Vídeo: Identificar el número irracional que se halla entre dos números dados

¿Cuál de los siguientes números es irracional y se halla entre 3 y 4? [A] 7/2 [B] √7 [C] √13 [D] √19 [E] 3.9.

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Transcripción del vídeo

¿Cuál de los siguientes números es irracional y se halla entre tres y cuatro? A) siete medios, B) raíz cuadrada de siete, C) raíz cuadrada de 13, D) raíz cuadrada de 19 o E) 3.9.

Pero, ¿qué es exactamente un número irracional? Un número irracional no puede ser expresado como una fracción. En forma decimal no tiene terminación, es infinito. Además, como número decimal, no es periódico.

Entonces, puesto que sabemos que no puede ser expresado como una fracción, podemos descartar la opción A. También sabemos que es un decimal infinito, así que podemos eliminar la opción E. Nos quedan tres opciones, y todas son raíces cuadradas, así que tenemos que asegurarnos de que ninguna de ellas sean cuadrados perfectos, es decir, que puedan simplificarse a un número racional, un número que pueda expresarse como una fracción.

La raíz cuadrada de siete no se simplifica, la raíz cuadrada de 13 no se simplifica, y la raíz cuadrada de 19 tampoco se simplifica. Ninguna contiene un cuadrado perfecto. Así que estas tres son irracionales.

Ahora tenemos que determinar cuál de ellas se encuentra entre tres y cuatro. Podemos reescribir tres como la raíz cuadrada de un número. Bueno, tres al cuadrado es nueve, así que, si hacemos la raíz cuadrada de nueve obtendremos tres, por lo que podemos reescribir tres como raíz cuadrada de nueve.

Ahora, para cuatro, cuatro al cuadrado es 16, así que la raíz cuadrada de 16 es cuatro, por lo que nuestro número tiene que estar entre la raíz cuadrada de nueve y la raíz cuadrada de 16, así que vamos a colocar nuestras opciones en una recta numérica.

La raíz cuadrada de siete debe estar por debajo de la raíz cuadrada de nueve, la raíz cuadrada de 13 está entre estas dos raíces cuadradas, así que esta es posiblemente nuestra respuesta, pero vamos a comprobar D. Y D es la raíz cuadrada de 19, que es mayor que la raíz cuadrada de 16. Y necesitamos que nuestro número esté entre tres y cuatro, así que nuestra respuesta es raíz cuadrada de 13.

Sin embargo, también podríamos haber solucionado este problema de otro modo. Si tuviéramos una calculadora a mano, podríamos haber escrito raíz cuadrada de siete, raíz cuadrada de 13 y raíz cuadrada de 19, y determinar así cuál de ellas se encuentra entre tres y cuatro, por lo que seguiríamos obteniendo raíz cuadrada de 13. Sin embargo, si no tenemos una calculadora a mano, usar una recta numérica es una buena forma de resolver este problema.

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