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Si todos los resultados posibles de un experimento tienen la misma
probabilidad de ocurrir, calcular la probabilidad de un suceso
requiere simplemente contar el número de resultados que forman un
suceso, y expresarlo como una fracción del número total de
resultados posibles.
Por ejemplo, si tiramos un dado de seis lados, hay seis resultados
posibles. Podemos obtener uno, dos, tres, cuatro, cinco o seis. Uno de los resultados es tres. Es decir, hay una forma de obtener un tres. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un tres es este uno dividido por
el total de resultados, seis. La probabilidad de obtener un tres es uno sobre seis.
Cuando todos los resultados son igualmente probables, para calcular la
probabilidad de un suceso, tomamos el número de formas de obtener el
resultado que estamos buscando y lo dividimos por la cantidad total
de resultados posibles. Pero recordemos que este método de contar resultados para calcular
probabilidades solo funciona cuando los resultados son igualmente
probables. Así que veamos un ejemplo donde ese no es el caso.
Si compramos un boleto de lotería, hay dos resultados posibles. Podemos ganar o podemos perder. Pero en la mayoría de las loterías, esos dos resultados no tienen la
misma probabilidad. Tenemos muchas más probabilidades de perder que de ganar. Por lo tanto, no son resultados igualmente probables. Es decir que, aunque tenemos dos resultados en total, y hay una forma de
ganar. La probabilidad de ganar no es igual a uno dividido entre dos. No es la mitad porque esos dos resultados no son igualmente
probables. Recordemos que perder es mucho más probable que ganar la lotería. Por lo tanto, no podemos simplemente contar. Como siempre, hay algo en qué fijarse, algo que tener en cuenta, ¿son los
resultados equiprobables, es decir, son igualmente probables?
Bien. Volvamos a nuestro ejemplo de los dados, en donde los resultados sí
tienen la misma probabilidad de ocurrir. Calculemos la probabilidad de obtener un factor de 12 al lanzar nuestro
dado. Lo primero que necesitamos hacer es ver cuáles de los resultados van en
el suceso 𝐸, cuáles de esos números son factores de 12. Bueno uno es, dos es, tres es, cuatro es, cinco no es y seis es. Es decir que tenemos cinco resultados igualmente probables que componen
el suceso 𝐸. La probabilidad de que el suceso 𝐸 ocurra, de que obtengamos un factor
de 12 cuando tiramos un dado, bueno, hay cinco formas de que esto
suceda, cinco, de los seis resultados posibles que tuvimos en total,
cinco sobre seis. Con resultados igualmente probables, es solo cuestión de contar los
casos. Hay cinco formas de obtener un factor de 12 de un total de seis posibles
formas igualmente probables de que las cosas terminen.
Esto también funciona en situaciones más complejas. Digamos que tiramos dos dados y sumamos los puntajes. Podemos poner los resultados en una tabla como esta. Tenemos 36 resultados posibles, y todos son equiprobables. Por ejemplo, podríamos obtener uno en el primer dado y uno en el segundo
dado, con un total de dos. Podríamos obtener uno en el primer dado y dos en el segundo dado, con un
total de tres, y así sucesivamente. Preguntémonos, ¿cuál es la probabilidad de obtener un resultado de
nueve? Bueno, hay 36 posibles resultados, y todos son equiprobables, y uno, dos,
tres, cuatro de ellos dan como resultado nueve. Por lo tanto, la probabilidad de obtener un nueve es cuatro de 36, cuatro
formas de obtener un nueve de 36 resultados posibles e igualmente
probables en total.
Otra pregunta, ¿cuál es la probabilidad de obtener un resultado
impar? Bueno, podemos ver que 18 de los 36 resultados igualmente probables son
impares, son resultados impares. Lo que significa que la probabilidad de obtener un número impar es 18
sobre 36. Podemos simplificar eso a la mitad, pero no tenemos que hacerlo. Seguramente estás muy contento de dejar esos 18 sobre 36. Nuevamente, es un poco más informativo que la mitad porque hay 18 formas
de obtener lo que estamos buscando, de las 36 formas posibles de
obtener resultados.
Muy bien. Ahora consideremos un experimento en el que lanzamos dos dados y
multiplicamos sus puntajes. Una vez más, tenemos 36 posibles resultados igualmente probables. Podríamos obtener uno en el primer dado y uno en el segundo dado, uno
multiplicado por uno nos da uno. O podríamos obtener uno en el primer dado y dos en el segundo dado, y uno
por dos es dos, y así sucesivamente, para todos los 36 diferentes
ejemplos. Cuando escribimos todos los resultados en un espacio muestral, en una
tabla, todas las celdas tienen la misma probabilidad de ocurrir. Y nuevamente, nos basta con contar las formas en que ocurren los
resultados.
Hagamos las mismas preguntas otra vez, ¿cuál es la probabilidad de
obtener nueve como resultado? Bueno, hay 36 resultados posibles, todos igualmente probables. Pero en solo uno de ellos aquí, si obtenemos un tres y un tres, el
resultado será nueve. Por tanto, hay una forma entre 36 de obtener nueve.
¿Y cuál es la probabilidad de obtener un resultado impar? Bueno, ahora que estamos multiplicando los números en los dados, solo hay
nueve formas de obtener un resultado impar, así que nueve de 36. La probabilidad de obtener un número impar como resultado en esta
situación es mucho menor que la vez anterior.
En resumen, si todos nuestros resultados son igualmente probables en un
experimento, si tenemos un espacio muestral 𝑆 y 𝐸 es el suceso en
el que estamos interesados, para calcular la probabilidad de que el
suceso 𝐸 ocurra, solo tenemos que contar cuántas formas hay de
obtener 𝐸 versus cuántas formas había en el espacio muestral en
total. Y después simplemente expresarlo como una fracción.
