Vídeo: Formular y resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Los ángulos de la base de un triángulo isósceles miden (9𝑚 − 2𝑛)° y (5𝑚 + 2𝑛)°, y el tercer ángulo mide (4𝑚)°. Halla los valores de 𝑚 y 𝑛.

03:24

Transcripción del vídeo

Los ángulos de la base de un triángulo isósceles miden nueve 𝑚 menos dos 𝑛 grados y cinco 𝑚 más dos 𝑛 grados, y el tercer ángulo mide cuatro 𝑚 grados. Halla los valores de 𝑚 y 𝑛.

La pregunta nos habla sobre los ángulos de un triángulo. O más específicamente, los ángulos de un triángulo isósceles. Las medidas de los ángulos en el triángulo no están dadas directamente sino en términos de variables desconocidas 𝑚 y 𝑛. Nuestro trabajo es hallar los valores de estas dos letras.

Recordemos lo que sabemos sobre los triángulos isósceles. Los triángulos isósceles tienen dos lados que son iguales en longitud, y también tienen dos ángulos que son iguales en tamaño. Estos ángulos iguales se conocen como ángulos de la base. La pregunta nos dice que los ángulos de la base son iguales a nueve 𝑚 menos dos 𝑛 grados y cinco 𝑚 más dos 𝑛 grados. Estos ángulos son iguales, lo que significa que podemos formar una ecuación que incluye 𝑚 y 𝑛.

En este caso nueve 𝑚 menos dos 𝑛 es igual a cinco 𝑚 más dos 𝑛. En este momento no podemos resolver esta ecuación, pero podemos simplificarla. Agrupamos todas las 𝑚s en un lado y las 𝑛s en el otro. Sumamos dos 𝑛 a ambos lados de la ecuación, obtenemos que nueve 𝑚 es igual a cinco 𝑚 más cuatro 𝑛. Después restamos cinco 𝑚 a ambos lados y obtenemos que cuatro 𝑚 es igual a cuatro 𝑛. Ahora, ambos lados de la ecuación tienen un factor de cuatro, así que podeos dividir por este número. Y esto nos da como resultado que 𝑚 es igual a 𝑛. Todavía no sabemos los valores de 𝑚 y 𝑛, pero sean los que sean, son iguales entre sí.

Ahora, miremos el resto de la información en la pregunta, que era que el tercer ángulo es igual a cuatro 𝑚. Esto quiere decir que conocemos el tamaño de los tres ángulos en términos de 𝑚 y 𝑛, y que, por lo tanto, puedo usar el hecho clave de que los ángulos en un triángulo suman 180 grados para formar una segunda ecuación que involucra 𝑚 y 𝑛. Si sumamos los tres ángulos en este triángulo, tenemos nueve 𝑚 menos dos 𝑛 más cinco 𝑚 más dos 𝑛 más cuatro 𝑚 es igual a 180. Intentemos simplificar esta ecuación. Tenemos nueve 𝑚 más cinco 𝑚 más cuatro 𝑚, lo que nos da 18 𝑚. Mirando a las 𝑛s, podemos ver que tenemos menos dos 𝑛, así que se cancelan directamente. Lo que nos dice que 18𝑚 es igual a 180. Y para poder hallar el valor de 𝑚, podemos dividir por 18. Lo que nos dice que 𝑚 es igual a 10.

Hemos hallado el valor de 𝑚, y si recordamos que 𝑚 y 𝑛 son iguales, también hemos hallado el valor de 𝑛. Ambas son iguales a 10. Por lo tanto, hemos resuelto el problema: 𝑚 y 𝑛 son iguales a 10.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.