Vídeo: Determinar el tipo de un triángulo aplicando desigualdades triangulares

De un triángulo △𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐴𝐵 = 13 cm, 𝐵𝐶 = 36 cm y 𝐴𝐶 = 35 cm. ¿De qué tipo de triángulo, según sus ángulos, se trata? [A] Es un triángulo rectángulo. [B] Es un triángulo acutángulo. [C] Es un triángulo obtusángulo.

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Transcripción del vídeo

De un triángulo 𝐴𝐵𝐶 se sabe que 𝐴𝐵 es igual a 13 centímetros, BC es igual a 36 centímetros y AC es igual a 35 centímetros. ¿De qué tipo de triángulo, según sus ángulos, se trata? ¿Es un triángulo rectángulo, un triángulo acutángulo o un triángulo obtusángulo?

Tenemos la longitud de los tres lados de un triángulo y tenemos que averiguar qué tipo de ángulos tiene. Para poder hacerlo, tenemos que fijarnos en la relación entre los cuadrados de estos tres lados.

A partir de la información que nos aporta la cuestión, podemos ver que BC es el lado más largo. Si el triángulo es un rectángulo, entonces el teorema de Pitágoras será cierto para sus longitudes, lo que significa que el cuadrado del lado más largo, en este caso BC, será igual a la suma de los cuadrados de los lados más cortos, 𝐴𝐵 y AC.

Así que el triángulo será rectángulo si BC al cuadrado es igual a 𝐴𝐵 al cuadrado más AC al cuadrado. Si, al contrario, es cierto que BC al cuadrado es menor que la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces el triángulo será agudo.

La última posibilidad es que BC al cuadrado sea mayor que 𝐴𝐵 al cuadrado más AC al cuadrado. En este caso, esto significará que el triángulo es obtuso. Vamos a calcular los cuadrados de los tres lados para averiguar qué tipo de triángulo tenemos.

BC al cuadrado es igual a 36 al cuadrado, lo que equivale a 1296. 𝐴𝐵 al cuadrado más AC al cuadrado es 13 al cuadrado más 35 al cuadrado, lo que equivale a 1394. Ahora comparemos esos valores. 1296 es menor que 1394. Así que BC al cuadrado es menor que 𝐴𝐵 al cuadrado más AC al cuadrado. Por lo tanto, podemos concluir que este triángulo es un triángulo acutángulo.

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