Vídeo: Usar un diagrama de Venn para representar dos conjuntos

Si 𝑋 = {8, 6, 2} y 𝑌 = {7, 3, 9}, ¿cuál de los diagramas de Venn representa los dos conjuntos?

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Transcripción del vídeo

Si 𝑋 es el conjunto de los elementos ocho, seis y dos y 𝑌 es el conjunto de los elementos siete, tres y nueve ¿cuál de los diagramas de Venn representa los dos conjuntos?

Comencemos analizando cada opción y viendo lo que representan. Para la opción a, tenemos los elementos de 𝑋, los elementos de 𝑌, y esta porción son los elementos de 𝑋 y de 𝑌, es decir, los elementos que están en ambos conjuntos. Esto se llama la intersección de los conjuntos.

Para la opción b, 𝑋 es toda la caja. De modo que cualquier número que esté en la caja, está en el conjunto. Luego, 𝑌 son todos los elementos dentro del círculo. Pero notemos que el círculo está dentro de la caja. Lo que significa que los elementos de 𝑌 deben estar en 𝑋. Así que 𝑌 es un subconjunto de 𝑋.

Con respecto a la opción c, 𝑋 y 𝑌 están representados por el círculo completo. Lo que significa que ambos contienen exactamente los mismos elementos.

Y después tenemos la opción d, en la que el conjunto 𝑋 y el conjunto 𝑌 están totalmente separados y no se superponen. Esto quiere decir que no tienen elementos en común.

Empecemos por observar los conjuntos 𝑋 y 𝑌, y determinar cuál de los diagramas de Venn a, b, c o d, es el mejor para representar los dos conjuntos. 𝑋 contiene los elementos ocho, seis y dos. 𝑌 contiene los elementos siete, tres y nueve. ¿Cuál es la intersección? ¿Qué tienen en común? ¿Tienen algún elemento en común? No, no tienen elementos en común. Así que la intersección será un conjunto vacío.

Lo que quiere decir que podemos eliminar la opción a porque dice que comparten los elementos dos y siete. Y no es así. Dos está en el conjunto 𝑋 y siete en el conjunto 𝑌. Pero ninguno está en ambos. Sabiendo que no tienen ningún elemento en común, podremos resolverlo rápidamente. Porque la opción b dice que todos los elementos de 𝑌 están también en 𝑋. Y este no es el caso. Ninguno de los elementos de 𝑌 están en 𝑋.

Y la opción c, dice que tienen exactamente los mismos elementos, que ambos tienen los elementos ocho, dos, siete, tres y nueve. Y en realidad, 𝑋 y 𝑌 solo tienen tres elementos cada uno.

Entonces esto nos deja con la opción d. Que dice que el conjunto 𝑋 debe tener elementos dos, lo que es cierto, seis y ocho. Y eso es perfecto para 𝑋. Y luego 𝑌 debería tener nueve, siete y tres. Y ninguno de estos es igual. Entonces no deben superponerse. Esto significa que el mejor diagrama de Venn para representar los dos conjuntos es la opción d.

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