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Expresa cinco medios raíz cuadrada de 252 en la forma 𝑎 raíz cuadrada de 𝑏 en donde
𝑎 y 𝑏 son números enteros y 𝑏 toma el menor valor posible.
Aquí tenemos nuestra expresión. Y queremos cambiarla de modo que 𝑎, que va a estar en el lugar de cinco medios, y
𝑏, que va a estar dentro de la raíz cuadrada, sean números enteros. Los números enteros son bien majos. Son los negativos, cero y los positivos. Menos dos, menos uno, cero, uno, dos, y luego más negativos y más positivos.
Ahora, lo importante aquí es que 𝑏 tiene que tomar el menor valor posible. Así que tenemos que simplificar dentro de esta raíz cuadrada. Bueno, podemos descomponer 252 en sus factores. 252 es lo mismo que cuatro por 63. 63 es nueve por siete. Lo bueno es que nueve es un cuadrado perfecto y cuatro también. Sin embargo, siete es primo. Así que no se puede descomponer más.
Así que podemos reescribir la expresión como cinco medios por la raíz cuadrada de
cuatro por nueve por siete. Y podemos separar las partes dentro de la raíz cuadrada. Sabemos, además, que la raíz cuadrada de cuatro es dos y que la raíz cuadrada de
nueve es tres. Y la raíz cuadrada de siete no puede descomponerse.
Así que un dos y el otro dos se cancelan. Y nos quedamos con cinco por tres, que es 15. Luego, tenemos raíz cuadrada de siete. Y siete es el menor valor posible que podemos tener para 𝑏. Puesto que ahora es primo, no puede descomponerse más. No puede reducirse. Así que 15 raíz cuadrada de siete es nuestra respuesta final.
