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¿Cuál de las siguientes opciones muestra las unidades correctas de la constante
elástica de un muelle? 1) néwtones metro, 2) metros por newton al cuadrado, 3) néwtones por metro, 4)
néwtones metro al cuadrado, 5) néwtones al cuadrado por metro.
Bien, para responder a esta pregunta, tenemos que recordar una ley conocida como la
ley de Hooke. La ley de Hooke nos dice que si tenemos un muelle — digamos que este es nuestro
muelle — y ese muelle tiene una constante elástica 𝑘 y aplicamos una fuerza 𝐹 a
ese muelle, entonces el muelle termina estirándose de modo que su estiramiento es
𝑥. Y la relación entre 𝐹, 𝑘 y 𝑥 viene dada por la ley de Hooke. En otras palabras, la fuerza aplicada al muelle es igual a la constante elástica del
muelle por el estiramiento del muelle.
Ahora, en este problema, estamos intentando hallar las unidades de la constante
elástica de un muelle. Así que vamos a reorganizar la ley de Hooke para hallar lo que es la constante
elástica de un muelle. Si dividimos ambos lados de la ecuación por 𝑥, el estiramiento, entonces 𝑥 se
cancela en el lado de la derecha, dejándonos solo con la constante elástica. En otras palabras, 𝑘, la constante elástica, es igual a 𝐹, la fuerza ejercida,
dividida por 𝑥, el estiramiento del muelle.
Así que podemos usar esta información para calcular las unidades de la contante
elástica porque la unidad de fuerza o al menos la unidad estándar de la fuerza es el
newton. Y tenemos que dividir esto por la unidad del estiramiento. El estiramiento es una distancia, es decir, una longitud. Es cuánto más largo, o corto en algunos casos, el muelle es comparado con su longitud
natural. Así que la unidad estándar para una distancia o una longitud es el metro.
Así pues, en el lado derecho de la ecuación tenemos unidades de néwtones por
metro. Pero el lado derecho de la ecuación es igual a la constante elástica. Por lo tanto, la constante elástica debe tener también unidades de néwtones por
metro. Así que esto lo verifica. Llegados a este punto podemos cancelar la primera opción porque no es la unidad
correcta; lo mismo ocurre con las opciones segunda, cuarta y quinta.
Nuestra respuesta final es entonces que la opción tercera, néwtones por metro,
muestra las unidades correctas de la constante elástica de un muelle.
