Vídeo de la lección: Tablas de frecuencias agrupadas: estimación de la moda Matemáticas

En este video, vamos a aprender cómo usar tablas de frecuencia agrupadas para identificar la clase modal y cómo aproximar la moda usando un histograma.

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Transcripción del vídeo

En este video, vamos a aprender cómo usar tablas de frecuencias agrupadas para identificar la clase modal. Y vamos a ver cómo podemos aproximar la moda usando un histograma.

Comencemos repasando qué es una tabla de frecuencias agrupadas y, en general, cómo calculamos la moda de un conjunto de datos. Una tabla de frecuencias agrupadas es una tabla de frecuencias con datos organizados en grupos o clases. Por ejemplo, supongamos que las velocidades en kilómetros por hora de los vehículos a lo largo de una carretera se anotaron en esta tabla de frecuencias agrupadas. Observa cómo los datos están organizados en estos grupos. El primer grupo, de 30 guion, es el de los vehículos que tenían una velocidad de entre 30 kilómetros por hora hasta, pero sin incluir, los 40 kilómetros por hora, que es el extremo inferior del siguiente intervalo. La frecuencia de cinco nos dice que cinco vehículos tenían una velocidad de entre 30 kilómetros por hora hasta, pero sin incluir, 40 kilómetros por hora.

La ventaja de las tablas de frecuencias agrupadas es que con ellas es más fácil analizar conjuntos con muchos datos y conjuntos que tienen una amplia gama de valores. Sin embargo, significa que necesitamos formas diferentes de llevar a cabo diferentes métodos estadísticos, por ejemplo, hallar los promedios. En este video, nos fijamos específicamente en cómo podemos hallar la moda de una tabla de frecuencias agrupadas.

Recordemos que la moda es el valor o los valores más comunes, o sea, que ocurren con más frecuencia, y es que podemos tener más de una moda. Consideremos este conjunto de datos ordenados. Tenemos uno, uno, dos, tres, cinco, cinco, seis, siete, siete, siete, siete y ocho. El valor que más ocurre es siete, por lo que siete sería la moda de este conjunto de datos. Incluso podríamos representar esta información como una tabla de frecuencias. En este conjunto de datos, hay dos unos, un dos, dos treses, cero cuatros, dos cincos, un seis, cuatro sietes y un ocho.

Para hallar la moda usando esta tabla, buscamos el valor o los valores con la frecuencia más alta. En este caso, la frecuencia más alta es cuatro. Y eso significa que el valor más común es siete. Hemos visto cómo podemos hallar la moda a partir de un conjunto de datos, cómo podemos hallar la moda a partir de una tabla de frecuencias no agrupada. Veamos ahora cómo podemos usar una tabla de frecuencias agrupadas.

Si volvemos a esta tabla de frecuencias agrupadas con respecto a las velocidades de los vehículos, podemos identificar la clase que tiene la frecuencia más alta. Esta frecuencia más alta es 35, y eso ocurre en la clase 50 guion. Podemos ver que esta clase es la clase modal. Decimos que la clase modal de una distribución de frecuencias agrupadas es la clase o clases con la frecuencia más alta. Ten en cuenta que, al igual que la moda, cuando tratamos con una clase modal, puede haber más de una.

Veamos algunos ejemplos. En el primero, vamos a identificar la clase modal.

Para la distribución de frecuencia dada, ¿cuál es la clase modal?

Si miramos la tabla que nos dan, podemos observar que en esta distribución de frecuencia tenemos clases. Por ejemplo, el cero guion de la primera clase indica valores que son cero o mayores, hasta el 10, pero sin incluirlo. En esta cuestión, necesitamos encontrar la clase modal. La clase modal es como la moda. La clase modal de una distribución de frecuencias agrupadas es la clase o clases con la frecuencia más alta. Podemos identificar que la frecuencia más alta aquí es 12, y que corresponde a la clase 30 guion. Es esta clase la que será la respuesta para la clase modal.

