Vídeo: Hallar la altura de un triángulo equilátero a partir de su perímetro y su área

Si el perímetro de un triángulo equilátero es 21.19 cm y su área es 15.6 cm², ¿cuál es su altura? Redondea el resultado a las centésimas.

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Transcripción del vídeo

Si el perímetro de un triángulo equilátero es 21.19 centímetros y su área es 15.6 centímetros cuadrados, ¿cuál es su altura? Redondea el resultado a las centésimas.

Este problema trata en concreto de un triángulo equilátero. Lo que tienen los triángulos equiláteros de particular es que sus tres lados tienen la misma longitud. Puesto que todos son iguales, vamos a escribir la misma letra para todos y nos referimos a ellos como 𝑥 centímetros. Se nos dan dos datos sobre este triángulo. En primer lugar, se nos dice que su perímetro, la suma de sus tres lados, es 21.19 centímetros.

En segundo lugar, se nos dice que el área de este triángulo es 15.6 centímetros cuadrados. Nuestra tarea aquí es calcular la altura del triángulo, a la que nos referiremos como ℎ centímetros. Así que vamos a pensar en cómo enfocar este problema. El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura perpendicular y dividiendo por dos.

Si usamos las letras en este problema, tendremos 𝑥 por ℎ dividido por dos. Ya conocemos el área del triángulo, es 15.6 centímetros cuadrados. No conocemos la altura, y tampoco el valor de 𝑥; sin embargo, si lográramos calcular el valor de 𝑥, podríamos también hallar el valor de ℎ, que es lo que nos interesa en este problema.

Vamos a volver al perímetro del triángulo. Recordemos que el perímetro se halla sumando los tres lados del triángulo. Esto quiere decir que 𝑥 más 𝑥 más 𝑥 debe ser igual a 21.19; o, en forma simplificada, tres 𝑥 debe ser igual a 21.19. Podemos hallar el valor de 𝑥 dividiendo ambos lados de la ecuación por tres.

Así obtenemos que 𝑥 es igual a 7.06 y luego un tres periódico. Ahora ya conocemos el valor de 𝑥. Por lo tanto, podemos sustituir esto en la ecuación para el área. Tenemos que el valor de 𝑥, que ya hemos calculado, multiplicado por ℎ y dividido por dos es igual a 15.6.

Ahora tenemos que resolver esta ecuación para hallar el valor de ℎ. El primer paso es multiplicar ambos lados de la ecuación por dos. Ahora tenemos que 7.063 periódico por ℎ es igual a 31.2. Luego, vamos a dividir por 7.063 periódico.

ℎ es igual a 31.2 dividido por 7.063 periódico. Ahora, con suerte, tendremos este valor en la calculadora del paso anterior, lo que quiere decir que solo tenemos que escribir 31.2 dividido por «respuesta» para obtener un valor exacto para ℎ.

Así obtenemos que ℎ es igual a 4.417177 y es un decimal infinito. El problema nos pide que redondeemos la altura del triángulo a las centésimas. Si redondeamos este valor como nos pide el problema, obtenemos la solución: la altura del triángulo, a la centésima más cercana, es 4.42 centímetros.

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