Vídeo: Factorizar un trinomio aplicando el método de prueba y error

Factoriza 𝑥² + 8𝑥 − 20.

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Transcripción del vídeo

Factoriza 𝑥 al cuadrado más ocho 𝑥 menos 20.

Para entender el problema tenemos que pensar en lo que significa factorizar. Bien, factorizar en realidad significa poner paréntesis en la expresión. Puesto que nuestra expresión tiene un término con 𝑥 al cuadrado, un término con 𝑥 y un término numérico, vamos a tener dos pares de paréntesis puesto que, de hecho, estamos factorizando una expresión de segundo grado.

Vale, ahora tenemos nuestros dos pares de paréntesis aquí. Podemos ir pensando en los términos que van a ir dentro. Bueno, en primer lugar, sabemos que tenemos una 𝑥 al principio de cada paréntesis. Eso es porque tenemos que obtener 𝑥 al cuadrado y es más 𝑥 al cuadrado. Así que lo que tendremos es 𝑥 multiplicado por 𝑥 para obtener 𝑥 al cuadrado.

Bien, ahora vamos a seguir pensando en qué más términos irán dentro de nuestro paréntesis. Vale, cuando estamos factorizando una ecuación de segundo grado, en lo que nos fijamos primero es en la parte de la derecha. Tenemos que hallar dos números cuya suma sea el coeficiente de 𝑥. Así que en este caso será más ocho. Además, esos dos números también deben tener un producto, en este caso, menos 20. Así que es el último valor numérico. Lo que queremos hacer en este problema es hallar dos números que nos den una suma de más ocho y un producto de menos 20.

Lo que hemos escrito aquí es solo para mostrar lo que estamos buscando. Hemos incluido más ocho – y el signo también– para ayudarnos a recordar que debemos tener mucho cuidado y acordarnos de incluir los signos a la hora de realizar este proceso. Bien, en nuestro problema podemos usar que el producto menos 20 es negativo para nuestro beneficio pues eso nos va a ayudar a poner algo más dentro de nuestros paréntesis porque va a tener un producto de menos 20, y sabemos que va a ser un número negativo multiplicado por uno positivo porque es la única combinación que da un resultado negativo.

Vale, muy bien, ahora tenemos una 𝑥 en los dos paréntesis. Tenemos un signo positivo en uno y un signo negativo en el otro. Así que lo que tenemos que hacer ahora es hallar los valores que irán dentro de nuestros paréntesis. Bien, pues ahora para ayudarnos a hallar los factores que van dentro de nuestros paréntesis, hemos enumerado todos los factores de menos 20. Así que tenemos menos uno multiplicado por 20, menos dos multiplicado por 10, menos cuatro multiplicado por cinco. Luego, ponemos los opuestos. Por lo que tenemos uno multiplicado por menos 20, dos multiplicado por menos 10 y cuatro multiplicado por menos cinco.

Bien, sabemos que estos números nos dan un producto de menos 20. Pero, ahora, vamos a ver lo que pasa si los sumamos, cuál será su suma y si obtendremos una suma de más ocho. Bueno, si vemos la suma de nuestros distintos factores, obtenemos 19, ocho, uno, menos 19, menos ocho y menos uno.

Bien, estamos buscando el par de factores que dan una suma de más ocho. Ahora sabemos que los factores que queremos son menos dos y 10 porque menos dos multiplicado por 10 es menos 20 y menos dos más 10 es ocho. Así, podemos decir que 𝑥 al cuadrado más ocho 𝑥 menos 20 factorizado completamente es igual a 𝑥 más 10 multiplicado por 𝑥 menos dos.

Vale, muy bien, tenemos nuestra respuesta final, pero lo que queremos hacer ahora es hacer unas comprobaciones rápidasm vamos. A hacerlo desarrollando nuestros paréntesis. De este modo obtenemos 𝑥 multiplicado por 𝑥, que es 𝑥 al cuadrado. 𝑥 multiplicado por menos dos es menos dos 𝑥. 10 multiplicado por 𝑥 es más 10𝑥. Y luego, por último, 10 multiplicado por menos dos, es menos 20.

Por lo tanto, si agrupamos y reducimos nuestros términos semejantes obtenemos menos dos 𝑥 más 10𝑥 que es más ocho 𝑥. Nos queda 𝑥 al cuadrado más ocho 𝑥 menos 20. Vale, muy bien, esto muestra que sí, que tenemos los factores correctos.

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