Vídeo: Resolver ecuaciones de segundo grado mediante factorización

Halla el conjunto de soluciones de 16𝑧² = 32𝑧 − 15 en ℝ.

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Transcripción del vídeo

Halla el conjunto de las soluciones de 16𝑧 al cuadrado es igual a 32𝑧 menos 15, en los números reales.

Lo primero que tenemos que hacer es mover todos los términos a un lado de la ecuación, así que vamos a moverlo todo a la izquierda.

Ahora tenemos 16𝑧 al cuadrado menos 32𝑧 más 15 igual a cero. Podemos resolver esta ecuación usando la fórmula cuadrática. Para una ecuación de segundo grado que es 𝑎𝑥 al cuadrado más 𝑏𝑥 más 𝑐, la solución es menos 𝑏 más o menos la raíz cuadrada de 𝑏 al cuadrado menos cuatro 𝑎𝑐 dividido por dos 𝑎.

Así que aquí podemos ver que 𝑎 es 16, 𝑏 es menos 32 y 𝑐 es 15. Si insertamos 𝑎𝑏 y 𝑐, obtenemos que 𝑥 es igual a menos uno por menos 32 más o menos la raíz cuadrada de menos 32 al cuadrado menos cuatro por 16 por 15, añadimos un pequeño paréntesis aquí, dividido entre dos por 16. Los dos signos menos se cancelan al principio, menos 32 al cuadrado es 1024, y menos cuatro por 16 por 15 es menos 960. Y luego en el denominador, dos por 16 es 32.

1024 menos 960 es igual a 64, y la raíz cuadrada de 64 es ocho. Así que tenemos 32 más ocho dividido por 32 y 32 menos ocho dividido por 32, que es 40 sobre 32 y 24 sobre 32, que se simplifica a cinco cuartos y tres cuartos.

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