Transcripción del vídeo
En este vídeo vamos a aprender cómo elaborar, leer e interpretar una tabla de frecuencias con datos agrupados. En primer lugar, explicaremos el significado del término «frecuencia» y seguidamente consideraremos una tabla de frecuencias sencilla.
Supongamos que un estudiante realiza una encuesta en su clase para determinar el número de libros leídos en el último mes. Para ello debe preguntar a cada compañero cuántos libros ha leído en el último mes, y a continuación apuntar los resultados en la siguiente tabla. El término «frecuencia» se refiere al número de veces que aparece un valor.
Si el estudiante ha obtenido los siguientes resultados, la frecuencia cinco que está bajo el número cero libros significa que cinco estudiantes han leído cada uno cero libros, o sea, ningún libro, en el último mes. Ocho estudiantes han leído un libro cada uno en el último mes. Cuatro estudiantes han leído dos libros. Dos estudiantes han leído tres libros. Y otros dos estudiantes han leído cuatro o más libros. No sabemos exactamente cuántos libros. Por lo que pueden ser cuatro y cuatro, por ejemplo, o cuatro y seis, o incluso 10 y 15 libros. Pasemos a ver ahora cómo funciona este método de representar frecuencias para datos agrupados.
Imaginemos que un profesor está analizando las puntuaciones de una clase en un examen. El profesor apuntó las puntuaciones de la clase. Pero quiere sacar mejor provecho de la información obtenida a partir de los resultados. Digamos que quiere saber, por ejemplo, cuántos alumnos obtuvieron una puntuación de 50 puntos o más. En ese caso, un método muy eficaz para hallarlo es elaborar una tabla de frecuencias agrupadas.
Fijándonos en la tabla podemos ver que la frecuencia en la categoría de 20 a 29 puntos significa que dos personas obtuvieron un resultado entre 20 y 29 en el examen. No podemos conocer exactamente cuáles son estos valores solo observando la tabla. Por ejemplo, puede ser un resultado de 21 y uno de 23 o dos resultados de 26. Pero en este caso no estamos interesados en saber cuáles son los resultados exactamente. Pues, al final y al cabo, si el profesor quisiera conocer los resultados exactos, no tendría más que consultar la lista.
Las tablas de frecuencias con datos agrupados son muy útiles a la hora de extraer información de cualquier conjunto de datos. Por ejemplo, podemos ver que muchos alumnos han obtenido un resultado de entre 60 y 69 puntos en el examen. Las tablas de frecuencias con datos agrupados también funcionan muy bien con datos continuos. Estos datos son aquellos que pueden tomar muchos valores diferentes. Como por ejemplo la altura y el peso de las personas. Ahora vamos a considerar varios problemas de tablas de frecuencias con datos agrupados en los que interpretaremos dichas tablas.
La tabla de frecuencias siguiente muestra el peso de 40 alumnos de una clase. ¿Cuántos alumnos pesan menos de 50 kilogramos?
En esta tabla se muestra el peso de los alumnos junto con la frecuencia. Aquí, la palabra «frecuencia» se refiere al número de estudiantes que hay en cada intervalo de peso. Si nos fijamos en los intervalos, podemos ver que 30 guion indica un peso desde 30 kilogramos hasta 35 kilogramos, pero sin incluir esta última cantidad. Esto significa que un estudiante que pesa 35 kilogramos estará dentro del segundo intervalo. En este intervalo, un estudiante pesará desde 35 kilogramos hasta 40 kilogramos, pero sin incluir este último peso, pues este peso entraría dentro del tercer intervalo.
Por lo tanto, si queremos hallar el número de estudiantes que pesan menos de 50 kilogramos, eso incluiría a todos aquellos que se encuentran dentro de las primeras cuatro categorías. Pues ya sabemos que todos los que están en esta última categoría pesarán 50 kilogramos o más. Así que sumamos los primeros cuatro valores, cinco, ocho, 12 y nueve, lo que nos da una respuesta de 34 estudiantes.
Ahora consideraremos una cuestión en la que se nos pide hallar el valor que falta en una tabla de frecuencias con datos agrupados.
Completa la tabla de frecuencias en la que aparecen las puntuaciones que han sacado un grupo de estudiantes en un examen.
Vamos a comenzar observando la tabla. Podemos ver, por ejemplo, que la frecuencia de 15 en la categoría de puntuaciones de 30 a 34 puntos significa que 15 estudiantes han obtenido un resultado de entre 30 y 34 puntos en el examen. Análogamente, la frecuencia de 10 aquí significa que 10 estudiantes han sacado un resultado de entre 40 y 44 puntos en el examen. También podemos ver que hay un total de 50, lo que significa que el número de estudiantes que han hecho el examen es 50.
Podemos hacer uso de este hecho para ayudarnos a calcular el valor que falta en la categoría 45 a 49. Si sumamos todos los valores restantes, obtenemos cuatro más cinco más 15 más nueve más 10 más cuatro, que es 47. Así que hubo 47 estudiantes que obtuvieron las otras notas. Y, por lo tanto, si restamos 47 a 50 obtendremos el número de estudiantes que sacaron una puntuación de entre 45 y 49, que es tres. Muy bien, ya hemos completado la tabla de frecuencias.
A partir de los datos del número de ausencias, completa la tabla de frecuencias.
