Vídeo: Convertir y comparar áreas: unidades métricas

En este video vamos a aprender a convertir entre unidades de área del sistema métrico y a usar esto para resolver problemas reales.

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Transcripción del vídeo

En este video, vamos a ver cómo convertir entre unidades de área del sistema métrico decimal. Por ejemplo, cómo pasar de centímetros cuadrados o decímetros cuadrados a metros cuadrados, o cómo convertir kilómetros cuadrados a metros cuadrados.

Antes de comenzar con nuestras conversiones de área, recordemos algunas conversiones típicas entre unidades de longitud familiares. Un centímetro es igual a 10 milímetros. Un decímetro es igual a 10 centímetros. Un metro es igual a 10 decímetros. Y un metro es también igual a 100 centímetros. Y un kilómetro es igual a 1000 metros. Podemos ordenar nuestras unidades de mayor a menor, siendo la mayor kilómetros y la menor milímetros.

Si tenemos una medida en kilómetros y queremos convertirla a metros, podemos hacer uso de estas igualdades de aquí y decir que tenemos que multiplicar nuestro número por 1000. De metros a decímetros, hemos de multiplicar por 10. De decímetros a centímetros, tenemos que multiplicar por 10 y lo mismo yendo de centímetros a milímetros. Si quisiéramos ir en sentido opuesto, esto es, cambiar de una unidad menor a una mayor, haríamos la operación inversa. Aquí, dividiríamos por una potencia de 10, por ejemplo, dividiríamos por 10 o 1000.

Veamos cómo podemos utilizar estas conversiones de longitudes para llevar a cabo una conversión de área. Supongamos que tenemos un cuadrado de un metro por un metro. Para calcular el área, multiplicamos la longitud por la anchura. En este caso, sería uno por uno. Eso es un metro cuadrado. Pero si tomamos el mismo cuadrado y en vez de medirlo en metros, lo medimos como 100 centímetros. En este caso, nuestra área sería igual a 100 por 100 centímetros cuadrados, que es 10000 centímetros cuadrados. Y ya que nuestros cuadraditos tienen todos la misma área, sabemos que un metro cuadrado es igual a 10000 centímetros cuadrados.

Para convertir entre áreas, podemos usar el atajo que consiste en elevar al cuadrado el factor de conversión. Recordamos que si queremos convertir metros a centímetros, multiplicamos por 100. Si queremos ir en sentido contrario de centímetros a metros, dividimos por 100. Como estamos convirtiendo entre longitudes al cuadrado, si queremos cambiar metros cuadrados a centímetros cuadrados, hemos de elevar al cuadrado el factor de conversión. Así que hemos de multiplicar por 100 al cuadrado, que es lo mismo que multiplicar por 10000. Para pasar de centímetros a metros cuadrados, tenemos que dividir por 100 al cuadrado, que es lo mismo que dividir por 10000.

Veamos cómo podemos convertir decímetros cuadrados a metros cuadrados. Veamos nuestros dos cuadrados equivalentes. Uno de ellos mide un metro por un metro. Y el otro mide 10 decímetros por 10 decímetros. El área de nuestro cuadrado, medida en decímetros, es igual a 10 por 10. O sea, la longitud por la anchura. Esto es igual a 100 decímetros cuadrados. Si observamos nuestro diagrama, para ir de metros a decímetros, multiplicamos por 10. Así que para ir de metros cuadrados a decímetros cuadrados, elevamos al cuadrado el factor de conversión, lo que significa que multiplicamos por 10 al cuadrado, que es lo mismo que multiplicar por 100. Y para ir en sentido contrario, de decímetros cuadrados a metros cuadrados, dividimos por 10 al cuadrado, que es lo mismo que dividir por 100.

Ahora sabemos que un metro cuadrado es igual a 100 decímetros cuadrados. Podemos agregar que un centímetro cuadrado es igual a 100 milímetros cuadrados. Un decímetro cuadrado es igual a 100 centímetros cuadrados. Y un kilómetro cuadrado es igual a 1000000 metros cuadrados. Por lo tanto, podemos usar el truco de elevar al cuadrado el factor de conversión, junto con las conversiones entre unidades de longitud que ya conocemos.

Veamos algunos ejemplos de conversión entre áreas en unidades métricas.

460000 centímetros cuadrados es igual a ¿cuántos metros cuadrados?