Debemos tener mucho cuidado porque es un error muy común dar la respuesta de 12. Pero el valor de 12 significa que existen 12 datos en la clase de 30 guion. Y esto es mayor que el número de datos en las otras clases. La clase modal es la de 30 guion.

Como se mencionó anteriormente, no podemos encontrar el valor exacto de la moda a partir de una distribución de frecuencias agrupadas. Pero ahora vamos a ver cómo podemos usar un método gráfico para estimar la moda de una distribución de frecuencias agrupadas, lo cual hacemos usando un histograma. Veamos los pasos que debemos seguir para hacer esto.

Usando los datos de la cuestión anterior, necesitamos comenzar con un histograma real. Por tanto, el primer paso si no tenemos un histograma es dibujarlo. También necesitamos identificar la clase modal, que es la clase con la barra más alta. Después dibujamos una raya que conecte la esquina superior izquierda de la barra más alta con la esquina superior izquierda de la barra que representa la frecuencia de la siguiente clase. Luego hacemos lo mismo desde la esquina superior derecha. Dibujamos una raya que conecte la esquina superior derecha de la barra más alta con la esquina superior derecha de la barra que representa la frecuencia de la clase inmediatamente anterior. Luego, desde el punto de intersección de estas dos rectas, dibujamos una línea vertical hacia abajo hasta el eje 𝑥. Este valor es la estimación de la moda. En este ejemplo, podemos decir que una estimación para la moda es 36.

Veamos cómo podemos aplicar estos pasos en el siguiente ejemplo.

Para el histograma dado, ¿cuál de las siguientes opciones es la mejor estimación de la moda? Opción (A) 12, opción (B) 40, opción (C) 50, opción (D) 30 u opción (E) 44.

Recordemos que la clase modal de una distribución de frecuencias agrupadas es la clase o clases con la frecuencia más alta. Cuando estamos usando un histograma con clases de igual anchura, la clase con la frecuencia más alta es la clase con la barra más alta del histograma. Por lo tanto, podemos ver que la clase modal aquí es la clase 40 guion. Los valores en esta clase serán 40 o más, pero menores que 50, que es el extremo inferior de la siguiente clase.

Pero, por supuesto, en esta cuestión, necesitamos encontrar una estimación para la moda en lugar de simplemente identificar la clase modal. Está claro que la moda estará dentro de la clase modal, y, por lo tanto, tendrá valores desde 40 hasta 50, pero sin incluir este último valor. Por lo tanto, las estimaciones en la opción (A) o (D) no pueden ser correctas. Para hallar una estimación de la moda usando el histograma, vamos a aplicar los pasos que necesitamos seguir para estimar la moda gráficamente.

Una vez que hemos identificado la clase modal, dibujamos una raya que conecte la esquina superior izquierda de esta barra más alta con la esquina superior izquierda del rectángulo que representa la frecuencia de la siguiente clase. A continuación, dibujamos una raya que conecte la esquina superior derecha de la barra más alta con la esquina superior derecha del rectángulo que representa la frecuencia de la clase inmediatamente anterior. Luego, desde el punto de intersección de estas rayas, dibujamos una línea vertical hacia abajo hasta el eje 𝑥. Este punto en el eje 𝑥 representa una estimación de la moda. Podemos ver que esta línea se encuentra ligeramente a la izquierda del punto medio de 40 y 50. Por lo tanto, podemos dar la respuesta de que la mejor estimación para la moda es el valor de 44.

En cada una de las siguientes dos cuestiones, necesitamos dibujar un histograma para poder usarlo para hallar una estimación de la moda.

La tabla representa el tiempo que tardan algunas personas en llegar al trabajo. Calcula una aproximación del número modal de minutos que las personas tardan en llegar al trabajo.