Podemos ver que esta tabla se compone de dos secciones. En la parte de arriba están todas las ausencias que ha tenido cada uno de los estudiantes. Por ejemplo, un estudiante tuvo siete ausencias y otro tuvo 10 ausencias. Tenemos que representar estos datos haciendo uso de la tabla de frecuencias para datos agrupados en la parte inferior de la tabla. En la primera columna de esta parte de abajo de la tabla, tendremos los estudiantes que tienen una o dos ausencias, en la segunda, tres o cuatro ausencias, y así sucesivamente. Tal vez la forma más rápida de hacerlo es añadir una fila de recuento e ir dato por dato completando la tabla.
Empezando por el siete, vamos completando la tabla. A continuación, tenemos un estudiante con 10 ausencias y luego otras siete ausencias. Y podemos continuar poniendo marcas y completando la tabla a medida que avanzamos. Una vez hemos completado nuestra fila de recuento, podemos completar la columna de frecuencias. Así que tenemos seis para el primer valor, tres para el segundo, etcétera. Así que hemos completado la tabla de frecuencias con los valores seis, tres, cinco, 10 y ocho.
Para comprobar si nuestra respuesta es correcta es conveniente sumar los valores de la fila de frecuencias. Aquí podemos ver que la suma de estos valores nos da una frecuencia total de 32. Y como en la tabla de arriba tenemos ocho valores en cada fila y cuatro en cada columna, eso significa que debemos tener 32 valores en total.
En la siguiente cuestión vamos a ver cómo elaborar nuestra propia tabla de frecuencias con datos agrupados. Y prestaremos mucha atención a los grupos que usamos.
La tabla muestra el número de días de baja que se han tomado 40 trabajadores en un año. Elaborando para ello una tabla de frecuencias o de otra forma, determina el número de trabajadores que se tomaron 20 días de baja o más.
Si nos fijamos en la tabla podemos ver que el primer valor significa que un trabajador se tomó 16 días libres. El segundo valor significa que un trabajador se tomó 18 días libres, y así sucesivamente. Se nos pide que calculemos el número de trabajadores que se tomaron 20 o más días libres. Y tenemos que hacerlo usando una tabla de frecuencias o de otra forma. Así que vamos a comenzar construyendo nuestra tabla de frecuencias en primer lugar y luego pensaremos cómo podemos hacerlo de otra forma. Así que elaboramos una tabla con una fila para registrar los días de baja laboral y una fila para representar la frecuencia. La palabra «frecuencia» aquí se refiere al número de trabajadores que se tomaron ese número de días de baja.
Ahora vamos a pensar en los intervalos o grupos que podríamos tener en esta tabla de frecuencias. Como se nos ha pedido que calculemos el número de personas que se tomaron 20 o más días de baja, podríamos, en teoría, tener solo dos categorías, menos de 20 días de baja, o 20 o más días de baja. Pero supongamos que queremos elaborar una tabla de frecuencias que no sirva solamente para responder a una cuestión en la que se nos pide hallar el número de trabajadores que se tomaron 20 o más días de baja. Vamos a agrupar los días de baja en intervalos con una anchura de 10.
Si empezamos agrupando de cero a 10 y de 10 a 20, podemos encontrarnos con un problema. Si tuviéramos un trabajador que tuviera 10 días de ausencia, no sabríamos en qué grupo debería ir. Así que necesitamos grupos que no tengan valores superpuestos. Continuemos creando grupos. Como parece que nuestro valor más alto está en los treinta, entonces 30 a 39 puede ser nuestro intervalo más alto. Ahora observamos la tabla y ponemos cada valor individual en su categoría correspondiente. Puede ser útil añadir una fila de recuento para ayudarnos.
Comenzamos con nuestro primer valor de 16, que entraría dentro del grupo de 10 a 19. A continuación, tenemos un valor de 18 que también entra dentro del mismo grupo. Y seguimos añadiendo nuestros valores a los grupos. Cuando hayamos completado el recuento, podemos completar los valores de frecuencia. Una vez hecho esto, es conveniente calcular la frecuencia total. Seis más 15 más 17 más dos nos da un valor de 40. Podemos ver que hay 40 valores en la tabla de arriba. Y en el problema nos dijeron también que había 40 trabajadores.
Por lo tanto, ahora, para calcular el número de trabajadores que se tomaron 20 o más días de baja, podemos ver que esto entraría dentro del grupo de 20 a 29 y dentro del grupo de 30 a 39. Si sumamos 17 más dos, obtenemos que hubo 19 trabajadores que se tomaron 20 o más días de baja.
Volviendo a la cuestión, recordamos que se nos pedía responder elaborando una tabla de frecuencias o de otra manera, ¿de qué otra forma podríamos haber resuelto este problema? Si nos fijamos en los datos originales, vemos que podríamos sencillamente haber contado el número de trabajadores que se tomaron 20 o más días de baja. En ese caso, hallaríamos que hay 19 valores, lo que coincide con nuestra respuesta original en la que dijimos que 19 trabajadores se tomaron 20 o más días de baja.
Resumamos ahora los aspectos fundamentales que hemos abordado en este vídeo. Como hemos dicho al inicio, el término «frecuencia» se refiere al número de veces que aparece un valor. Asimismo, hemos aprendido que una tabla de frecuencias con datos agrupados se utiliza para mostrar los datos agrupados. Los valores no se muestran de forma exacta. Sino que los valores se clasifican en grupos. Y se indica el número de datos que hay en cada grupo. Por último, hemos aprendido que debemos ser cuidadosos a la hora de elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados para asegurarnos de que los límites de los grupos no se superpongan.