Comencemos por recordar que un metro es igual a 100 centímetros. Si tomamos un metro por un metro, el área puede ser hallada multiplicando la longitud por la anchura, lo que nos da uno por uno, que es igual a un metro cuadrado. Un cuadrado equivalente de 100 centímetros por 100 centímetros nos da un área de 10000 centímetros cuadrados. Podemos utilizar esto si queremos pasar de metros a centímetros, multiplicamos por 100. Y podemos usar la regla que eleva al cuadrado el factor de conversión para convertir un área.

Esto quiere decir que si queremos convertir entre metros cuadrados y centímetros cuadrados, tenemos que multiplicar por 100 al cuadrado, que es 10000. Y para convertir de centímetros cuadrados a metros cuadrados, dividimos por 100 al cuadrado. Así que podemos decir que un metro cuadrado es igual a 10000 centímetros cuadrados. Para convertir 460000 centímetros cuadrados a metros cuadrados, tomamos nuestro 460000. Y dividimos por 100 al cuadrado. Esto es lo mismo que 460000 dividido por 10000, que es 46 metros cuadrados. Por tanto, la respuesta que buscábamos en esta pregunta es 46.

25000000 metros cuadrados es igual a ¿cuántos kilómetros cuadrados?

Comencemos recordando que un kilómetro es igual a 1000 metros. Esto significa que si queremos convertir kilómetros a metros, multiplicaremos por 1000. Y si queremos convertir metros a kilómetros, dividiremos por 1000. Si queremos convertir de kilómetros cuadrados a metros cuadrados, podemos usar la técnica de elevar al cuadrado el factor de conversión. Esto significa multiplicar por 1000 al cuadrado. Y si queremos convertir metros cuadrados a kilómetros cuadrados, dividimos por 1000 al cuadrado. Y dado que 1000 al cuadrado es igual a 1000000, eso significa que, para convertir a una unidad menor o a una unidad mayor, multiplicamos por 1000000 o dividimos por 1000000, respectivamente. Así que podemos decir que un kilómetro cuadrado es igual a un millón de metros cuadrados.

En esta cuestión, nos han dado 25000000 metros cuadrados. Y tenemos que convertirlos a kilómetros cuadrados, lo que significa que debemos dividir por 1000 al cuadrado, o sea, dividir por 1000000. Y dado que 25000000 dividido por 1000000 es 25, nuestra respuesta para el área en kilómetros cuadrados es 25.

Usa menor que, igual a o mayor que para completar el espacio en blanco. Siete metros cuadrados es espacio en blanco 700 decímetros cuadrados.

En esta pregunta, estamos comparando áreas. Sabemos que son áreas porque las unidades son cuadradas. Sin embargo, no podemos comparar siete con 700 directamente porque las unidades cuadradas son diferentes. Comencemos, pues, hallando el factor de conversión, y ya sabemos que un metro es igual a 10 decímetros. Esto significa que, para convertir metros a decímetros, multiplicamos por 10. Si queremos convertir un área, podemos elevar al cuadrado el factor de conversión. Si queremos convertir metros cuadrados a decímetros cuadrados, simplemente multiplicamos por 10 al cuadrado, lo que equivale a multiplicar por 100. O sea, que un metro cuadrado es igual a 100 decímetros cuadrados.

Tomemos los siete metros cuadrados en nuestra pregunta y convirtámoslos a decímetros cuadrados. Para hacer esto, tomamos el siete y lo multiplicamos por 100, lo que nos da 700 decímetros cuadrados. Si observamos los valores en nuestra pregunta, se trata de metros cuadrados y de 700 decímetros cuadrados. Y hemos acabado de demostrar que siete metros es igual a 700 decímetros cuadrados. Por tanto, el símbolo faltante es el signo igual.

Veamos otro ejemplo en el que tenemos que ordenar áreas dadas en diferentes unidades métricas.

Ordena las áreas en forma descendente. 10 decímetros cuadrados, 2500 milímetros cuadrados y 150 centímetros cuadrados.

En esta pregunta, no podemos simplemente comparar los valores 10, 2500 y 150 porque tienen diferentes unidades. Tenemos decímetros cuadrados, milímetros cuadrados y centímetros cuadrados. Para ordenar y comparar estos valores, tenemos primero que hacer todas las unidades iguales. Podemos elegir cualquier unidad. Pero como podemos convertir decímetros cuadrados a centímetros cuadrados fácilmente y podemos convertir fácilmente milímetros cuadrados a centímetros cuadrados, convirtamos, pues, todo a centímetros cuadrados. Podemos usar el hecho de que un decímetro cuadrado es igual a 100 centímetros cuadrados. Y un centímetro cuadrado es igual a 100 milímetros cuadrados.

