Video Transcript
Área: cuadrados enteros y medios
En este video, vamos a aprender cómo medir las áreas de figuras dibujadas en cuadrículas con cuadrados enteros y medios cuadrados, contando y emparejando mitades. ¿Cómo podemos hallar el área de este rectángulo?
El área es el tamaño de una superficie o la cantidad de sitio que ocupa. Así que el área de este rectángulo es la cantidad de sitio que hay dentro de las líneas rosadas. Cuando medimos el área de una figura, la medimos en unidades cuadradas. Esta es una unidad cuadrada. Así que, para hallar el área de este rectángulo, solo necesitamos contar el número de unidades cuadradas que ocupa. Uno, dos y otro dos suman cuatro, y cuatro más suman ocho. El área de este rectángulo es de ocho unidades cuadradas.
¿Cómo podemos calcular el área de esta figura en forma de gato?
Comencemos contando el número de cuadrados que la figura ocupa. Aquí hay dos cuadrados, cuatro, seis. Aquí hay una fila de cuatro cuadrados. Y sabemos que seis y cuatro son 10. Otra fila de cuatro hacen 14 cuadrados. Y otros cuatro hacen 18, más otros tres nos dan un total de 21 cuadrados. Hemos contado todos los cuadrados. Ahora necesitamos contar todos los triángulos. ¿Te diste cuenta de que cada triángulo es la mitad de un cuadrado? Si ponemos dos de estos triángulos juntos, hacemos un cuadrado completo. Si emparejamos dos triángulos, tenemos un cuadrado.
Podemos juntar estos dos triángulos para hacer un cuadrado. Podemos emparejar estos triángulos para formar otro cuadrado. Aquí hay un par más, lo que nos da otro cuadrado. Aquí hay un cuadrado más. Y podemos juntar nuestras dos últimas mitades para hacer otro cuadrado. Contemos cuántos cuadrados enteros hemos hecho con nuestros triángulos. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis. Ahora podemos sumar para hallar el número total de unidades cuadradas. 21 más seis son 27 unidades cuadradas. El área del gato es de 27 unidades cuadradas.
Ahora que hemos aprendido cómo hallar el área de figuras con cuadrados enteros y medios, vamos a intentar responder algunas cuestiones.
Halla el área de la figura.
En esta cuestión, tenemos que hallar el área de la figura dada. El área es la cantidad de sitio o el tamaño de la superficie que una figura ocupa. Podemos ver que nuestra figura ha sido dibujada en una cuadrícula. Y medimos el área en unidades cuadradas. Para hallar el área de esta figura, solo necesitamos contar el número de unidades cuadradas que ocupa. Aquí hay dos unidades cuadradas, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y tres cuadrados más hacen 12.
Pero no hemos contado todos los cuadrados que la figura ocupa. Este rectángulo es medio cuadrado. Si colocáramos estos dos medios cuadrados juntos, haríamos un cuadrado completo. Uno más que 12 es 13. Y si emparejamos estas dos mitades para hacer otro cuadrado, obtenemos un total de 14 cuadrados. Hemos contado el número de cuadrados completos y hemos juntado medios cuadrados para formar cuadrados enteros. El área de nuestra figura es 14 unidades cuadradas.
Halla el área de esta figura.
El área es la cantidad de sitio que una figura ocupa. Tenemos que hallar el área de la figura que nos han dado. Podemos pensar en el área como la cantidad de sitio dentro de las líneas azules. Esta figura ha sido dibujada en una cuadrícula, y llamamos a cada cuadrado una unidad cuadrada. Medimos el área en unidades cuadradas. Por lo tanto, para hallar el área de nuestra figura, solo necesitamos contar el número de unidades cuadradas que ocupa.
Pero esto no es un cuadrado. Es un triángulo. Aquí hay otro triángulo. Cada uno de estos triángulos vale medio cuadrado. Podemos emparejar dos mitades para hacer un cuadrado completo. Hasta ahora, hemos contado una unidad cuadrada. Ahora podemos contar los cuadrados enteros. Nuestras dos mitades hacen un cuadrado completo, y hay otros tres cuadrados en la fila superior, lo que hace cuatro. Tenemos cuatro más en la segunda fila, lo que nos da un total de ocho. Cuatro cuadrados más en la fila inferior hacen un total de 12 unidades cuadradas. Y tenemos otro triángulo, que sabemos que vale medio cuadrado. Contamos un total de 12 unidades cuadradas y media. El área de esta figura es de 12 unidades cuadradas y media.
Hemos contado los cuadrados enteros. Hemos emparejado los medios cuadrados para hacer más cuadrados enteros. En total, la figura ocupa un área de 12 unidades cuadradas y media.
Charlotte ha dibujado una figura con un área de 12 unidades cuadradas. ¿Qué dos figuras tienen un área diferente a la figura de Charlotte?
Charlotte ha dibujado esta figura. Y nos dicen que su figura tiene un área de 12 unidades cuadradas. Así que la figura de Charlotte cubre 12 cuadrados en la cuadrícula. Este es el espacio que ocupa su figura. Nos muestran otras tres figuras: figura uno, figura dos y figura tres. Tenemos que elegir las dos figuras que tienen un área diferente a la figura de Charlotte. En otras palabras, tenemos que hallar dos figuras que no tengan un área de 12 unidades cuadradas.
Para hallar el área de cada figura, solo necesitamos contar el número de unidades cuadradas que ocupa. Comencemos con la forma uno. Aquí hay dos cuadrados, y otros tres hacen cinco cuadrados. Cinco y dos más son siete, y uno más son ocho. Ahora necesitamos contar los triángulos. Cada uno de estos triángulos es medio cuadrado. Así que, si emparejamos dos mitades, haremos un cuadrado completo. Si emparejamos estas dos mitades, tendremos nueve cuadrados. Estas dos mitades hacen otro cuadrado completo, lo que hace 10. Dos mitades más hacen 11 cuadrados. Y nos sobra una mitad. De modo que el área de la figura uno es de 11 unidades cuadradas y media.
Sabemos que la figura de Charlotte tiene un área de 12 unidades cuadradas. Sabemos, por lo tanto, que la figura uno tiene un área diferente a la figura de Charlotte. Ahora solo necesitamos calcular el área de nuestra segunda figura. ¿Cuál es el área de la figura dos? Contemos el número de cuadrados. Uno más tres hacen cuatro, cinco, seis, siete. Dos más que siete son nueve. Otros dos hacen 11. 12, 13, 14. Así que el área de la figura dos es 14 unidades cuadradas. Esta es la segunda figura que tiene un área diferente a la figura de Charlotte, porque el área de la figura de Charlotte es de 12 unidades cuadradas. Las dos figuras que tienen un área diferente a la figura de Charlotte son la figura uno y la figura dos.
¿Qué hemos aprendido en este video? Hemos aprendido a hallar el área de figuras contando cuadrados enteros y medios cuadrados.
