Vídeo: La propiedad distributiva de la multiplicación

En este vídeo vamos a familiarizarnos con la propiedad distributiva de la multiplicación, vamos a ver una serie de ejemplos, como 5(9 + 7), 6(9 − 7) y −5(−2 − −4), para mostrar cómo funciona y vamos a insistir en que debemos tener cuidado con los signos negativos.

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Transcripción del vídeo

En este vídeo vamos a familiarizarnos con la propiedad distributiva de la multiplicación, también conocida como ley distributiva. Y vamos a ver algunos ejemplos sobre cómo funciona.

Primero, vamos a pensar en la multiplicación como una suma repetida y vamos a visualizar esto usando filas de objetos. Aquí tenemos cuatro velas. Y esto es una fila de cuatro velas. Así que es uno por cuatro. Ahora bien, si añadimos otra fila de cuatro velas, tenemos dos filas de cuatro velas. Eso es dos por cuatro velas. Y si añadimos una tercera fila, ahora tenemos tres por cuatro velas. Si ahora añadimos dos velas a cada fila, tendremos tres grupos de cuatro más dos velas. Podemos escribir esto como tres por cuatro más dos, o, como lo diríamos normalmente, tres junto al paréntesis cuatro más dos. Otra forma de verlo es pensar que tenemos tres por cuatro velas y tres por dos velas. Así que distribuimos el tres a través del paréntesis: tres por cuatro y tres por dos.

La propiedad distributiva significa que, cuando vemos una expresión de este tipo, podemos escribirla así: tres junto al paréntesis cuatro más dos es lo mismo que tres por cuatro más tres por dos. Como sabemos, esto es cuatro más dos, que es seis. Y esto es tres por seis. Así que tenemos tres por seis. Obtenemos la misma respuesta al final, 18 velas. Pero esa no es la propiedad distributiva. La propiedad distributiva nos dice que el tres que está fuera se multiplica por cada uno de los términos de dentro del paréntesis.

Así que la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma es cuando tenemos 𝑎 por 𝑏 más 𝑐 que es lo mismo que hacer 𝑎 por 𝑏 y luego sumar 𝑎 por 𝑐. Y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la resta dice que, si 𝑎 está fuera del paréntesis, y 𝑏 menos 𝑐 dentro, eso es lo mismo que hacer 𝑎 por 𝑏 menos 𝑎 por 𝑐. Así que la propiedad distributiva, o la ley distributiva de la multiplicación funciona tanto con la suma como con la resta. Bien, veamos algunos ejemplos con números para ver cómo funciona esto.

Reescribe la expresión cinco por nueve más siete usando la propiedad distributiva.

Vale, cinco por nueve más siete es lo mismo que decir cinco por nueve más cinco por siete. Bueno, de hecho, ya está. Misión cumplida. Ya hemos reescrito la expresión usando la propiedad distributiva. El enunciado no nos pide que la calculemos o la simplifiquemos. Solo nos ha pedido que la reescribamos usando la propiedad distributiva. Otra manera de expresar la respuesta es dejar el nueve y el siete entre paréntesis, así.

Aquí tenemos otra cuestión: Reescribe la expresión tres por ocho menos dos usando la propiedad distributiva.

Tres por ocho menos dos es lo mismo que hacer tres por ocho menos tres por dos. Así que podemos escribirlo como tres por ocho menos tres por dos, y esa sería nuestra respuesta. Y, nuevamente, hemos reescrito la expresión haciendo uso de la propiedad distributiva. No la hemos calculado o simplificado. Al igual que antes, podemos dejar el ocho y el dos entre paréntesis. Así que tenemos tres por ocho menos tres por dos expresado de esta forma.

Reescribe la expresión 𝑥 por siete menos cuatro usando la propiedad distributiva.

Aunque esta expresión tenga una letra, 𝑥 — así que tenemos un poco de álgebra — el principio sigue siendo el mismo. Significa 𝑥 por siete menos 𝑥 por cuatro. Así que eso es 𝑥 por siete menos 𝑥 por cuatro. Sin embargo, en álgebra, tendemos a escribir primero el número y después la letra, por lo que tenemos siete 𝑥 menos cuatro 𝑥.

Ahora reescribe la expresión 11 por 𝑥 menos cinco usando la propiedad distributiva.

Esta vez la letra está dentro del paréntesis, pero el proceso es el mismo: 11 por 𝑥 menos 11 por cinco. Y, como es usual, reordenamos la expresión algebraica y escribimos 11𝑥 menos 11 por cinco. Y simplificamos esto a 11𝑥 menos 55. Pero recordemos que en el enunciado no se nos ha pedido que simplifiquemos completamente. Solo se nos ha pedido que reescribamos la expresión. Así que esto es suficiente.

Ahora tenemos una cuestión de propiedad distributiva que va al revés: reescribe la expresión siete por 15 más siete por 11 usando la propiedad distributiva.

Tenemos un factor común de siete. Es siete por 15. Y a esto se está sumando siete por 11. Así que podemos escribirlo como siete por 15 más 11. Es tan sencillo como eso. Esa es nuestra respuesta.

Ahora, en este problema se nos pide que calculemos la expresión seis por nueve menos siete usando la propiedad distributiva.

Distribuimos el seis a través del paréntesis y obtenemos seis por nueve menos seis por siete. Seis por nueve es 54 y seis por siete es 42. Así que tenemos 54 menos 42, que es 12. Otra forma de calcular esto habría sido calcular el contenido del paréntesis primero. Y nueve menos siete es dos. Así que tenemos seis por dos, que es 12. Esta manera ha sido más rápida y hemos llegado a la misma respuesta. Sin embargo, el problema nos ha pedido que usemos la propiedad distributiva. Así que lo hemos hecho así para conseguir la calificación máxima.

Para resumir lo que hemos aprendido, decimos que la propiedad distributiva, o la ley distributiva de la multiplicación funciona tanto con la suma como con la resta. Y en su forma estándar dice que 𝑎 por 𝑏 más 𝑐 es lo mismo que 𝑎 por 𝑏 más 𝑎 por 𝑐. Y 𝑎 por 𝑏 menos 𝑐 es lo mismo que 𝑎 por 𝑏 menos 𝑎 por 𝑐. Esto se escribe como 𝑎𝑏 más 𝑎𝑐 y 𝑎𝑏 menos 𝑎𝑐. Un último consejo antes de terminar. Ten cuidado con los signos.

Si vemos una expresión como menos tres por dos más cinco, es lo mismo que hacer menos tres por dos más menos tres por cinco. Y menos tres por dos es menos seis y menos tres por cinco es menos 15. Así que estamos añadiendo menos 15, lo que significa que en realidad estamos restando 15. Seis por menos siete menos dos, es menos siete aquí. Así que esto es seis por menos siete menos seis por dos. Y seis por menos siete es menos 42. Estamos restando seis por 2. Así que estamos restando 12.

Veamos un ejemplo extremo: menos cinco por menos dos menos menos cuatro. Eso es menos cinco por menos dos menos menos cinco por menos cuatro. De hecho, vamos a poner un par de paréntesis alrededor de menos cinco también para mostrar que el signo negativo corresponde al cinco. Y menos cinco por menos dos, un número negativo por otro negativo da uno positivo, así que tenemos más 10. Y menos cinco por menos cuatro, bueno menos por menos es más, así que cinco por cuatro es 20. Eso es más 20. Y estamos restando ese más 20. Así que eso es 10 menos 20.

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