Vídeo: Resolver problemas de ángulos opuestos por el vértice

Observa el diagrama y realiza las siguientes actividades: Escribe una ecuación para 𝑥. Halla el valor de 𝑥 resolviendo la ecuación.

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Transcripción del vídeo

Observa el diagrama y realiza las actividades. Primero, escribe una ecuación para 𝑥. Luego, halla el valor de 𝑥 resolviendo la ecuación.

En este problema se nos ha dado un diagrama. Y, al fijarnos en el diagrama, podemos ver que dos de los ángulos se han identificado en términos de esta variable 𝑥. Tenemos que usar las propiedades de los ángulos para formar primero una ecuación y luego resolverla para hallar el valor de 𝑥.

El diagrama está formado por un par de líneas rectas que se intersecan. Y, al fijarnos en el diagrama, vemos que los dos ángulos que se han identificado son un tipo particular de ángulos a los que se les conoce como ángulos verticalmente opuestos. Estos son el par de ángulos opuestos entre sí cuando un par de líneas rectas se intersecan.

También hay otro par de ángulos verticalmente opuestos en el diagrama, el par de ángulos que hemos marcado en verde. Sin embargo, nos interesa el par de ángulos marcados en azul, y ahora también en naranja.

Para resolver el problema, tenemos que acordarnos de un dato clave sobre los ángulos verticalmente opuestos, que dice que los ángulos verticalmente opuestos son iguales entre sí. Esto nos da una idea de cómo resolver la primera parte del problema: escribe una ecuación para 𝑥.

Bueno, si los ángulos verticalmente opuestos son iguales entre sí, entonces estas dos expresiones para los ángulos también deben ser iguales entre sí. Así que tenemos que 15𝑥 más 50 es igual a cinco 𝑥 más 60. Y ahí tenemos la ecuación no simplificada que podemos usar para calcular 𝑥.

Bueno, hemos resuelto la primera parte del problema, y ahora tenemos que resolver la segunda parte del problema, que nos pide hallar el valor de 𝑥, o, en otras palabras, resolver esta ecuación. El problema es ahora un problema algebraico en el que estamos tratando de resolver esta ecuación lineal.

Si nos fijamos en la ecuación, vemos que hay términos con 𝑥 a ambos lados de la ecuación, y queremos juntar todos los términos con 𝑥 en el mismo lado, en el lado izquierdo. Así, nuestro primer paso para resolver la ecuación es restar cinco 𝑥 a ambos lados. Cuando restamos cinco 𝑥 del lado izquierdo, nos quedamos con 10𝑥 más 50, y cuando restamos cinco 𝑥 del lado derecho, nos quedamos con 60.

Luego queremos despejar los términos con 𝑥, así que tenemos que restar 50 a ambos lados de la ecuación. Tras hacerlo, ahora tenemos que 10𝑥 es igual a 10. El último paso para hallar el valor de 𝑥 es dividir ambos lados de la ecuación por 10, pues queremos pasar de 10𝑥 a uno 𝑥. Al dividir ambos lados de la ecuación por 10, obtenemos que 𝑥 es igual a uno.

Entonces, para poder resolver este problema, hemos tenido que recordar una propiedad clave de los ángulos, que dice que los ángulos verticalmente opuestos son iguales. Una vez que nos hemos acordado de esta propiedad, hemos podido formar una ecuación para resolver la primera parte del problema: 15𝑥 más 50 es igual a cinco 𝑥 más 60. Hemos podido resolver la ecuación lineal usando métodos algebraicos para obtener el valor de 𝑥: 𝑥 es igual a uno.

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