Vídeo: Calcular el volumen de un prisma rectangular oblicuo

Calcula el volumen del siguiente prisma rectangular oblicuo.

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Transcripción del vídeo

Calcula el volumen del siguiente prisma rectangular oblicuo.

Un prisma oblicuo es aquel en el que las bases no son perpendiculares a las caras laterales. Sabemos cómo calcular el volumen de un prisma recto. Es igual al área de la base 𝐵 multiplicado por la altura perpendicular ℎ. Pero, ¿podemos aplicar esta fórmula para calcular el volumen de un prisma oblicuo? Bueno, de hecho, podemos.

Vamos a imaginarnos dos montones de monedas idénticas. En un montón, las monedas están apiladas una encima de la otra. En el otro, el montón se ha empujado un poco y ahora está inclinado hacia un lado. Ambos montones tienen la misma área transversal. Y tienen la misma altura perpendicular. También tienen el mismo volumen ya que son monedas idénticas.

Esta es una ilustración de un resultado matemático denominado principio de Cavalieri, que nos dice que si dos sólidos tienen la misma altura ℎ y la misma área transversal 𝐵 en cada nivel, entonces tienen el mismo volumen. Lo que todo esto significa es, que, para calcular el volumen de este prisma rectangular oblicuo, podemos de hecho tratarlo como si fuera un prisma recto.

Calculamos primero el área de la base rectangular y luego la multiplicamos por la altura perpendicular de 3.2 metros. Así que tenemos que el volumen es igual a 2.7 multiplicado por cuatro, para el área de la base rectangular, multiplicado por 3.2.

Los paréntesis en esta operación son en realidad matemáticamente innecesarios. Solo los hemos incluido para que podamos ver las partes de la operación que se refieren a la base y la parte que se refiere a la altura. Al calcular esto obtenemos que el volumen de este prisma oblicuo rectangular es 34.56 metros cúbicos.

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