Vídeo: Calcular el área de un triángulo a partir de las coordenadas de sus vértices usando la fórmula de la distancia

En la figura, las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (6, 3), (8, 3) y (6, 7), respectivamente. Determina las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐴𝐵, y luego calcula el área de 𝐴𝐵𝐶 sabiendo que una unidad de longitud = 1 cm.

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Transcripción del vídeo

En la figura, las coordenadas de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son seis, tres; ocho, tres; y seis, siete, respectivamente. Determina las longitudes de los segmentos 𝐴𝐶 y 𝐴𝐵. Y luego calcula el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 sabiendo que una unidad de longitud equivale a un centímetro.

Comencemos por poner las coordenadas que se nos han dado para los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 en nuestro diagrama. 𝐴 es seis, tres. 𝐵 es ocho, tres. Y 𝐶 es seis, siete. El problema nos pide que determinemos las longitudes de los lados 𝐴𝐶 y 𝐴𝐵.

Ahora, 𝐴𝐵, en primer lugar, es una recta horizontal. Podemos saberlo porque sus dos extremos tienen la misma coordenada 𝑦, que es tres. La longitud de esta recta entonces será tan solo la diferencia en las coordenadas 𝑥 de sus dos extremos, ocho menos seis, que es dos. Se nos ha dicho que una unidad de longitud equivale a un centímetro. Así que las unidades para esta longitud son dos centímetros.

En la recta 𝐴𝐶 podemos ver que es una recta vertical, pues, esta vez, sus dos extremos tienen la misma coordenada 𝑥. Ambos extremos tienen una coordenada 𝑥 de seis. La longitud de esta recta es, entonces, la diferencia en las coordenadas 𝑦 de sus extremos, siete menos tres, que es cuatro. Y, de nuevo, las unidades para esta longitud serán cuatro centímetros.

Si el lado 𝐴𝐵 es horizontal y el lado 𝐴𝐶 es vertical, entonces hay un ángulo recto entre 𝐴𝐵 y 𝐴𝐶. Así que tenemos un triángulo rectángulo. Para calcular el área de un triángulo, usamos la fórmula de un medio multiplicado por la base multiplicado por la altura perpendicular. Así que, en nuestro triángulo rectángulo, la base será la longitud de 𝐴𝐵. Y la altura será la longitud de 𝐴𝐶, medidas que ya hemos calculado.

Así que el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 se calculará haciendo un medio multiplicado por dos multiplicado por cuatro. Un medio por dos o un medio de dos es uno. Así que nuestro cálculo se simplifica a uno por cuatro. Esto es igual a cuatro. Y las unidades para el área serán centímetros cuadrados porque las unidades de longitud son centímetros.

Resumiendo, hemos calculado que la longitud del lado 𝐴𝐶 es cuatro centímetros. La longitud del lado 𝐴𝐵 es dos centímetros. Y el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶 es cuatro centímetros cuadrados.

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