Vídeo: Identificar triángulos semejantes

Dos de estos triángulos son semejantes. ¿Cuáles?

02:33

Transcripción del vídeo

Dos de estos triángulos son semejantes. ¿Cuáles?

Para que dos figuras sean semejantes, tienen que tener lados correspondientes proporcionales y ángulos correspondientes iguales. Para que los lados sean proporcionales, eso quiere decir que quizás uno de ellos es más pequeño que el otro. Digamos que el lado más pequeño tiene una longitud de uno y el otro lado correspondiente en un triángulo más grande tiene una longitud de tres. Esto quiere decir que el lado del triángulo más grande es tres veces más grande que el del triángulo más pequeño.

Así que, si otro lado del triángulo más pequeño tiene una longitud de dos, el lado correspondiente del triángulo más grande debe ser dos por tres. Debe ser tres veces más largo. Así que tiene que ser seis. Y los ángulos correspondientes tienen que ser iguales. Tienen que ser exactamente iguales.

Vamos a fijarnos en la proporcionalidad de los lados. Estos dos triángulos tienen dos lados de la misma longitud. Así que son triángulos isósceles. Y estos dos triángulos son ambos equiláteros porque todos sus lados son iguales. Así que los lados correspondientes de los triángulos uno y tres son proporcionales.

Digamos que el triángulo más pequeño — el número tres — tiene una longitud de arista de uno, y, por lo tanto, el triángulo más grande — el triángulo número uno — que tiene una longitud de arista de tres, entonces todos los lados serán tres. Así que cada uno de esos lados será tres veces mayor que los lados del triángulos más pequeño, tal y como hemos dicho en nuestro ejemplo. Y pasa lo mismo con dos y cuatro. Digamos que estas son longitudes de cuatro y estas de ocho. Estos lados serán el doble de largos. Serán proporcionales.

¿Hace esto que los dos últimos lados sean proporcionales? Bien, antes de dedicarle demasiado tiempo a esto, vamos a pensar en el hecho de que los ángulos correspondientes deben ser iguales. ¿Cómo vamos a saber las medidas estos ángulos? No podemos.

Sin embargo, en triángulos equiláteros, todos los ángulos son iguales. Sabemos que un triángulo tiene un total de 180 grados. Así que si repartimos esta medida de forma equitativa entre tres ángulos, obtenemos 60 grados. Por lo tanto, sabemos que para los triángulos uno y tres, sus ángulos correspondientes serán iguales. Y ya sabemos que los lados correspondientes son proporcionales. Por lo tanto, los triángulos uno y tres son semejantes.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.