Comencemos convirtiendo nuestros 10 decímetros cuadrados a centímetros cuadrados. Si un decímetro cuadrado es igual a 100 centímetros cuadrados, esto significa que, para obtener el valor de 10, hay que multiplicar por 10. Así que también multiplicamos el valor de 100 por 10. Y como 100 por 10 es igual a 1000, 10 decímetros cuadrados es igual a 1000 centímetros cuadrados. Después, convertimos 2500 milímetros cuadrados a centímetros cuadrados. Y sabiendo que un centímetro cuadrado es igual a 100 milímetros cuadrados, si queremos convertir centímetros cuadrados a milímetros cuadrados, multiplicaremos por 100. Si queremos hacer esto en sentido contrario, de milímetros cuadrados a centímetros cuadrados, dividiremos por 100. Y como estamos convirtiendo milímetros cuadrados a centímetros cuadrados, vamos a dividir 2500 por 100, que es 25 centímetros cuadrados.

Y de este modo tenemos tres áreas dadas en las mismas unidades cuadradas. Y necesitamos escribirlas en orden descendiente. Es decir, de mayor a menor. De nuestras tres áreas, el valor de 1000 centímetros cuadrados es el más grande. Pero en vez de escribirlo así, debemos usar el valor original de 10 decímetros cuadrados. El siguiente valor es 150 centímetros cuadrados. Finalmente, el valor más pequeño es 25 centímetros cuadrados, el cual escrito en su forma original es 2500 milímetros cuadrados. Y así hemos ordenado las áreas en orden descendente.

En nuestra última pregunta, veremos dos áreas, una de ellas dada como fracción. Y necesitamos comparar las áreas haciendo uso de una razón.

El área a mide dos quintos de metro cuadrado. El área b mide 415 decímetros cuadrados. Expresa la razón entre las áreas a y b en su forma más simple.

Comencemos tomando nota de que las áreas están dadas en unidades diferentes. El área a está dada en metros cuadrados. Y el área b está dada en decímetros cuadrados. Vamos a tener que convertirlas a la misma unidad. Para ello empecemos por el área a. Será mejor si escribimos su valor fraccionario de dos quintos como un decimal. Recordamos que un quinto es igual a 0.2. De modo que dos quintos debe valer el doble de eso, que es 0.4. Así que dos quintos de un metro cuadrado es igual a 0.4 metros cuadrados. El área b está dada como 415 decímetros cuadrados. Así que tenemos que realizar una conversión de metros cuadrados a decímetros cuadrados. Un metro cuadrado es igual a 100 decímetros cuadrados.

Cambiemos el área a de metros cuadrados a decímetros cuadrados. Para hacer esto, tomamos el valor de 0.4. Y multiplicamos por 100, lo que nos da 40. Ahora podemos decir que el área a es equivalente a 40 decímetros cuadrados. La pregunta nos pide expresar estas áreas como una razón, primero a y después b. Así que escribimos nuestros valores de 40 y 415. Y ahora ya tenemos que preocuparnos de las unidades en la razón. Ahora necesitamos ver si podemos escribir esta razón en una forma más simple. Notamos que como 40 termina en cero y 415 termina en cinco, ambos números son divisibles por cinco. Así que dividiendo ambos lados de nuestra razón por cinco nos da 8 a 83. Como no podemos simplificar más, esta será nuestra respuesta final.

Revisemos lo que hemos aprendido en este video. Sabíamos, por ejemplo, cómo convertir entre unidades métricas de longitud, como entre centímetros y milímetros o entre decímetros y metros, por ejemplo. Y hemos aprendido que hay que usar diferentes factores de conversión para convertir entre unidades de área. Y podemos hallar estos factores de conversión elevando al cuadrado los factores de conversión de longitud. Por ejemplo, sabemos que, para convertir kilómetros a metros, multiplicamos por 1000. Así que, para convertir kilómetros cuadrados a metros cuadrados, multiplicaremos por 1000 al cuadrado, que es lo mismo que multiplicar por 1000000. Aquí tenemos nuestras conversiones entre unidades métricas de área. Y puede ser muy útil tomar nota de esto para poder utilizarlo luego en nuestros cálculos.

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