Transcripción del vídeo
Dos de estos triángulos son semejantes. ¿Cuáles?
Para que dos figuras sean semejantes, tienen que tener lados correspondientes
proporcionales y ángulos correspondientes iguales. Para que los lados sean proporcionales, eso quiere decir que quizás uno de ellos es
más pequeño que el otro. Digamos que el lado más pequeño tiene una longitud de uno y el otro lado
correspondiente en un triángulo más grande tiene una longitud de tres. Esto quiere decir que el lado del triángulo más grande es tres veces más grande que
el del triángulo más pequeño.
Así que, si otro lado del triángulo más pequeño tiene una longitud de dos, el lado
correspondiente del triángulo más grande debe ser dos por tres. Debe ser tres veces más largo. Así que tiene que ser seis. Y los ángulos correspondientes tienen que ser iguales. Tienen que ser exactamente iguales.
Vamos a fijarnos en la proporcionalidad de los lados. Estos dos triángulos tienen dos lados de la misma longitud. Así que son triángulos isósceles. Y estos dos triángulos son ambos equiláteros porque todos sus lados son iguales. Así que los lados correspondientes de los triángulos uno y tres son
proporcionales.
Digamos que el triángulo más pequeño — el número tres — tiene una longitud de arista
de uno, y, por lo tanto, el triángulo más grande — el triángulo número uno — que
tiene una longitud de arista de tres, entonces todos los lados serán tres. Así que cada uno de esos lados será tres veces mayor que los lados del triángulos más
pequeño, tal y como hemos dicho en nuestro ejemplo. Y pasa lo mismo con dos y cuatro. Digamos que estas son longitudes de cuatro y estas de ocho. Estos lados serán el doble de largos. Serán proporcionales.
¿Hace esto que los dos últimos lados sean proporcionales? Bien, antes de dedicarle demasiado tiempo a esto, vamos a pensar en el hecho de que
los ángulos correspondientes deben ser iguales. ¿Cómo vamos a saber las medidas estos ángulos? No podemos.
Sin embargo, en triángulos equiláteros, todos los ángulos son iguales. Sabemos que un triángulo tiene un total de 180 grados. Así que si repartimos esta medida de forma equitativa entre tres ángulos, obtenemos
60 grados. Por lo tanto, sabemos que para los triángulos uno y tres, sus ángulos
correspondientes serán iguales. Y ya sabemos que los lados correspondientes son proporcionales. Por lo tanto, los triángulos uno y tres son semejantes.
