtenemos 10. Y de la misma manera, si duplicamos nuestra respuesta a cinco por dos, obtenemos la respuesta por 10 por dos. Como ya dijimos, cinco por dos son 10. Y si duplicamos esta respuesta, obtenemos 20. ¡Funcionó! Tomamos la respuesta a cinco por dos y la duplicamos para ayudarnos a hallar 10 por dos.
Y sabes que esto también funciona con otros números pares. El doble de tres es seis, así que si tomamos la respuesta a tres por dos y la duplicamos, esto nos dará la respuesta a seis por dos. O si duplicamos la respuesta a cuatro por dos, podemos usarla para ayudarnos a hallar la respuesta a ocho por dos. ¡En este video tenemos un montón de ejemplos de hallar dobles!
Aunque hemos aprendido sobre muchas herramientas aquí para ayudarnos, probablemente lo mejor que podemos hacer para ayudarnos con nuestra tabla de multiplicar del dos, o cualquier tabla de multiplicar, es simplemente aprenderla de memoria. Y la tabla de multiplicar del dos es quizás una de las tablas de multiplicar más fáciles de recordar porque todos estos números son pares.
Practiquemos nuestra tabla de multiplicar del dos una vez más. Y solo para ponerte a prueba realmente, vamos a comenzar a borrarlos por un extremo y a decirlos por el otro. Veamos si puedes recordarlos si ya no están en la pantalla. ¿Listo? Uno por dos es dos. Dos por dos es cuatro. Tres por dos es seis. Cuatro por dos es ocho. Cinco por dos es 10. Seis por dos es 12. Siete por dos es 14. Ocho por dos es 16. Nueve por dos es 18. Y 10 por dos es 20.
¿Cómo te fue? Ojalá hayas recordado las multiplicaciones que faltaban. Respondamos ahora unas cuestiones donde tenemos que poner en práctica todas las herramientas que conocemos para ayudarnos a multiplicar por dos.
Prueba el siguiente método para calcular multiplicaciones por dos. Dos por cuatro es igual a cuatro más cuatro, que es ocho. Completa lo siguiente: Dos por cinco es igual a cinco más cinco, que es igual a ¿qué? Y luego, usa el mismo método para completar lo siguiente: Dos por seis es igual a ¿qué?
En esta cuestión, nos muestran varios cálculos relacionados con la multiplicación por dos. Pero no podemos simplemente encontrar la respuesta como queramos. Nos muestran un método o una forma de hacer las cosas. Y una vez que lo hemos entendido, debemos intentarlo por nosotros mismos para ayudarnos a encontrar las respuestas. Para empezar, nos muestran un ejemplo. Y en este ejemplo hay que hallar dos por cuatro.
¿Qué significa esto? Bien, una forma en que podemos pensar en esto es como dos grupos de cuatro. Aquí hay un grupo de cuatro. Ahora tenemos dos grupos de cuatro. Podemos escribir esto como la suma cuatro más cuatro. Incluso podemos decir el doble de cuatro. Y sabemos que cuatro más cuatro, o el doble de cuatro, es igual a ocho. Por lo tanto, hemos usado una igualdad de dobles para ayudarnos a hallar que dos por cuatro es ocho.
Ahora que entendemos este método de duplicación, podemos usarlo nuevamente para ayudarnos a completar los espacios en blanco en estos otros cálculos. Dos por cinco es lo mismo que dos grupos de cinco o cinco más otros cinco. Y sabemos que cinco más cinco, o el doble de cinco, es igual a 10. Así es como sabemos que dos por cinco es igual a 10.
Finalmente, necesitamos hallar la respuesta a dos por seis. Dos por seis es lo mismo que dos grupos de seis o seis más seis. Y sabemos que seis más seis, o el doble, de seis es 12. Por lo tanto, dos por seis es igual a 12.
En esta cuestión, nos dimos cuenta de que multiplicar números por dos es lo mismo que duplicarlos. Por eso, hemos usado operaciones de suma para ayudarnos a resolver las operaciones de multiplicación. Dos por cinco es lo mismo que cinco más cinco, que es igual a 10. Dos por seis es lo mismo que seis más seis, que es igual a 12. Nuestros dos números faltantes son 10 y 12.
Completa el espacio en blanco: Dos por tres es igual a qué.
En esta cuestión, tenemos una multiplicación para completar. Ahora bien, cuando ves este hecho, ¿en qué piensas? Quizás piensas en el número dos repetido tres veces. O tal vez piensas en ello como dos lotes de tres. Tal vez ya conozcas la respuesta, pero ¿qué podemos hacer si no la sabemos? Podemos contar en una recta numérica para ayudarnos.
Dijimos que una forma en que podemos pensar en esta multiplicación es como dos tres veces o como tres dos veces. Probemos este método. Comencemos en cero y contemos de dos en dos tres veces. Cero, dos, cuatro, seis. Contando de dos en dos tres veces, llegamos al número seis. Y únicamente para demostrar que hemos encontrado la respuesta correcta, probemos el otro método. Contemos a saltos, de tres en tres, dos veces: cero, tres, seis. Ya sea que pensemos en este cálculo como tres grupos de dos o dos grupos de tres, siempre obtendremos la misma respuesta. Dos por tres es igual a seis.
Al multiplicar por dos, cada fila es dos más que la anterior. Uno por dos es igual a dos. Dos por dos es igual a cuatro. Tres por dos es igual a seis. Completa lo siguiente: Cuatro por dos es igual ¿a qué? Y luego, completa lo siguiente: Cinco por dos es igual ¿a qué?
