Vídeo: Hallar el complemento de un conjunto conociendo el conjunto universal

Si el conjunto universal es 𝑈 = {6, 10, 7, 0, 3} y 𝑋 = {0, 3}, ¿a qué equivale el complemento de 𝑋?

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Transcripción del vídeo

Si el conjunto universal 𝑈 contiene los elementos seis, 10, siete, cero y tres, y 𝑋 contiene los elementos cero y tres, ¿a qué equivale el complemento de 𝑋?

Primero, la pregunta nos dice que tenemos un conjunto universal. Y el conjunto universal contiene todos los elementos. Contiene todos los otros conjuntos. Y tiene como elementos seis, 10, siete, cero y tres. Así que comencemos a dibujar un diagrama de Venn.

Sabemos que 𝑈 es el conjunto universal. Por lo tanto, debe incluir todos los elementos. Será el conjunto más grande que tenemos. Y antes de comenzar a poner sus elementos, veamos estos subconjuntos, los conjuntos más pequeños. Tenemos un conjunto 𝑋 que contiene cero y tres. Y cero y tres también habrán de estar en el conjunto universal porque este incluye todos los elementos. Por consiguiente, tenemos que ponerlo dentro de la caja.

Ahora que lo hemos hecho, necesitamos escribir el resto de los elementos de 𝑈 dentro de la caja, seis, 10 y siete. Y, ahora, lo que queremos saber es cuál es el complemento de 𝑋. Y el complemento de un conjunto incluye todos los elementos que no están en el conjunto. Entonces, ¿qué elementos no están en 𝑋?

Bueno, podemos ver que 𝑋 contiene los elementos cero y tres. Los únicos elementos que no están en él serían los elementos seis, 10 y siete. Y el orden en que escribimos estos elementos no importa. Y esta será nuestra respuesta final.

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