Vídeo: Calcular probabilidades con resultados igualmente probables

Expresa el número de resultados en un suceso como una proporción del número de todos los resultados posibles para hallar la probabilidad del suceso si los resultados individuales son igualmente probables.

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Transcripción del vídeo

Si todos los resultados posibles de un experimento tienen la misma probabilidad de ocurrir, calcular la probabilidad de un suceso requiere simplemente contar el número de resultados que forman un suceso, y expresarlo como una fracción del número total de resultados posibles.

Por ejemplo, si tiramos un dado de seis lados, hay seis resultados posibles. Podemos obtener uno, dos, tres, cuatro, cinco o seis. Uno de los resultados es tres. Es decir, hay una forma de obtener un tres. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un tres es este uno dividido por el total de resultados, seis. La probabilidad de obtener un tres es uno sobre seis.

Cuando todos los resultados son igualmente probables, para calcular la probabilidad de un suceso, tomamos el número de formas de obtener el resultado que estamos buscando y lo dividimos por la cantidad total de resultados posibles. Pero recordemos que este método de contar resultados para calcular probabilidades solo funciona cuando los resultados son igualmente probables. Así que veamos un ejemplo donde ese no es el caso.

Si compramos un boleto de lotería, hay dos resultados posibles. Podemos ganar o podemos perder. Pero en la mayoría de las loterías, esos dos resultados no tienen la misma probabilidad. Tenemos muchas más probabilidades de perder que de ganar. Por lo tanto, no son resultados igualmente probables. Es decir que, aunque tenemos dos resultados en total, y hay una forma de ganar. La probabilidad de ganar no es igual a uno dividido entre dos. No es la mitad porque esos dos resultados no son igualmente probables. Recordemos que perder es mucho más probable que ganar la lotería. Por lo tanto, no podemos simplemente contar. Como siempre, hay algo en qué fijarse, algo que tener en cuenta, ¿son los resultados equiprobables, es decir, son igualmente probables?

Bien. Volvamos a nuestro ejemplo de los dados, en donde los resultados sí tienen la misma probabilidad de ocurrir. Calculemos la probabilidad de obtener un factor de 12 al lanzar nuestro dado. Lo primero que necesitamos hacer es ver cuáles de los resultados van en el suceso 𝐸, cuáles de esos números son factores de 12. Bueno uno es, dos es, tres es, cuatro es, cinco no es y seis es. Es decir que tenemos cinco resultados igualmente probables que componen el suceso 𝐸. La probabilidad de que el suceso 𝐸 ocurra, de que obtengamos un factor de 12 cuando tiramos un dado, bueno, hay cinco formas de que esto suceda, cinco, de los seis resultados posibles que tuvimos en total, cinco sobre seis. Con resultados igualmente probables, es solo cuestión de contar los casos. Hay cinco formas de obtener un factor de 12 de un total de seis posibles formas igualmente probables de que las cosas terminen.

Esto también funciona en situaciones más complejas. Digamos que tiramos dos dados y sumamos los puntajes. Podemos poner los resultados en una tabla como esta. Tenemos 36 resultados posibles, y todos son equiprobables. Por ejemplo, podríamos obtener uno en el primer dado y uno en el segundo dado, con un total de dos. Podríamos obtener uno en el primer dado y dos en el segundo dado, con un total de tres, y así sucesivamente. Preguntémonos, ¿cuál es la probabilidad de obtener un resultado de nueve? Bueno, hay 36 posibles resultados, y todos son equiprobables, y uno, dos, tres, cuatro de ellos dan como resultado nueve. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un nueve es cuatro de 36, cuatro formas de obtener un nueve de 36 resultados posibles e igualmente probables en total.

Otra pregunta, ¿cuál es la probabilidad de obtener un resultado impar? Bueno, podemos ver que 18 de los 36 resultados igualmente probables son impares, son resultados impares. Lo que significa que la probabilidad de obtener un número impar es 18 sobre 36. Podemos simplificar eso a la mitad, pero no tenemos que hacerlo. Seguramente estás muy contento de dejar esos 18 sobre 36. Nuevamente, es un poco más informativo que la mitad porque hay 18 formas de obtener lo que estamos buscando, de las 36 formas posibles de obtener resultados.

Muy bien. Ahora consideremos un experimento en el que lanzamos dos dados y multiplicamos sus puntajes. Una vez más, tenemos 36 posibles resultados igualmente probables. Podríamos obtener uno en el primer dado y uno en el segundo dado, uno multiplicado por uno nos da uno. O podríamos obtener uno en el primer dado y dos en el segundo dado, y uno por dos es dos, y así sucesivamente, para todos los 36 diferentes ejemplos. Cuando escribimos todos los resultados en un espacio muestral, en una tabla, todas las celdas tienen la misma probabilidad de ocurrir. Y nuevamente, nos basta con contar las formas en que ocurren los resultados.

Hagamos las mismas preguntas otra vez, ¿cuál es la probabilidad de obtener nueve como resultado? Bueno, hay 36 resultados posibles, todos igualmente probables. Pero en solo uno de ellos aquí, si obtenemos un tres y un tres, el resultado será nueve. Por tanto, hay una forma entre 36 de obtener nueve.

¿Y cuál es la probabilidad de obtener un resultado impar? Bueno, ahora que estamos multiplicando los números en los dados, solo hay nueve formas de obtener un resultado impar, así que nueve de 36. La probabilidad de obtener un número impar como resultado en esta situación es mucho menor que la vez anterior.

En resumen, si todos nuestros resultados son igualmente probables en un experimento, si tenemos un espacio muestral 𝑆 y 𝐸 es el suceso en el que estamos interesados, para calcular la probabilidad de que el suceso 𝐸 ocurra, solo tenemos que contar cuántas formas hay de obtener 𝐸 versus cuántas formas había en el espacio muestral en total. Y después simplemente expresarlo como una fracción.

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