La tabla que nos dan, la cual muestra el tiempo que tardan las personas en ir al trabajo, es una tabla de frecuencias agrupadas. Por ejemplo, 10 personas toman un tiempo de 4.5 minutos o más hasta, pero sin incluir, 9.5 minutos para llegar al trabajo. Se nos pide calcular una estimación para la moda, y la moda es el valor o los valores más frecuentes. No es posible identificar inmediatamente la moda de un conjunto de datos agrupados. Lo único que podemos hacer con una tabla de frecuencias agrupadas es identificar la clase modal, que es la clase con la frecuencia más alta. Como la clase de 9.5 minutos o más tiene la frecuencia más alta de 15, esta es la clase modal.

Así que, a partir de la tabla, hemos identificado la clase modal; y podemos hallar incluso una aproximación para la moda si dibujamos un histograma. Hay algunos puntos importantes a tener en cuenta al dibujar un histograma. En un histograma, no hay espacios entre las columnas. En cambio, tenemos un eje 𝑥 continuo que representa la variable, que es el tiempo en minutos en este caso. Las columnas rectangulares que representan las frecuencias tienen sus segmentos verticales en los extremos superior e inferior de cada clase.

Una vez que tenemos nuestro histograma, podemos identificar fácilmente la clase modal, pues es la clase con la columna más alta. Luego dibujamos dos rayas desde cada una de las esquinas superiores de esta barra de clase modal hasta las esquinas adyacentes de las clases en cada lado, como se ve aquí. Luego dibujamos una línea vertical desde el punto de intersección hasta el eje 𝑥. Podemos usar las líneas de la cuadrícula para ayudarnos a identificar esta estimación para la moda. Por lo tanto, podemos dar la respuesta de que una estimación del número modal de minutos que las personas tardaron en ir al trabajo es de 11.5 minutos.

Veamos un último ejemplo.

Algunas semillas son sembradas y la altura de las plantas resultantes es medida, en centímetros, después de seis semanas. Usando la tabla, calcula una moda aproximada para la altura de las plantas en centímetros.

Esta tabla nos da las medidas de las alturas de las plantas, las cuales se miden después de seis semanas de crecimiento. Las alturas de estas plantas se dan como grupos, siendo el primer grupo las plantas que miden un centímetro o más hasta siete centímetros, que es el límite inferior del siguiente grupo. Aquí, nos piden calcular una aproximación para la moda. No podemos calcular una moda exacta a partir de una frecuencia agrupada, pero podemos calcular una estimación para la moda dibujando un histograma.

Una vez que hemos dibujado nuestro histograma, identificamos la clase modal. Esa es la clase con la barra más alta. Esta será la clase 19 guion, que también podemos ver en la tabla que tiene la frecuencia más alta. Luego dibujamos una línea que conecte la esquina superior izquierda de la barra más alta con la esquina superior izquierda del rectángulo que representa la frecuencia de la siguiente clase. Después dibujamos una segunda línea que conecta la esquina superior derecha de esta barra más alta con la esquina superior derecha del rectángulo que representa la frecuencia de la clase inmediatamente anterior. Finalmente, dibujamos una línea vertical desde el punto de intersección de estas dos líneas hasta el eje 𝑥. Esta línea se encuentra con el eje 𝑥 justo antes de 20. Y si usamos las líneas secundarias de cuadrícula, las líneas más tenues, podemos identificar que esto es el punto 19.5 aproximadamente. Podemos decir entonces que una estimación de la moda de la altura de las plantas es de 19.5 centímetros.

Para terminar, resumamos los puntos clave de este video. La moda es el valor o los valores que ocurren con mayor frecuencia. Esto a veces se llama valor modal. La clase modal de una distribución de frecuencias agrupadas es la clase o clases con la frecuencia más alta. No podemos extraer una moda exacta de una tabla de frecuencias agrupadas; solo podemos estimarla. Si dibujamos un histograma con anchuras de clase iguales, podemos identificar fácilmente la barra más alta, y esta es la clase modal. Seguidamente, dibujamos una raya desde cada una de las esquinas superiores de la barra de la clase modal hasta las esquinas correspondientes de las barras contiguas en cada lado. Luego dibujamos una línea vertical desde el punto de intersección de estas dos líneas hasta el eje 𝑥. Y esto nos da un valor aproximado de la moda.

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