Vídeo: Calcular longitudes haciendo uso de las propiedades de la semejanza de triángulos

Para que los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐸𝐷𝐶 sean semejantes, ¿cuánto ha de valer 𝑥?

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Transcripción del vídeo

Para que los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐸𝐷𝐶 sean semejantes. ¿Cuánto ha de valer 𝑥?

Recordemos, la palabra «semejante» en un contexto matemático tiene un significado muy específico. En triángulos semejantes, los lados correspondientes siempre están en la misma razón. En nuestro ejemplo tenemos dos triángulos semejantes y son triángulos rectángulos. Así que ambos tienen una hipotenusa, que se corresponden entre sí. Los dos triángulos tienen un lado largo conectado al ángulo recto y que se corresponden entre sí. Y tienen un lado más corto conectado al ángulo recto y que se corresponden entre sí.

Por lo tanto, sabiendo que los lados correspondientes siempre están en la misma razón, podemos decir que la razón, por ejemplo, del lado 𝐴𝐶 con 𝐸𝐶 es la misma razón que la de 𝐴𝐵 con 𝐸𝐷. Y es la misma que la razón de 𝐶𝐵 con 𝐶𝐷. El problema nos dice que son triángulos semejantes, así que sabemos que esto es cierto. Vamos a elegir las razones que van a ayudarnos a resolver el problema. Si tomamos el lado 𝐸𝐷 y lo dividimos por el lado 𝐶𝐷, obtendremos la misma respuesta que si dividimos 𝐴𝐵 entre 𝐶𝐵.

Vamos a escribir los números correspondientes. Podemos ver que, si dividimos 𝑥 por treinta vamos a obtener el mismo resultado que si dividimos cincuenta y uno entre treinta y cuatro. Ahora podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por treinta para despejar la 𝑥. Así se cancela el treinta en el lado izquierdo y nos quedamos con cincuenta y uno sobre treinta y cuatro por treinta en el lado derecho. Ahora vamos a escribir treinta como una fracción: treinta sobre uno.

Ahora vamos a simplificar. Vemos que treinta y cuatro es divisible por dos, así que es diecisiete. Y treinta es divisible por dos, así que quince. Sabemos que tres por diecisiete es cincuenta y uno. Hay un diecisiete en diecisiete y hay tres diecisietes en cincuenta y uno. Así obtenemos que 𝑥 es igual a tres por quince, que es cuarenta y cinco. Por lo tanto, nuestra respuesta es que 𝑥 es igual a cuarenta y cinco. Una última cosa antes de terminar: si escribiéramos 𝑥 es igual a cuarenta y cinco centímetros, técnicamente estaríamos equivocados. Vamos a fijarnos en el diagrama. Nos dice que 𝑥 es el número de centímetros. Así que si dijéramos que 𝑥 son cuarenta y cinco centímetros, entonces estaríamos diciendo que esa altura es cuarenta y cinco centímetros centímetros, y eso es incorrecto. Así que 𝑥 es igual a cuarenta y cinco.

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