Vídeo: Multiplicar binomios en dos variables y simplificar el resultado

Desarrolla y simplifica (−2𝑥 − 4𝑦)(2𝑥 − 𝑦).

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Transcripción del vídeo

Desarrolla y simplifica menos dos 𝑥 menos cuatro 𝑦 por dos 𝑥 menos 𝑦.

Vamos a empezar por copiar el problema tal y como está escrito. La estrategia que vamos a emplear aquí es distribuir menos dos 𝑥 y menos cuatro 𝑦 al factor dos 𝑥 menos 𝑦. De este modo, vamos a multiplicar menos dos 𝑥 por dos 𝑥 y por menos 𝑦 y luego menos cuatro 𝑦 por dos 𝑥 y menos cuatro 𝑦 por menos 𝑦. Todo esto es desarrollar. Una vez que hayamos desarrollado, podemos simplificar.

Vamos allá. Vamos a comenzar por menos dos 𝑥 por dos 𝑥. Al multiplicar estos dos términos obtenemos menos cuatro 𝑥 al cuadrado. El próximo término es menos dos 𝑥 por menos 𝑦. Así, obtenemos dos 𝑥𝑦. Seguimos adelante y multiplicamos menos cuatro 𝑦 por dos 𝑥, que podemos decir equivale a menos ocho 𝑦𝑥. Por último, multiplicamos menos cuatro 𝑦 por menos 𝑦. Esto nos da más 𝑦 al cuadrado. Ya hemos terminado de desarrollar. Así que pasamos a simplificar. Y, en este paso, nos preguntamos, ¿podemos combinar algunos de los términos de este problema? ¿Hay términos semejantes?

Vamos a fijarnos en los términos del medio. Tenemos más dos 𝑥𝑦 y menos ocho 𝑦𝑥. Antes de calcularlo, bajamos el menos cuatro 𝑥 al cuadrado y el cuatro 𝑦 al cuadrado. Estos no son términos semejantes y no pueden combinarse, por lo que ya están en su forma irreducible. Volvemos a los términos del medio, ¿podemos hacer alguna otra cosa aquí? Algo que podemos hacer es intercambiar la 𝑥 y la 𝑦 manteniendo menos ocho. Puesto que estamos multiplicando aquí, no importa el orden en que pongamos los términos. Una vez hecho, es muy fácil ver que dos 𝑥𝑦 y menos ocho 𝑥𝑦 son términos semejantes y que pueden combinarse. Dos 𝑥𝑦 menos ocho 𝑥𝑦 es igual a menos seis 𝑥𝑦.

De nuevo, ya hemos determinado que menos cuatro 𝑥 al cuadrado y cuatro 𝑦 al cuadrado no pueden combinarse con nada más, así que tenemos que bajar estos valores. Tenemos que ser cuidadosos y copiarlos tal y como los encontramos. Estamos operando con menos cuatro 𝑥 al cuadrado. Nos aseguramos de no olvidarnos el signo menos. Puesto que no podemos combinar nada más, ya hemos terminado el paso de la simplificación. La forma desarrollada y simplificada del problema que se nos da arriba es menos cuatro 𝑥 al cuadrado menos seis 𝑥𝑦 más cuatro 𝑦 al cuadrado.

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