En matemáticas, a menudo hay regularidades en todas partes. Y en cuestiones como esta, podemos usar las regularidades que encontramos para ayudarnos a obtener las respuestas. Quizás una de las mejores oraciones que podemos decir en matemáticas es «No sé la respuesta, pero sí sé esto de aquí y lo voy a usar para hallar la respuesta». Y de alguna manera, de esto se trata en esta cuestión, de usar cosas que ya conocemos para ayudarnos a hallar cosas que no conocemos.
Nuestra primera oración nos habla de una secuencia. Al multiplicar por dos, cada fila es dos más que la anterior. Y podemos ver algunas filas de cubos. Y cada cubo tiene un valor de dos. Podemos ver el número dos escrito en ellos. La primera fila muestra un lote de dos. Y, por supuesto, sabemos que uno por dos es igual a dos. Pero luego, mira lo que sucede en nuestra segunda fila. Hemos tomado la respuesta de antes y hemos agregado un lote más de dos, el cubo amarillo al final. Ahora tenemos dos lotes de dos. Y dos por dos es igual a cuatro.
La secuencia continúa con nuestra tercera fila. Esta se compone de la respuesta de antes y dos más. Sabemos por el último hecho que dos por dos es igual a cuatro. Si encontramos dos más que esto, obtenemos la respuesta seis. Y así es como sabemos que tres por dos es igual a seis. Ahora, tenemos que completar algunas multiplicaciones. Quizás ya sepas las respuestas. Pero en caso de que no las conozcas, vamos a seguir usando este método.
Vamos a usar las tablas de multiplicar que ya conocemos. Por lo tanto, el primer resultado que necesitamos hallar es cuatro por dos. Y si miramos nuestra fila de cubos, podemos ver que hay tres cubos rojos. Sabemos de dónde son, ¿no? Estos son los tres cubos que componen la respuesta al último dato. Y al igual que todos nuestros otros datos, tenemos un nuevo cubo al final. Estos son los dos más que necesitamos sumar.
Sabemos por nuestro último resultado que tres por dos es seis. Para hallar cuatro por dos, simplemente necesitamos sumar otros dos. Necesitamos hallar dos más que seis. Y seis más dos son ocho, así que cuatro por dos debe ser igual a ocho.
En la última parte de la cuestión, necesitamos hallar cinco por dos. Y, podemos hacer lo mismo nuevamente. Tomar la respuesta de la última cuestión, que es ocho, y sumar dos. Ocho más dos es igual a 10. Así que sabemos que cinco por dos es igual a 10. A pesar de que es posible que no sabías de memoria todas las multiplicaciones en esta cuestión, hemos utilizado las multiplicaciones que conocíamos y las hemos usado para hallar las respuestas. Si sabemos cuánto es tres por dos, simplemente sumamos dos para hallar cuatro por dos. Y si sabemos cuánto es cuatro por dos, hacemos lo mismo nuevamente para hallar cinco por dos. Cuatro por dos es igual a ocho. Y cinco por dos es 10. Nuestros dos números faltantes son ocho y 10.
¿Cuáles son los dos números que faltan en esta tabla?
¿Puedes ver dónde deben estar los dos números faltantes? Ambos están en la fila inferior, aquí y aquí. Para que entendamos cuáles pueden ser estos dos números faltantes, necesitamos entender cómo funciona esta tabla. ¿Te puedes dar cuenta de algo que pueda ayudarnos? Esta tabla es de multiplicar por dos. Tomamos un número de la fila superior, lo multiplicamos por dos, y eso nos da el número en la fila inferior. Es un poco como la idea de una máquina de multiplicar, donde entra un número, se multiplica por dos y luego sale un número diferente. Esto es exactamente lo que está sucediendo en nuestra tabla.
El número uno en la fila superior nos da el número dos en la fila inferior. Uno por dos es igual a dos. Y el número dos en la fila superior nos da cuatro en la fila inferior porque dos por dos es igual a cuatro. Podemos ver que nuestros dos números faltantes serán los que obtenemos cuando multiplicamos tres por dos y lo que obtenemos cuando multiplicamos seis por dos.
Podríamos pensar en cada uno de estos resultados por separado. Podríamos pensar en tres por dos y luego en seis por dos. Pero estas dos multiplicaciones están relacionadas. ¿Puedes ver cuál es la relación entre tres y seis? Sabemos que, si duplicamos tres, obtenemos seis. ¿Crees que, si duplicamos la respuesta a tres por dos, encontraremos la respuesta a seis por dos? Veamos si las multiplicaciones funcionan así.
Tres por dos es dos, cuatro, seis. Así que sabemos que nuestro primer número faltante es seis. ¿Puedes predecir cuál es nuestro segundo número faltante? Podemos tomar la respuesta a tres por dos y duplicarla. Y seis duplicado es 12. Contemos de dos en dos y veamos si el número 12 encaja en la secuencia. Dos, cuatro, seis, ocho, 10, 12. ¡Funcionó!
Multiplicamos tres por dos para hallar nuestro primer número faltante. Y sabíamos que podíamos duplicar la respuesta a tres por dos para hallar la respuesta a seis por dos. Esto nos dio nuestro segundo número faltante. Tres por dos son seis. Y seis por dos son 12. Nuestros dos números faltantes son seis y 12.
¿Qué hemos aprendido en este video? Hemos aprendido cómo visualizar la multiplicación por dos y hemos practicado la recitación de la tabla de multiplicar del dos.